2021-2022学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试题及答案解析

第=page1818页，共=sectionpages1818页2021-2022学年重庆市江津区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共48.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）用数学的眼光观察下面的网络图标，其中可以抽象成轴对称图形的是(

)A. B. C. D.若分式3x−5有意义，则x满足的条件是A.x≠0 B.x≥5 C.下列计算正确的是(

)A.x2⋅x3=x5 B.六边形的内角和为(

)A.360° B.540° C.720°一棵树在一次强台风中，从离地面5m处折断，倒下的部分与地面成30°角，如图所示，这棵树在折断前的高度是(

)

A.10m B.15m C.5m如图，∠1=∠2，下列条件中，不能判定△ABCA.∠B=∠D

B.∠BC

已知m−n=3，则mA.7 B.8 C.9 D.10如图，△ABC中，分别以A、B为圆心，以大于12AB的长为半径画圆弧，两弧交于点D、E，直线DE与AB边交于点F，与AC边交于点G，连接BG，若A.5

B.8

C.11

D.13如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD⊥BC，CEA.100° B.105° C.110°在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中互不重处三角形共有10个，…，则在第7个图形中互不重叠的三角形共有个．(

)

A.19 B.22 C.25 D.28小张和小李同学相约利用周末时间到江津科技馆参观，小张家离科技馆3000米，小李家离科技馆2500米，小张同学和小李同学同时从家出发，结果小张比小李晚10分钟到达科技馆，已知小李步行的速度是小张步行速度的1.2倍，为了求他们各自步行的速度，设小张同学的步行速度是x米/分，则可列得方程为(

)A.25001.2x−3000x=10 B.已知一个三角形三边的长分别为6，8，a，且关于y的分式方程y+3ay−3A.20 B.18 C.17 D.15二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）已知点P(−3,4)，关于计算(−2a2b人类进入5G时代，科技竞争日趋激烈．据报道，我国已经能大面积生产14纳米的芯片，14纳米即为0.000000014米，将其用科学记数法表示为______米．将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为______．

如图，△ABC中，AB=AC=BC=10，点D、E、F分别在边BC、AB和AC上，AE=6，当以

如图，在△ABC中，△ABC的面积为14，AB=6，BD平分∠ABC，E、

三、解答题（本大题共8小题，共78.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）(本小题10.0分)

(1)计算：|−4|−(π(本小题10.0分)

解方程：

(1)3xx+(本小题10.0分)

点C、D都在线段AB上，且AD=BC，AE=BF，∠A=∠B，CE与DF相交于点G．

(1(本小题10.0分)

如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．

(1)作∠BAC的平分线AD交边B(本小题10.0分)

先化简：x2+xx2−2(本小题10.0分)

春节即将到来，家家户户贴春联，挂灯笼，欢天喜地迎新年．年关将近，某百货超市计划购进春联和灯笼这两种商品．已知每个灯笼的进价比每幅春联的进价多6元，超市第一次用240元购进的灯笼数量和用180元购进的春联数量相同．

(1)求每个灯笼的进价和每幅春联的进价各是多少元？

(2)由于灯笼和春联畅销，超市决定再次用不超过4000元的资金购进灯笼和春联共200件，结果恰逢批发商进行调价，灯笼的进价比第一次购买时提高了(本小题10.0分)

请阅读下列材料：

我们可以通过以下方法求代数式x2+8x+13的最小值．

x2+8x+13=x2+2⋅x⋅4+42−42+13=(x+4)2−3．

∵((本小题8.0分)

在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC边的延长线上，且DA=DE．

(1)如图1，若点D为BC中点，AB=6，求CE答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；

C、是轴对称图形，故此选项符合题意；

D、不是轴对称图形，故此选项不合题意；

故选：C．

利用轴对称图形的概念求解．

此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

2.【答案】C

【解析】解：当分母x−5≠0，即x≠5时，分式3x−5有意义，

故选：C．

根据分母不为零，分式有意义进行选择即可．

本题考查了分式有意义的条件，从以下三个方面透彻理解分式的概念：

(1)分式无意义⇔分母为零；3.【答案】A

【解析】解：A、x2⋅x3=x5，故A符合题意；

B、(xy)2=x2y2，故B不符合题意；

C、(x2)4.【答案】C

【解析】解：根据多边形的内角和可得：

(6−2)×180°=720°．

故选：C．

5.【答案】B

【解析】【分析】

本题考查含30°角的直角三角形，关键是应用30°所对的直角边是斜边的一半．

根据题意可以得在直角三角形中，较短的直角边是5m，再根据30°所对的直角边是斜边的一半，得斜边是10m，从而求出大树的高度．

【解答】

解：如图，

在Rt△ABC中，∠C=90°，CB=56.【答案】D

【解析】解：A.∠1=∠2，∠B=∠D，AC=AC，符合全等三角形的判定定理AAS，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；

B.∠1=∠2，AC=AC，∠ACB=∠ACD，符合全等三角形的判定定理ASA，能推出△ABC≌△ADC，故本选项不符合题意；

7.【答案】C

【解析】解：∵m−n=3，

∴m2=(n+3)2，

8.【答案】C

【解析】解：根据作图过程可知：DE是AB的垂直平分线，

∴GA=GB，

∴△GBC的周长=GB+CG+B9.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠ACB=(180°−100°)÷2=40°，

∵CE平分∠10.【答案】B

【解析】解：在图1中，互不重叠的三角形共有4个，4=1+3；

在图2中，互不重叠的三角形共有7个，7=1+6；

在图3中，互不重叠的三角形共有10个，10=1+9；

…，

则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有(3n+1)个．

当11.【答案】C

【解析】解：设小张同学的步行速度是x米/分，则小李步行的速度是1.2x米/分，由题意可得，

3000x−25001.2x=10．

故选：C．

设小张同学的步行速度是x米/分，则小李步行的速度是1.2x米/分，根据小张家离科技馆12.【答案】D

【解析】解：∵一个三角形三边的长分别为6，8，a．

∴8−6<a<8+6.即：2<a<14．

∵y+3ay−3+4a3−y=2，

∴y=6−a．

∵解是非负数．且y≠3．

∴6−a≥0，且6−a≠3．13.【答案】(3【解析】解：首先可知点P(−3,4)，再由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变，

可得：点P关于y轴的对称点的坐标是(3,4)．

故答案为：(3,4)．

本题比较容易，考查平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．

解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：14.【答案】4a【解析】解：(−2a2b)2=4a15.【答案】1.4×【解析】解：0.000000014=1.4×10−8．

故答案是：1.4×10−8．

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10−n16.【答案】165°【解析】【分析】

本题主要考查三角形外角的性质，解题的关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和．由题意得出∠CAD=60°、∠B=45°、∠CAB=120°，根据∠1=∠B17.【答案】5或6

【解析】解：∵AB=AC=BC=10，

∴△ABC是等边三角形，

∴∠B=∠C=60°，

∵AB=10，AE=6，

∴BE=AB−AE=10−6=4，

要使以B、D、E为顶点的三角形与以C、D、F为顶点的三角形全等，必须

①BE=CD=4，BD=CF，

∵BC18.【答案】143【解析】解：过点C作CM⊥AB于点M，交BD于点E′，过点E′作E′F′⊥BC于F′，

∵BD平分∠ABC，E′M⊥AB于点M，E′F′⊥BC于F′，

∴E′M=E′F′，

∴CM=E′F′+E′M，

∴当点E与E′重合，点F与F′重合时，CE+EF的最小值，最小值是19.【答案】解：(1)原式=4−1+3

=6；

【解析】(1)直接利用绝对值的性质以及零指数幂的性质、负整数指数幂的性质分别化简，进而利用有理数的加减运算法则计算得出答案；

(2)20.【答案】解：(1)方程两边同乘(x+1)得：3x−1=2(x+1)，

解得：x=3，

检验：当x=3时，x+1≠0，

∴原分式方程的解为x【解析】(1)分式方程两边乘(x+1)，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；

(2)21.【答案】证明：(1)∵AD=BC，

∴AD+DC=BC+DC

在△ACE和△BDF中

AE【解析】(1)根据SAS证明三角形全等即可；

(22.【答案】解：(1)如图，AD即为所作：

(2)∵AD平分∠BAC，∠B【解析】(1)根据要求作出图形即可；

(2)利用三角形外角的性质求解即可．

23.【答案】解：x2+xx2−2x+1÷(2x−1−1x)

=x(x+1)(x−1)2÷【解析】先将原分式进行化解，化解过程中注意不为0的量，根据不为0的量结合x的取值范围得出合适的x的值，将其代入化简后的代数式中即可得出结论．

本题考查了分式的化解求值，解题的关键是找出x的值．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，先将原分式进行化简，再代入数据求值即可．

24.【答案】解：(1)设每幅春联的进价为x元，则每个灯笼的进价为(x+6)元，

由题意得：180x=240x+6，

解得：x=18，

经检验：x=18是方程的解，且符合题意，

∴x+6=24，

答：每辐春联的进价为18元，每个灯笼的进价为24元．

(2)设第二次购进灯笼【解析】(1)设每幅春联的进价为x元，则每个灯笼的进价为(x+6)元，由题意：用240元购进的灯笼数量和用180元购进的春联数量相同．列出分式方程，解方程即可；

(2)设第二次购进灯笼y个，由题意：用不超过4000元的资金购进灯笼和春联共200件，结果恰逢批发商进行调价，灯笼的进价比第一次购买时提高了525.【答案】3

1

【解析】(1)解：x2+6x+10

=x2+2⋅x⋅3+32−32+10

=