2018-2019学年四川省成都市金牛区八年级(下)期末数学试卷

2018-2019学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．（3分）成都是一个历史悠久的文化名城，以下这些图形都是成都市民熟悉的，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（3分）已知a＜b，下列不等式中错误的是（）A．3a＜3bB．a+5＜b+5C．a﹣5＜b﹣5D．﹣3a＜﹣3b3．（3分）若分式有意义，则应满足的条件是（）A．x≠1B．x≠2C．x≠1且x≠2D．x≠1或x≠24．（3分）如图是外周边缘为正八边形的木花窗挂件，则这个八边形的每个内角为（）A．45°B．100°C．120°D．135°5．（3分）在下述命题中，真命题有（）（1）对角线互相垂直的四边形是菱形（2）三个角的度数之比为1：3：4的三角形是直角三角形（3）对角互补的平行四边形是矩形（4）三边之比为1：：2的三角形是直角三角形．A．1个B．2个C．3个D．4个6．（3分）下列由左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．（x+4）（x﹣4）＝x2﹣16B．ax2+axy+ax＝ax（x+y）C．m2﹣2mn+n2＝（m+n）（m﹣n）D．4﹣a2＝（2+a）（2﹣a）7．（3分）如图，菱形ABCD中，点E，F分别是AC，DC的中点．若EF＝3，则菱形ABCD的周长为（）A．12B．16C．20D．248．（3分）施工队要铺设2000米的下水管道，因在中考期间需停工3天，每天要比原计划多施工40米才能按时完成任务．设原计划每天施工x米，所列方程正确的是（）A．C．﹣﹣＝3B．＝3D．﹣﹣＝3＝39．（3分）如图是一次函数y＝x+3的图象，当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是（）A．x＞4B．0＜x＜2C．0＜x＜4D．2＜x＜410．（3分）如图，已知▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），点B在x轴的正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心、适当长度为半径作弧，分别交OA、OB于点D，E；②分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧在∠AOB内交于点F；③作射线OF，交边AC于点G．则点G的坐标为（）A．（，3）B．（﹣1，3）C．（4﹣，3）D．（﹣3，3）二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．（4分）不等式﹣3x＞﹣6的正整数解为x＝．12．（4分）因式分解：3x2﹣18xy+27y2＝．13．（4分）如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB＝2，BC＝3，则图中阴影部分的面积为．14．（4分）在三角形ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线相交于D，若∠BDC＝125°，则∠A为．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．（12分）（1）分解因式：ax4﹣ay4．（2）解方程：．16．（8分）先化简，再求值：17．（8分）分别按下列要求解答÷（2a﹣），其中，a＝+1．（1）将△ABC先向左平移7个单位，再下移1个单位，经过两次变换得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标为．（2）将△ABC绕O顺时针旋转90度得到△A2B2C2，画出△A2B2C2，则点C2坐标为．（3）在（2）的条件下，求A移动的路径长．18．（8分）如图，在▱ABCD中，点E，F是对角线AC上两点，且AE＝CF．（1）求证：四边形BFDE是平行四边形．（2）若EF＝2AE＝2，∠ACB＝45°，且BE⊥AC，求▱ABCD的面积．19．（8分）“金牛绿道行”活动需要租用A，B两种型号的展台，经前期市场调查发现，用16000元租用的A型展台的数量与用24000元租用的B型展台的数量相同，且每个A型展台的价格比每个B型展台的价格少400元．（1）求每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为多少元（列方程解应用题）；（2）现预计投入资金至多80000元，根据场地需求估计，A型展台必须比B型展台多22个，问B型展台最多可租用多少个？20．（10分）如图1，在△ABC中，AB＝BC，∠ABC＝45°，BD、CE分别是AC、AB边上的高，BD，CE交于点F，连接DE．（1）求证：EC+EF＝BC；（2）求∠BDE的度数；（3）如图2，过点D作DG∥CE交AB于点G，探求线段BE、BC、BG的数量关系，并说明理由．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．（4分）若＝2，则分式＝．22．（4分）如图，DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，AB＝12，在ED上找一点F，使得DF＝2，连结AF并延长至C，使得AF＝CF，连结CD，CB，则CB长为．23．（4分）若关于x的方程有增根，则k的值为．24．（4分）正方形ABCD中，点P是对角线BD上一动点，过P作BD的垂线交射线DC于E，连接AP，BE，则BE：AP的值为．25．（4分）如果关于x的不等式的整数解仅有1，2，那么适合这个不等式组的整数a，b组成的（其中p，q为正整数）的整数解仅有有序数对（a，b）共有个；如果关于x的不等式组c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），那么适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有个．（请用含p、q的代数式表示）二、解答题：（26题8分27题10分，28题12分，共计30分）26．（8分）某加工厂购进甲、乙两种原料，若甲原料的单价为1000元/千克，乙原料的单价为800元/千克．现该工厂预计用不多于1.8万元且不少于1.74万元的资金购进这两种原料共20千克．（1）若需购进甲原料x千克，请求出x的取值范围；（2）经加工后：甲原料加工的产品，利润率为40%；每一千克乙原料加工的产品售价为1280元，则应该怎样安排进货，才能使销售的利润最大？（3）在（2）的条件下，为了促销，公司决定每售出一千克乙原料加工的产品，返还顾客现金m（m＞0）元，而甲原料加工的产品售价不变，要使所有进货方案获利相同，求m的值．27．（10分）如图，矩形ABCD中，∠BAC＝30°，对角线AC、BD交于点O，∠BCD的平分线CE分别交AB、BD于点E、H，连接OE．（1）求∠BOE的度数；（2）若BC＝1，求△BCH的面积；（3）求S△CHO：S△BHE．28．（12分）如图，已知平面直角坐标系中，A（1，0）、C（0，2），现将线段CA绕A点顺时针旋转90°得到点B，连接AB（1）求出直线BC的解析式；（2）若动点M从点C出发，沿线段CB以每分钟个单位的速度运动，过M作MN∥AB交y轴于N，连接AN设运动时间为t分钟，当四边形ABMN为平行四边形时，求t的值．（3）P为直线BC上一点，在坐标平面内是否存在一点Q使得以O、B、P、Q为顶点的四边形为菱形？若存在，求出此时Q的坐标；若不存在请说明理由．2018-2019学年四川省成都市金牛区八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共小10题，每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、B、D中的图形都不是中心对称图形，C中图形是中心对称图形；故选：C．2．【解答】解：∵a＜b，∴3a＜3b，A选项正确；a+5＜b+5，B选项正确；a﹣5＜b﹣5，C选项正确；﹣3a＞﹣3b，D选项错误；故选：D．3．【解答】解：∵x﹣2≠0，∴x≠2．故选：B．4．【解答】解：这个正八边形每个内角的度数＝×（8﹣2）×180°＝135°．故选：D．5．【解答】解：（1）对角线平分且互相垂直的四边形是菱形，故错误；（2）180°÷8×4＝90°，故正确；（3）∵平行四边形的对角相等，又互补，∴每一个角为90°∴这个平行四边形是矩形，故正确；（4）设三边分别为x，x：2x，∵x2+（x）2＝（2x）2，∴由勾股定理的逆定理得，这个三角形是直角三角形，故正确；真命题有3个，故选C．6．【解答】解：A、不属于因式分解，故本选项不符合题意；B、ax2+axy+ax＝ax（x+y+1），因式分解错误，故本选项不符合题意；C、m2﹣2mn+n2＝（m﹣n）2，因式分解错误，故本选项不符合题意；D、属于因式分解，故本选项符合题意；故选：D．7．【解答】解：∵E、F分别是AC、DC的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴AD＝2EF＝2×3＝6，∴菱形ABCD的周长＝4AD＝4×6＝24．故选：D．8．【解答】解：设原计划每天施工x米，根据题意，可列方程：﹣＝3，故选：A．9．【解答】解：观察图象得：当x＝0时y＝3，当x＝4时y＝﹣3，∴当﹣3＜y＜3时，x的取值范围是0＜x＜4，故选：C．10．【解答】解：∵▱AOBC的顶点O（0，0），A（﹣1，3），∴AH＝1，HO＝3，∴Rt△AOH中，AO＝，由题可得，OF平分∠AOB，∴∠AOG＝∠EOG，又∵AG∥OE，∴∠AGO＝∠EOG，∴∠AGO＝∠AOG，∴AG＝AO＝，∴HG＝∴G（﹣1，﹣1，3），故选：B．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）11．【解答】解：两边都除以﹣3，得：x＜2，则此不等式的正整数解为x＝1，故答案为：1．12．【解答】解：3x2﹣18xy+27y2＝3（x2﹣6xy+9y2）＝3（x﹣3y）2．故答案为：3（x﹣3y）2．13．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴OA＝OC，∠AEO＝∠CFO；又∵∠AOE＝∠COF，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF，∴S△AOE＝S△COF，∴图中阴影部分的面积就是△BCD的面积．S△BCD＝BC×CD＝×2×3＝3．故答案为：3．14．【解答】解：∵在△BCD中，∠DBC+∠DCB+∠BDC＝180°∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣125°＝55°．∵BD和CD是∠ABC，∠ACB的角平分线，∴∠DBC＝∠ABC，∠DCB＝∠ACB∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）∴∠ABC+∠ACB＝2（∠DBC+∠DCB）＝2×55＝110°．又∵△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣110°＝70°．故答案是：70°．三、解答题（本大题共6小题，共54分）15．【解答】解：（1）ax4﹣ay4＝a（x4﹣y4）＝a（x2+y2）（x2﹣y2）＝a（x2+y2）（x+y）（x﹣y）；（2）去分母，可得6﹣（x+2）（x+1）＝1﹣x2，解得x＝1，经检验：x＝1是原方程的增根，∴原方程无解．16．【解答】解：原式＝÷＝＝×，当a＝+1时，原式＝＝＝．17．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，点A1的坐标为（﹣4，5）．故答案为（﹣4，5）．（2）△A2B2C2如图所示．C2（3，﹣6），故答案为（3，﹣6）（3）点A移动的路径长＝＝π．18．【解答】（1）证明：连接BD，交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB＝OD，OA＝OC，∵AE＝CF，∴OA﹣AE＝OC﹣CF，∴OE＝OF，∴四边形BFDE是平行四边形；（2）解：∵AE＝CF，OE＝OF，EF＝2AE＝2，∴AE＝CF＝OE＝OF＝1，AC＝4，CE＝3，∵∠ACB＝45°，BE⊥AC，∴△BCE是等腰直角三角形，∴BE＝CE＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD的面积＝2△ABC的面积＝2××AC×BE＝4×3＝12．19．【解答】解：（1）设每个A型展台的租用价格为x元，则每个B型展台的租用价格为（x+400）元，由题意得：，解得：x＝800，经检验：x＝800是原分式方程的解，x+400＝800+400＝1200，答：每个A型展台，每个B型展台的租用价格分别为800元、1200元；（2）设租用B型展台a个，则租用A型展台（a+22）个，800（a+22）+1200a≤80000，a≤31.2，答：B型展台最多可租用31个．20．【解答】（1）证明：作FH⊥BC于H，如图所示：则∠BHF＝90°，∵AB＝BC，BD是AC边上的高，∴∠ABD＝∠CBD，BD⊥AC，∵CE是AB边上的高，∴CE⊥AB，∴EF＝HF，∠BEF＝90°＝∠BHF，在△BEF和△BHF中，∴△BEF≌△BHF（AAS），∴BE＝BH，，∵∠ABC＝45°，∴△BCE是等腰直角三角形，∴∠BCE＝45°，BE＝EC＝BH，∴△CFH是等腰直角三角形，∴CH＝HF＝EF，∴EC+EF＝BH+CH＝BC；（2）解：∵BD、CE分别是AC、AB边上的高，∴∠BDC＝∠BEC＝90°，∴B、C、D、E四点共圆，∴∠BDE＝∠BCE＝45°；（3）解：BC+BE＝2BG，理由如下：由（2）得：B、C、D、E四点共圆，∴∠ADE＝∠ABC＝45°，∵AB＝BC，∠ABC＝45°，∴∠A＝∠ACB＝67.5°，∴∠AED＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝67.5°，∴∠AED＝∠A，∴DA＝DE，∵DG⊥AE，∴AG＝EG，∵BC＝AB＝BE+AE＝BE+2EG＝BG+EG，EG＝BG﹣BE，∴BC＝BG+BG﹣BE，∴BC+BE＝2BG．一、填空题：（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵∴b+a＝2ab，＝2，∴＝＝＝．故答案为：．22．【解答】解：∵DE是Rt△ABD的斜边AB上的中线，∴DE＝AB＝6，∴EF＝DE﹣DF＝4，∵AF＝CF，AE＝EB，∴BC＝2EF＝8，故答案为：8．23．【解答】解：去分母得2（x+2）+kx＝3（x﹣2），整理得（k﹣1）x+10＝0，当k﹣1＝0，即k＝1时，原方程无解，当k≠1时，∵关于x的方程有增根，∴（x﹣2）（x+2）＝0，∴x＝2或x＝﹣2，当x＝2时，2（k﹣1）+10＝0，解得k＝﹣4；当x＝﹣2时，﹣2（k﹣1）+10＝0，解得k＝6，所以当k＝1，﹣4或6时，关于x的方程故答案为﹣4或6．有增根．24．【解答】解：如图，连接PC．∵四边形ABCD是正方形，∴点A，点C关于BD对称，∠CBD＝∠CDB＝45°，∴PA＝PC，∵PE⊥BD，∴∠DPE＝∠DCB＝90°，∴∠DEP＝∠DBC＝45°，∴△DPE∽△DCB，∴＝＝，＝∴，∵∠CDP＝∠BDE，∴△DPC∽△DEB，∴＝＝，∴BE：PA＝．25．【解答】解：①解不等式组得不等式组的解集为：≤x≤，∵关于x的不等式组的整数解仅有1，2，∴2≤＜3，0＜≤1，∴4≤b＜6，0＜a≤3，即b的值可以是4或5，a的值是1或2或3，∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）可能是（1，4），（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），∴适合这个不等式组的整数a，b组成的有序数对（a，b）共6个；②解不等式组∵不等式组（其中p，q为正整数）得不等式组的解集为：＜x＜，（其中p，q为正整数）的整数解仅有c1，c2，…，cn（c1＜c2＜…＜cn），∴c1﹣1≤＜c1，cn＜≤cn+1，∴f﹣pc1＜d≤p+f﹣pc1，g﹣qcn﹣q≤e＜g﹣qcn∵p，q为正整数∴整数d的可能取值有p个，整数e的可能取值有q个，∴适合这个不等式组的整数d，e组成的有序数对（d，e）共有pq个；故答案为：6；pq．二、解答题：（26题8分27题10分，28题12分，共计30分）26．【解答】解：（1）由题意可得，17400≤1000x+800（20﹣x）≤18000，解得，7≤x≤10，即x的取值范围是7≤x≤10；（2）设销售利润为w元，w＝1000×40%x+（1280﹣800）（20﹣x）＝﹣80x+9600，∵7≤x≤10，∴当x＝7时，w取得最大值，此时w＝9040，即甲原料进货7千克，乙原料进货13千克可使销售的利润最大；（3）w＝1000×40%x+（1280﹣800﹣m）（20﹣x）＝（﹣80+m）x+9600﹣20m，∵要使所有进货方案获利相同，∴﹣80+m＝0，得m＝80，答：m的值是80．27．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形∴AB∥CD，AO＝CO＝BO＝DO，∴∠DCE＝∠BEC，∵CE平分∠BCD∴∠BCE＝∠DCE＝45°，∴∠BCE＝∠BEC＝45°∴BE＝BC∵∠BAC＝30°，AO＝BO＝CO∴∠BOC＝60°，∠OBA＝30°∵∠BOC＝60°，BO＝CO∴△BOC是等边三角形∴BC＝BO＝BE，且∠OBA＝30°∴∠BOE＝75°（2）如图，过点H作FH⊥BC于F，∵△BOC是等边三角形∴∠FBH＝60°，FH⊥BC∴BH＝2BF，FH＝BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC∴CF＝FH＝BF∴BC＝BF+BF＝1∴BF＝∴FH＝∴S△BCH＝×BC×FH＝（3）如图，过点C作CN⊥BO于N，∵△BOC是等边三角形∴∠FBH＝60°，FH⊥BC∴BH＝2BF，FH＝BF，∵∠BCE＝45°，FH⊥BC∴