医学统计学课件：第十一章 多因素试验的方差分析

第十一章多因素试验资料的方差分析第十一章多因素试验资料的方差分析多因素实验资料的方差分析多因素实验：安排2个及以上处理因素的实验处理因素：研究者根据研究目的施加于受试对象，在实验中需要观察并阐明其效应的因素。如比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果，处理因素是抗癌药物，能控制的非处理因素可能是小鼠体重。只有一个处理因素的方差分析：完全随机设计资料的方差分析：x

drug随机区组设计资料的方差分析:x

drug

block拉丁方设计资料的方差分析:x

drug

part

case

研究A药和B药联合使用对患者血脂的影响变量设置：

x

drugA

drugB

多因素实验资料的方差分析多因素实验：安排2个及以上处理因素的第一节析因设计资料的方差分析

FactorialdesignANOVA完全随机分组两因素两水平的析因分析完全随机分组两因素多水平的析因分析完全随机分组三因素的析因分析（不介绍）第一节析因设计资料的方差分析

Factorialdes一、完全随机分组两因素两水平的析因分析（两因素两水平的析因分析）一、完全随机分组两因素两水平的析因分析（两因素两水平的析因分补充例题欲观察甲、乙两药治疗高血脂的疗效，以及甲乙两药疗效有无交互作用，研究者将甲药和乙药均定为“不用”和“用”两个水平，有4种试验组合（4种处理）：（1）甲药和乙药均不用，只用一般疗法；（2）乙药和一般疗法；（3）甲药和一般疗法（4）甲药、乙药和一般疗法。研究者将32名高脂血症患者，采用完全随机的方法分配到以上4种不同处理组中，每组8人，治疗前及治疗1个月后测量各组患者的血清胆固醇（mg/dl），疗效指标为血清胆固醇下降值。补充例题欲观察甲、乙两药治疗高血脂的疗效，以及甲乙两药疗效有接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）第1组第2组第3组第4组一般疗法乙药＋一般疗法甲药＋一般疗法甲药＋乙药一般疗法9212046112812526171039723947162124401817381222144651215338.2520.2512.3843.13接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）第1组第2接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）不用甲药用甲药不用乙药用乙药不用乙药用乙药9212046112812526171039723947162124401817381222144651215338.2520.2512.3843.13接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）不用甲药用2×2析因设计因素和水平的组合甲药甲药单独效应不用用乙药不用8.2512.384.13用20.2543.1322.88乙药单独效应12.0030.75甲药的主效应＝（22.88+4.13)/2=13.51乙药的主效应＝（30.75+12.00)/2=21.37交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.372×2析因设计因素和水平的组合甲药甲药不用用不用单独效应单独效应：指其它因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。主效应：指某一因素各水平间的平均差别。交互作用：当某因素的各个单独效应随另一因素水平的变化而变化，且相互间的差别超出随机波动范围时。即某因素的效应大小与另一因素有关。两因素的交互作用称为一阶交互作用。单独效应单独效应：指其它因素的水平固定时，同一因素不同水平间2×2析因设计资料的方差分析两个处理因素，每个因素分“不用”和“用”两个水平，即A药(不用，用)和B药(不用，用)2×2析因设计资料的方差分析两个处理因素，每个因素分“不用”例11-1将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合实验（P194）。欲比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。

表11-1家兔神经缝合后的轴突通过率（%）

外膜缝合（A1）

束膜缝合（A2）1个月(B1)2个月(B2)1个月(B1)2个月(B2)1030105010302050407030705060506010303030均数：24442852例11-1将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损单独效应、主效应、交互效应

A主=(4+8)/2=40－34=6；B主=48－26=22

AB=(24－20)/2=(8－4)/2=2

表12-22×2析因实验结果（均数）举例B因素A因素平均a2－a1a1a2b12428264b24452488平均3440376(A主)b2－

b1202422(B主)单独效应、主效应、交互效应

A主=(4+8)/2=40SPSS操作和结果解释析因设计的方差分析SPSS操作和结果解释析因设计的方差分析例11-1将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合实验（P181）。欲比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。

表11-1家兔神经缝合后的轴突通过率（%）

外膜缝合（A1）

束膜缝合（A2）1个月(B1)2个月(B2)1个月(B1)2个月(B2)1030105010302050407030705060506010303030均数：24442852例11-1将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损数据文件数据文件选用SPSS过程：Analyze

GeneralLinearModelUnivariate选用SPSS过程：Analyze

GeneralLin将变量选入相应的变量栏，

分别单击Options、Plots按钮将变量选入相应的变量栏，

分别单击Options、Plots选择Descriptivestatistics，Homogeneitytests;单击Continue按钮选择Descriptivestatistics，HomogPlots：单击Add按钮Plots：单击Add按钮单击OK按钮单击OK按钮缝合法主=40－34=6；时间主=48－26=22

交互作用=[(52－44)－(28－24)]/2=2缝合法主=40－34=6；时间主=48－26=22

各格子总体方差齐同

（F=1.22,P=0.335）各格子总体方差齐同

（F=1.22,P=0医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析

结果解释不同缝合时间轴突平均通过率的差别有统计学意义（F=8.07，P=0.012），即缝合后2个月的神经轴突通过率比缝合后1个月平均增加了22%。不同缝合方法轴突平均通过率的差别无统计学意义（F=0.60，P=0.450）。交互作用无统计学意义（F=0.07，P=0.800）。即缝合时间对平均轴突通过率的影响与缝合方法无关，或两种缝合方法在缝合后1个月和2个月时轴突平均通过率的改变没有差别。图中两条线基本平行，提示“缝合法”与“时间”之间不存在交互作用。结果解释不同缝合时间轴突平均通过率的差别有统计学意义（F=8需要特别说明的是本例的测量值是轴突通过率（取值为0~100），即测量值为百分率，不服从正态分布。如果P值在0.05附近，应将各测量进行平方根反正弦变换后，再进行一次方差分析。如果两者不一致，以转换后的结果为准。XARSIN(SQRT(通过率/100))需要特别说明的是本例的测量值是轴突通过率（取值为0~100）XARSIN(SQRT(通过率/100))XARSIN(SQRT(通过率/100))转换后的结果转换后的结果转换后的

方差分析结果转换前的

方差分析结果转换后的

方差分析结果转换前的

方差分析结果接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）第1组第2组第3组第4组一般疗法甲药＋一般疗法乙药＋一般疗法甲药＋乙药一般疗法9202146111228526101739792347162214401718381214224651512338.2512.3820.2543.13接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）第1组第2数据文件数据文件AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate

单击Options、Plots按钮AnalyzeGeneralLinearModelOptions：选择Des和HomogeneityOptions：选择Des和HomogeneityPlots：单击AddPlots：单击Add各组均数各组均数方差齐方差齐甲药的主效应有统计学意义（F=51.4,P=0.000）

乙药的主效应有统计学意义（F=128.9,P=0.000）

甲药和乙药的交互作用有统计学意义（F=24.8,P=0.000）甲药的主效应有统计学意义（F=51.4,P=0.000）

甲药和乙药降血清胆固醇（mg/dl）的交互作用图甲药和乙药降血清胆固醇（mg/dl）的交互作用图医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析2×2析因设计因素和水平的组合甲药：A因素A2－A1A1不用A2用乙药B因素：B1：不用8.2512.384.13B2：用20.2543.1322.88B2－B112.0030.75甲药的主效应＝（22.88+4.13)/2=13.51乙药的主效应＝（30.75+12.00)/2=21.37交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.372×2析因设计因素和水平的组合甲药：A因素A2－A1A1不用对交互作用的解释经析因设计资料的方差分析：甲药和乙药的交互作用有统计学意义（F=24.80,P=0.000）,即乙药的效果与甲药是否使用有关或甲药的效果与乙药是否使用有关），用甲药使乙药的疗效增加，平均增加9.37（mg/dl）。故甲药对乙药有协同作用（如果测量值越高代表效果越好，交互作用大于0且有统计学意义；反之，则有拮抗作用）。对交互作用的解释经析因设计资料的方差分析：甲药和乙药的交互作

析因设计主要是寻找处理因素不同水平间一种较好的组合。如果经析因设计资料的方差分析，交互作用无统计学意义，只分析主效应即可。如果存在交互作用，说明处理因素间的作用相互影响，主效应中包括了交互作用。析因设计主要是寻找处理因素不同水平间一种较好的组合。二、完全随机分组两因素多水平的析因分析（完全随机分组两因素析因设计与方差分析）二、完全随机分组两因素多水平的析因分析（完全随机分组两因素析例11-2观察A,B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1mg，2.5mg，3mg；B药也取3个剂量：5，15，30；共9个处理组。将27名产妇随机等分9组，记录分娩时的镇痛时间，见表11-7。试分析A,B两药联合运用的镇痛效果。例11-2观察A,B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效表11-7A，B两药联合运用的镇痛时间（min）A药物剂量B药物剂量5g15g30g105115751.0mg8010595658085751251352.5mg115130120809015085651805.0mg120120190125100160表11-7A，B两药联合运用的镇痛时间（min）A药物剂1.数据文件1.数据文件2.AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate

单击PostHoc2.AnalyzeGeneralLinearMod用SNK法进行样本均数间的多重比较用SNK法进行样本均数间的多重比较Options:显示各种组合的均值；

方差齐性检验Options:显示各种组合的均值；

方差齐性检验结果解释结果解释

医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析

经析因设计资料的方差分析和用SNK法进行多个样本均数间的多重比较：A药不同剂量的镇痛效果不同（F=8.47，P

＝0.003），镇痛持续时间的均数2.5mg组（113.33min）和5mg（127.22min）组高于1mg组（89.44min）；B药不同剂量的镇痛效果也不同（F=9.05，P

＝0.002），镇痛持续时间的均数30g组（132.22min）高于5g组（94.44min）和15g（103.33min）；A、B两药有交互作用（F=5.07，P＝0.006），A药5.0mg和B药30g时，镇痛时间持续最长。经析因设计资料的方差分析和用SNK第二节正交设计与方差分析

（orthogonaldesignANOVA）正交设计的基本概念正交设计表的使用SPSS操作与结果解释第二节正交设计与方差分析

（orthogonalde一、正交设计的基本概念当实验因素较多时，正交设计可成倍减少实验次数。对于有A,B,C,D,E五个因素，每个因素为两水平的试验，按析因设计共有g＝25＝32个处理，用正交试验可选择16或8次试验。 正交设计是析因实验的部分组合，只能分析各因素的主效应和低阶交互作用。正交设计时通常假定各因素间没有交互作用或者只有一阶交互作用。一、正交设计的基本概念当实验因素较多时，正交设计可成倍减少实二、正交设计表例：某研究者用大白鼠作实验，观察指标是细胞色素P420，可能影响细胞色素P420量的因素是：因素A1水平（A1）:不用戊巴比妥2水平（A2）：用戊巴比妥因素B1水平（B1）:不用异氟醚2水平（B2）：用异氟醚因素C1水平（C1）:雄性大白鼠2水平（C2）：雌性大白鼠二、正交设计表例：某研究者用大白鼠作实验，观察指标是细胞色素1.正交表的结构根据研究者提出的要求，除了要分析因素A、B、C的主效应外，还要分析交互作用A×B、B×C和A×C。因此起码要求用6列以上的两水平正交表。1.正交表的结构根据研究者提出的要求，除了要分析因素A、BL8（27）正交表8：实验次数；

2：各因素的水平数7：最多安排的实验因素及其效应数（包括误差项）L8（27）正交表8：实验次数；

2：2.正交表的构造特点均衡性：表中任何1列，不同数字出现的次数相同，即包含的各种水平数相同。正交性：表中任何两列同一行的两个数字组成的所有可能对数，其出现的次数都相同。因此，安排的实验具有均匀分散、整齐可比的特点。2.正交表的构造特点均衡性：表中任何1列，不同数字出现的次3.有重复的两水平正交试验上例属于无重复的两水平正交试验如果想提高检验效率，可采用重复实验的方法，如将每一号实验都重复3次，用3个不同的受试对象，合计受试对象24个。如受试对象是生物个体，在同样实验条件下，实验结果的波动一般较大，应考虑对每一号实验都重复。如实验结果的波动很大，则不合适进行正交实验。3.有重复的两水平正交试验上例属于无重复的两水平正交试验有重复的两水平正交实验

（实验结果的波动大吗？）有重复的两水平正交实验

（实验结果的波动大吗？）4.正交表的表头设计L8(27)正交设计表的表头设计L16(215)正交设计表4.正交表的表头设计L8(27)正交设计表的表头设计G=23=8，该表可安排全部8个处理组合数，是全面实验;

G=24=16，该表可安排1/2个处理组合数，是非全面实验，

这时如要进行全面实验，可选用更大的正交表，

如表12-14L16(215)表11-14L8(27)正交设计表的表头设计因素个数实施比例列号123456731ABABCACBCABC41/2ABAB=CDCAC=BDBC=ADDG=23=8，该表可安排全部8个处理组合数，是全面实验;

GL8(27)正交设计表如安排3个因素，每个因素分2个水平，可以分析3个因素的主效应和任何1阶交互作用。如安排4个因素，每个因素分2个水平，可以分析3个因素的主效应，但1阶交互作用出现混杂。如第3列中AB与CD混杂。除非假设CD的交互作用不存在，则第3列是AB的交互作用。但这样的假设应该有根据。最好选择更大的正交表：L16(215)L8(27)正交设计表如安排3个因素，每个因素分2个水平，可L16(215)正交设计表处理列号12345678910111213141511111111111111112111111122222222…………………………………………1522121121221211216221211221121221因素表12-14L16(215)正交设计表的表头设计4ABABCACBCDADBDCD5ABABCACBCDEDADBDCECDBEAEE6ABCDEF7ABCDEFG8ABCHDEFGL16(215)正交设计表处理列号12345678910L16(215)正交设计表如安排4个因素，每个因素分2个水平，可以分析4个因素的主效应和任何1阶交互作用。如安排5个因素，每个因素分2个水平，可以分析5个因素的主效应和部分1阶交互作用（要至少留1列分析误差）。最多可以安排8个因素，每个因素分2个水平，但不能分析任何交互作用。L16(215)正交设计表如安排4个因素，每个因素分2个水平例11-5研究高频呼吸机A，B，C，D，E五个参数对通气量的影响，每个参数有高低两个水平，试进行实验设计，并对实验结果进行统计分析（没有对研究对象进行说明）。解：用析因设计共需25=32次实验，假定五个因素间没有高阶交互作用，选用L16(215)正交表，共进行32×1/2次实验。点评：试验对象是人，一般变异较大，应该重复实验。如果是探索性研究，也可以不重复，甚至是同一个试验对象在不同条件下先后实验16次。例11-5研究高频呼吸机A，B，C，D，E五个参数对通医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析

例11-4研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素（表11-15），每个因素2个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。例11-4研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里例11-4雌螺产卵条件因素与水平因素A因素温度（℃）B因素含氧量（%）C因素含水量（%）D因素pH值150.5106.02255.0308.0表11-14L8(27)正交设计表的表头设计因素个数实施比例列号123456731ABABCACBCABC41/2ABAB=CDCAC=BDBC=ADD例11-4雌螺产卵条件因素与水平因素A因素B因素C因素例11-20雌螺产卵条件的L8(27)正交实验结果T11=86+95+91+94=366T21=91+96+83+88=358T11>T21,极差=366-358=8，故温度5℃时比25℃的产卵数量可能要多。极差可反映主效应或交互作用。例11-20雌螺产卵条件的L8(27)正交实验结果雌螺产卵条件的单因素分析A因素（温度）取第1水平：5℃B因素（含氧量）取第1水平:0.5%C因素（含水量）取第2水平：30（%）

D因素（pH值）取第2水平：8.0雌螺产卵较多（不能说最多，因为全面组合有16种，这只是其中的8种），即第2号实验结果。按极差大小，4个因素对雌螺产卵影响大小依次为含水量（22）、含氧量（12）、温度（8）和pH值（6）。观察到的差别是否由机会引起，需要进行假设检验。AB交互作用的结论不可靠，因为与CD混杂雌螺产卵条件的单因素分析A因素（温度）取第1水平：55.按极差大小排出各因素的主次顺序计算每列各水平下的数据和每列的极差，按极差大小排出各因素的主次顺序。极差大的因素（包括交互作用），应选取有利于指标的水平，极差小的因素，则可以按经济、方便等实际情况选取其水平。5.按极差大小排出各因素的主次顺序计算每列各水平下的数据和

当某列极差不大时，不一定说明该因素不重要，而只是表明就所选水平变动看，反应不出该因素重要性。因此，我们可以肯定极差大的因素是重要因素，但却不能轻易肯定极差小的因素不重要。有时，需要进一步试验。当某列极差不大时，不一定说明该因素不重要，而只是表明就所

空列没有安排因素，按理该列的极差应该为0，但由于实验中，不可避免存在误差，所以空列极差往往不为0。一般情况下，空列的极差都是比较小的，如上表的第5和第6列。如果某因素所在列的极差和空列的极差相近，则可认为该因素不重要。但是，如果出现空列极差特别大的情况，则可能尚有未考虑到的重要交互作用，需要作进一步的具体分析和考察。空列没有安排因素，按理该列的极差应该为0，但由于实验中，6.混杂问题要求排表头时，各因素（包括交互作用）之间不能排在同一列，即不能混杂。然而完全不混杂，往往不必要。事实上，在用正交表安排试验时，对那些认为不大明显的交互作用都不安排。为了减少试验次数而选用较小的正交表，可以有选择地让某些交互作用去混杂。混杂问题不会影响找到一个合理的较优方案。6.混杂问题要求排表头时，各因素（包括交互作用）之间不能排表12-14L16(215)正交设计表的表头设计因素实施比例列号12345678910111213141541ABABCACBCDADBDCD51/2ABABCACBCDEDADBDCECDBEAEE61/4ABCDEF71/8ABCDEFG81/16ABCHDEFG表12-14L16(215)正交设计表的表头设计因7.正交试验的基本步骤定指标、挑因素、选水平选用正交表，排表头排实验方案表，做试验，填数据分析试验数据，选取较优生产条件验证试验7.正交试验的基本步骤定指标、挑因素、选水平三、SPSS操作与结果解释例1：某研究者用大白鼠作实验，观察指标是细胞色素P420，可能影响细胞色素P420量的因素是：因素A1水平（A1）:不用戊巴比妥2水平（A2）：用戊巴比妥因素B1水平（B1）:不用异氟醚2水平（B2）：用异氟醚因素C1水平（C1）:雄性大白鼠2水平（C2）：雌性大白鼠三、SPSS操作与结果解释例1：某研究者用大白鼠作实验，观察正交设计表和实验结果正交设计表和实验结果数据文件和菜单选择数据文件和菜单选择Univariate对话框，单击ModelUnivariate对话框，单击Model同时选择ab到model栏，可分析交互作用a*b同时选择ab到model栏，可分析交互作用a*b将a,b,c,a*b选入DisplayMeans将a,b,c,a*b选入DisplayMeans结果解释A、B、C三个因素的效应均无统计学意义；A与B两因素的交互作用也无统计学意义。如增加重复次数，可提高检验效率。结果解释A、B、C三个因素的效应均无统计学意义；A与B两因素可以计算极差（主效应和交互作用）可以计算极差（主效应和交互作用）例2：如果想增大误差自由度以提高发现各因子作用的能力，可采用重复实验的方法，如把每一号实验都重复3次。有重复的两水平正交实验例2：如果想增大误差自由度以提高发现各因子作用的能力，可采用数据文件数据文件

可以计算极差（主效应和交互作用）

细胞色素P420最低的组合是：a2（用戊巴比妥），

b2（用异氟醚），c2或c1（雌性或雄性）可以计算极差（主效应和交互作用）

细胞色素P420最低的组合例3：三水平正交试验及其方差分析在药品潘生丁生产过程中，影响6-甲基脲嘧啶吸收率（%）的可能因子有3个，反应温度、反应时间和克分子比。每个因子都取三水平：A.反应温度（℃）：100，110，120B.反应时间（h）：6，8，10C.克分子比:1:12,1:18，1:20例3：三水平正交试验及其方差分析在药品潘生丁生产过程中，影响表46-甲基脲嘧啶吸收率（%）的正交试验结果试验号列号X1234ABC1111140.92122258.23133371.64212340.05223173.36231239.07313262.18321343.29332157.0I170.7143.0123.1171.6II152.7175.1155.2159.3III162.3167.6207.4154.8表46-甲基脲嘧啶吸收率（%）的正交试验结果试验号列数据文件数据文件AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate，单击ModelAnalyzeGeneralLinearModel将A、B、C选入Model栏

不能分析任何交互作用将A、B、C选入Model栏

不能分析任何交互作用DisplayMeansforA,B,CDisplayMeansforA,B,C结果结果医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析

例5：某研究者打算分析茵陈胆道汤中各种成分的利胆作用，该药共有8种成分：A：金钱草B：大黄C：木香D：黄芩E：茵陈F：枳壳G：栀子H：柴胡每种药分为2个水平：不用和用。可选用L16(215)正交设计表设计。不分析任何交互作用。例5：某研究者打算分析茵陈胆道汤中各种成分的利胆第三节嵌套设计资料的方差分析嵌套设计的处理不是各因素各水平的全面组合，而是各因素按其隶属关系系统分组，各因素水平没有交叉。例11-6试验甲、乙、丙三种催化剂在不同温度下对某化合物的转化作用。由于各催化剂所要求的温度范围不同，将催化剂作为一级实验因素（I=3），温度作为二级实验因素（J=3），采用嵌套设计，每个处理重复2次（n=2），试验结果见表11-25。试做方差分析。第三节嵌套设计资料的方差分析嵌套设计的处理不是各因素各水平的医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析数据文件（Y为平方根反正弦变换结果）数据文件（Y为平方根反正弦变换结果）AnalyzeGeneralLinearModelUnivariateAnalyzeGeneralLinearModel选择TypeI选择TypeI单击OK单击OK嵌套设计的方差分析结果显示：催化剂影响该化合物的转化率（F=177.82，P=0.000），对于同一催化剂，不同温度对转化率也有影响（F=12.15，P=0.001）。嵌套设计的方差分析结果显示：催化剂影响该化合物的转化率（F=第四节裂区设计资料的方差分析裂区设计的A因素作用于一级实验单位，B因素作用于二级实验单位。试验一种全身注射抗毒素对皮肤损伤的保护作用试验，将10只家兔随机等分两组，一组注射抗毒素，一组注射生理盐水作对照。分组后，每只家兔取甲、乙两部位，分别随机分配注射低浓度毒素和高浓度毒素，观察指标为皮肤受损直径(mm)，试验结果见表11-31。试做方差分析。第四节裂区设计资料的方差分析裂区设计的A因素作用于一级实验医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析数据文件数据文件AnalyzeGeneralLinearModelRepeatedMeasures

NumberofLevels:2，单击Add，单击DefineAnalyzeGeneralLinearModelR单击Options单击Options选择DescriptiveStatistics选择DescriptiveStatistics单击OK单击OK描述性统计结果描述性统计结果高浓度毒素所致的皮肤损伤直径大于低浓度（F=252.05，P=0.000），全身注射抗毒素的皮肤受损直径小于对照组（F=28.01，P=0.001），全身抗毒素对低浓度毒素和高浓度毒素所致的皮肤损伤皮肤损伤具有同样的保护作用（F=0.45，P=0.521）。高浓度毒素所致的皮肤损伤直径大于低浓度（F=252.05，P全身注射抗毒素的皮肤受损直径小于对照组（F=28.01，P=0.001），全身注射抗毒素的皮肤受损直径小于对照组（F=28.01，P=教学要求掌握析因设计的用途和方法；熟悉单独效应、主效应和交互作用的概念；了解正交设计的概念和用途；熟悉析因设计和正交设计的区别了解嵌套设计和裂区设计的方差分析教学要求掌握析因设计的用途和方法；熟悉单独效应、主效应和交互作业：P213~214简答题：1计算分析题：3（提示：每种组合重复了3次，每天1次）补充题:析因设计内容（见下张幻灯片）作业：P213~214简答题：1补充例题将54只患肿瘤小鼠随机分为9组，进行3×3析因实验，观察微波照射时间和血卜林（HPD）对小鼠肿瘤组织DNA含量的影响。微波照射时间有三个水平，照射15分钟（A1）、6小时（A2）、24小时（A3）；HPD的应用也有三个水平，即不用HPD（B1）、用HPD后微波照射（B2）、用微波照射后用HPD（B3）。实验结果见下表。试进行析因分析。补充例题将54只患肿瘤小鼠随机分为9组，进行3×3析因实验，小鼠肿瘤组织DNA含量（g/100）A1A2A3B1B2B3B1B2B3B1B2B34402022181412182302302901882753041881881451603302461022752463602303602302462187527526520216033013024621814526524634520226514524630410216027560218202145218202175小鼠肿瘤组织DNA含量（g/100）A1A2A3B1B2第十一章多因素试验资料的方差分析第十一章多因素试验资料的方差分析多因素实验资料的方差分析多因素实验：安排2个及以上处理因素的实验处理因素：研究者根据研究目的施加于受试对象，在实验中需要观察并阐明其效应的因素。如比较三种抗癌药物对小白鼠肉瘤的抑瘤效果，处理因素是抗癌药物，能控制的非处理因素可能是小鼠体重。只有一个处理因素的方差分析：完全随机设计资料的方差分析：x

drug随机区组设计资料的方差分析:x

drug

block拉丁方设计资料的方差分析:x

drug

part

case

研究A药和B药联合使用对患者血脂的影响变量设置：

x

drugA

drugB

多因素实验资料的方差分析多因素实验：安排2个及以上处理因素的第一节析因设计资料的方差分析

FactorialdesignANOVA完全随机分组两因素两水平的析因分析完全随机分组两因素多水平的析因分析完全随机分组三因素的析因分析（不介绍）第一节析因设计资料的方差分析

Factorialdes一、完全随机分组两因素两水平的析因分析（两因素两水平的析因分析）一、完全随机分组两因素两水平的析因分析（两因素两水平的析因分补充例题欲观察甲、乙两药治疗高血脂的疗效，以及甲乙两药疗效有无交互作用，研究者将甲药和乙药均定为“不用”和“用”两个水平，有4种试验组合（4种处理）：（1）甲药和乙药均不用，只用一般疗法；（2）乙药和一般疗法；（3）甲药和一般疗法（4）甲药、乙药和一般疗法。研究者将32名高脂血症患者，采用完全随机的方法分配到以上4种不同处理组中，每组8人，治疗前及治疗1个月后测量各组患者的血清胆固醇（mg/dl），疗效指标为血清胆固醇下降值。补充例题欲观察甲、乙两药治疗高血脂的疗效，以及甲乙两药疗效有接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）第1组第2组第3组第4组一般疗法乙药＋一般疗法甲药＋一般疗法甲药＋乙药一般疗法9212046112812526171039723947162124401817381222144651215338.2520.2512.3843.13接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）第1组第2接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）不用甲药用甲药不用乙药用乙药不用乙药用乙药9212046112812526171039723947162124401817381222144651215338.2520.2512.3843.13接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）不用甲药用2×2析因设计因素和水平的组合甲药甲药单独效应不用用乙药不用8.2512.384.13用20.2543.1322.88乙药单独效应12.0030.75甲药的主效应＝（22.88+4.13)/2=13.51乙药的主效应＝（30.75+12.00)/2=21.37交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.372×2析因设计因素和水平的组合甲药甲药不用用不用单独效应单独效应：指其它因素的水平固定时，同一因素不同水平间的差别。主效应：指某一因素各水平间的平均差别。交互作用：当某因素的各个单独效应随另一因素水平的变化而变化，且相互间的差别超出随机波动范围时。即某因素的效应大小与另一因素有关。两因素的交互作用称为一阶交互作用。单独效应单独效应：指其它因素的水平固定时，同一因素不同水平间2×2析因设计资料的方差分析两个处理因素，每个因素分“不用”和“用”两个水平，即A药(不用，用)和B药(不用，用)2×2析因设计资料的方差分析两个处理因素，每个因素分“不用”例11-1将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合实验（P194）。欲比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。

表11-1家兔神经缝合后的轴突通过率（%）

外膜缝合（A1）

束膜缝合（A2）1个月(B1)2个月(B2)1个月(B1)2个月(B2)1030105010302050407030705060506010303030均数：24442852例11-1将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损单独效应、主效应、交互效应

A主=(4+8)/2=40－34=6；B主=48－26=22

AB=(24－20)/2=(8－4)/2=2

表12-22×2析因实验结果（均数）举例B因素A因素平均a2－a1a1a2b12428264b24452488平均3440376(A主)b2－

b1202422(B主)单独效应、主效应、交互效应

A主=(4+8)/2=40SPSS操作和结果解释析因设计的方差分析SPSS操作和结果解释析因设计的方差分析例11-1将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损伤后的缝合实验（P181）。欲比较不同缝合方法及缝合后时间对轴突通过率的影响。

表11-1家兔神经缝合后的轴突通过率（%）

外膜缝合（A1）

束膜缝合（A2）1个月(B1)2个月(B2)1个月(B1)2个月(B2)1030105010302050407030705060506010303030均数：24442852例11-1将20只家兔随机等分4组，每组5只，进行神经损数据文件数据文件选用SPSS过程：Analyze

GeneralLinearModelUnivariate选用SPSS过程：Analyze

GeneralLin将变量选入相应的变量栏，

分别单击Options、Plots按钮将变量选入相应的变量栏，

分别单击Options、Plots选择Descriptivestatistics，Homogeneitytests;单击Continue按钮选择Descriptivestatistics，HomogPlots：单击Add按钮Plots：单击Add按钮单击OK按钮单击OK按钮缝合法主=40－34=6；时间主=48－26=22

交互作用=[(52－44)－(28－24)]/2=2缝合法主=40－34=6；时间主=48－26=22

各格子总体方差齐同

（F=1.22,P=0.335）各格子总体方差齐同

（F=1.22,P=0医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析

结果解释不同缝合时间轴突平均通过率的差别有统计学意义（F=8.07，P=0.012），即缝合后2个月的神经轴突通过率比缝合后1个月平均增加了22%。不同缝合方法轴突平均通过率的差别无统计学意义（F=0.60，P=0.450）。交互作用无统计学意义（F=0.07，P=0.800）。即缝合时间对平均轴突通过率的影响与缝合方法无关，或两种缝合方法在缝合后1个月和2个月时轴突平均通过率的改变没有差别。图中两条线基本平行，提示“缝合法”与“时间”之间不存在交互作用。结果解释不同缝合时间轴突平均通过率的差别有统计学意义（F=8需要特别说明的是本例的测量值是轴突通过率（取值为0~100），即测量值为百分率，不服从正态分布。如果P值在0.05附近，应将各测量进行平方根反正弦变换后，再进行一次方差分析。如果两者不一致，以转换后的结果为准。XARSIN(SQRT(通过率/100))需要特别说明的是本例的测量值是轴突通过率（取值为0~100）XARSIN(SQRT(通过率/100))XARSIN(SQRT(通过率/100))转换后的结果转换后的结果转换后的

方差分析结果转换前的

方差分析结果转换后的

方差分析结果转换前的

方差分析结果接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）第1组第2组第3组第4组一般疗法甲药＋一般疗法乙药＋一般疗法甲药＋乙药一般疗法9202146111228526101739792347162214401718381214224651512338.2512.3820.2543.13接受四种不同疗法患者血清胆固醇下降值（mg/dl）第1组第2数据文件数据文件AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate

单击Options、Plots按钮AnalyzeGeneralLinearModelOptions：选择Des和HomogeneityOptions：选择Des和HomogeneityPlots：单击AddPlots：单击Add各组均数各组均数方差齐方差齐甲药的主效应有统计学意义（F=51.4,P=0.000）

乙药的主效应有统计学意义（F=128.9,P=0.000）

甲药和乙药的交互作用有统计学意义（F=24.8,P=0.000）甲药的主效应有统计学意义（F=51.4,P=0.000）

甲药和乙药降血清胆固醇（mg/dl）的交互作用图甲药和乙药降血清胆固醇（mg/dl）的交互作用图医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析2×2析因设计因素和水平的组合甲药：A因素A2－A1A1不用A2用乙药B因素：B1：不用8.2512.384.13B2：用20.2543.1322.88B2－B112.0030.75甲药的主效应＝（22.88+4.13)/2=13.51乙药的主效应＝（30.75+12.00)/2=21.37交互作用＝（22.88－4.13)/2=（30.75－12.00）/2＝9.372×2析因设计因素和水平的组合甲药：A因素A2－A1A1不用对交互作用的解释经析因设计资料的方差分析：甲药和乙药的交互作用有统计学意义（F=24.80,P=0.000）,即乙药的效果与甲药是否使用有关或甲药的效果与乙药是否使用有关），用甲药使乙药的疗效增加，平均增加9.37（mg/dl）。故甲药对乙药有协同作用（如果测量值越高代表效果越好，交互作用大于0且有统计学意义；反之，则有拮抗作用）。对交互作用的解释经析因设计资料的方差分析：甲药和乙药的交互作

析因设计主要是寻找处理因素不同水平间一种较好的组合。如果经析因设计资料的方差分析，交互作用无统计学意义，只分析主效应即可。如果存在交互作用，说明处理因素间的作用相互影响，主效应中包括了交互作用。析因设计主要是寻找处理因素不同水平间一种较好的组合。二、完全随机分组两因素多水平的析因分析（完全随机分组两因素析因设计与方差分析）二、完全随机分组两因素多水平的析因分析（完全随机分组两因素析例11-2观察A,B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效果。A药取3个剂量：1mg，2.5mg，3mg；B药也取3个剂量：5，15，30；共9个处理组。将27名产妇随机等分9组，记录分娩时的镇痛时间，见表11-7。试分析A,B两药联合运用的镇痛效果。例11-2观察A,B两种镇痛药物联合运用在产妇分娩时的镇痛效表11-7A，B两药联合运用的镇痛时间（min）A药物剂量B药物剂量5g15g30g105115751.0mg8010595658085751251352.5mg115130120809015085651805.0mg120120190125100160表11-7A，B两药联合运用的镇痛时间（min）A药物剂1.数据文件1.数据文件2.AnalyzeGeneralLinearModelUnivariate

单击PostHoc2.AnalyzeGeneralLinearMod用SNK法进行样本均数间的多重比较用SNK法进行样本均数间的多重比较Options:显示各种组合的均值；

方差齐性检验Options:显示各种组合的均值；

方差齐性检验结果解释结果解释

医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析

经析因设计资料的方差分析和用SNK法进行多个样本均数间的多重比较：A药不同剂量的镇痛效果不同（F=8.47，P

＝0.003），镇痛持续时间的均数2.5mg组（113.33min）和5mg（127.22min）组高于1mg组（89.44min）；B药不同剂量的镇痛效果也不同（F=9.05，P

＝0.002），镇痛持续时间的均数30g组（132.22min）高于5g组（94.44min）和15g（103.33min）；A、B两药有交互作用（F=5.07，P＝0.006），A药5.0mg和B药30g时，镇痛时间持续最长。经析因设计资料的方差分析和用SNK第二节正交设计与方差分析

（orthogonaldesignANOVA）正交设计的基本概念正交设计表的使用SPSS操作与结果解释第二节正交设计与方差分析

（orthogonalde一、正交设计的基本概念当实验因素较多时，正交设计可成倍减少实验次数。对于有A,B,C,D,E五个因素，每个因素为两水平的试验，按析因设计共有g＝25＝32个处理，用正交试验可选择16或8次试验。 正交设计是析因实验的部分组合，只能分析各因素的主效应和低阶交互作用。正交设计时通常假定各因素间没有交互作用或者只有一阶交互作用。一、正交设计的基本概念当实验因素较多时，正交设计可成倍减少实二、正交设计表例：某研究者用大白鼠作实验，观察指标是细胞色素P420，可能影响细胞色素P420量的因素是：因素A1水平（A1）:不用戊巴比妥2水平（A2）：用戊巴比妥因素B1水平（B1）:不用异氟醚2水平（B2）：用异氟醚因素C1水平（C1）:雄性大白鼠2水平（C2）：雌性大白鼠二、正交设计表例：某研究者用大白鼠作实验，观察指标是细胞色素1.正交表的结构根据研究者提出的要求，除了要分析因素A、B、C的主效应外，还要分析交互作用A×B、B×C和A×C。因此起码要求用6列以上的两水平正交表。1.正交表的结构根据研究者提出的要求，除了要分析因素A、BL8（27）正交表8：实验次数；

2：各因素的水平数7：最多安排的实验因素及其效应数（包括误差项）L8（27）正交表8：实验次数；

2：2.正交表的构造特点均衡性：表中任何1列，不同数字出现的次数相同，即包含的各种水平数相同。正交性：表中任何两列同一行的两个数字组成的所有可能对数，其出现的次数都相同。因此，安排的实验具有均匀分散、整齐可比的特点。2.正交表的构造特点均衡性：表中任何1列，不同数字出现的次3.有重复的两水平正交试验上例属于无重复的两水平正交试验如果想提高检验效率，可采用重复实验的方法，如将每一号实验都重复3次，用3个不同的受试对象，合计受试对象24个。如受试对象是生物个体，在同样实验条件下，实验结果的波动一般较大，应考虑对每一号实验都重复。如实验结果的波动很大，则不合适进行正交实验。3.有重复的两水平正交试验上例属于无重复的两水平正交试验有重复的两水平正交实验

（实验结果的波动大吗？）有重复的两水平正交实验

（实验结果的波动大吗？）4.正交表的表头设计L8(27)正交设计表的表头设计L16(215)正交设计表4.正交表的表头设计L8(27)正交设计表的表头设计G=23=8，该表可安排全部8个处理组合数，是全面实验;

G=24=16，该表可安排1/2个处理组合数，是非全面实验，

这时如要进行全面实验，可选用更大的正交表，

如表12-14L16(215)表11-14L8(27)正交设计表的表头设计因素个数实施比例列号123456731ABABCACBCABC41/2ABAB=CDCAC=BDBC=ADDG=23=8，该表可安排全部8个处理组合数，是全面实验;

GL8(27)正交设计表如安排3个因素，每个因素分2个水平，可以分析3个因素的主效应和任何1阶交互作用。如安排4个因素，每个因素分2个水平，可以分析3个因素的主效应，但1阶交互作用出现混杂。如第3列中AB与CD混杂。除非假设CD的交互作用不存在，则第3列是AB的交互作用。但这样的假设应该有根据。最好选择更大的正交表：L16(215)L8(27)正交设计表如安排3个因素，每个因素分2个水平，可L16(215)正交设计表处理列号12345678910111213141511111111111111112111111122222222…………………………………………1522121121221211216221211221121221因素表12-14L16(215)正交设计表的表头设计4ABABCACBCDADBDCD5ABABCACBCDEDADBDCECDBEAEE6ABCDEF7ABCDEFG8ABCHDEFGL16(215)正交设计表处理列号12345678910L16(215)正交设计表如安排4个因素，每个因素分2个水平，可以分析4个因素的主效应和任何1阶交互作用。如安排5个因素，每个因素分2个水平，可以分析5个因素的主效应和部分1阶交互作用（要至少留1列分析误差）。最多可以安排8个因素，每个因素分2个水平，但不能分析任何交互作用。L16(215)正交设计表如安排4个因素，每个因素分2个水平例11-5研究高频呼吸机A，B，C，D，E五个参数对通气量的影响，每个参数有高低两个水平，试进行实验设计，并对实验结果进行统计分析（没有对研究对象进行说明）。解：用析因设计共需25=32次实验，假定五个因素间没有高阶交互作用，选用L16(215)正交表，共进行32×1/2次实验。点评：试验对象是人，一般变异较大，应该重复实验。如果是探索性研究，也可以不重复，甚至是同一个试验对象在不同条件下先后实验16次。例11-5研究高频呼吸机A，B，C，D，E五个参数对通医学统计学课件：第十一章多因素试验的方差分析

例11-4研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里饲养同龄雌螺10只，试验条件有4个因素（表11-15），每个因素2个水平。试在考虑温度与含氧量对雌螺产卵有交互作用的情况下安排正交试验。例11-4研究雌螺产卵的最优条件，在20cm2的泥盒里例11-4雌螺产卵条件因素与水平因素A因素温度（℃）B因素含氧量（%）C因素含水量（%）D因素pH值150.5106.02255.0308.0表11-14L8(27)正交设计表的表头设计因素个数实施比例列号123456731ABABCACBCABC41/2ABAB=CDCAC=BDBC=ADD例11-4雌螺产卵条件因素与水平因素A因素B因素C因素例11-20雌螺产卵条件的L8(27)正交实验结果T11=86+95+91+94=366T21=91+96+83+88=358T11>T21,极差=366-358=8，故温度5℃时比25℃的产卵数量可能要多。极差可反映主效应或交互作用。例11-20雌螺产卵条件的L8(27)正交实验结果雌螺产卵条件的单因素分析A因素（温度）取第1水平：5℃B因素（含氧量）取第1水平:0.5%C因素（含水量）取第2水平：30（%）

D因素（pH值）取第2水平：8.0雌螺产卵较多（不能说最多，因为全面组合有16种，这只是其中的8种），即第2号实验结果。按极差大小，4个因素对雌螺产卵影响大小依次为含水量（22）、含氧量（12）、温度（8）和pH值（6）。观察到的差别是否由机会引起，需要进行假设检验。AB交互作用的结论不可靠，因为与CD混杂雌螺产卵条件的单因素分析A因素（温度）取第1水平：55.按极差大小排出各因素的主次顺序计算每列各水平下的数据和每列的极差，按极差大小排出各因素的主次顺序。极差大的因素（包括交互作用），应选取有利于指标的水平，极差小的因素，则可以按经济、方便等实际情况选取其水平。5.按极差大小排出各因素的主次顺序计算每列各水平下的数据和

当某列极差不大时，不一定说明该因素不重要，而只是表明就所选水平变动看，反应不出该因素重要性。因此，我们可以肯定极差大的因素是重要因素，但却不能轻易肯定极差小的因素不重要。有时，需要进一步试验。当某列极差不大时，不一定说明该因素不重要，而只是表明就所

空列没有安排因素，按理该列的极差应该为0，但由于实验中，不可避免存在误差，所以空列极差往往不为0。一般情况下，空列的极差都是比较小的，如上表的第5和第6列。如果某因素所在列的极差和空列的极差相近，则可认为该因素不重要。但是，如果出现空列极差特别大的情况，则可能尚有未考虑到的重要交互作用，需要作进一步的具体分析和考察。空列没有安排因素，按理该列的极差应该为0，但由于实验中，6.混杂问题要求排表头时，各因素（包括交互作用）之间不能排在同一列，即不能混杂。然而完全不混杂，往往不必要。事实上，在用正交表安排试验时，对那些认为不大明显的交互作用都不安排。为了减少试验次数而选用较小的正交表，可以有选择地让某些交互作用去混杂。混杂问题不会影响找到一个合理的较优方案。6.混杂问题要求排表头时，各因素（包括交互作用）之间不能排表12-14L16(215)正交设计表的表头设计因素实施比例列号12345678910111213141541ABABCACBCDADBDCD51/2ABABCACBCDEDADBDCECDBEAEE61/4ABCDEF71/8ABCDEFG81/16ABCHDEFG表12-14L16(215)正交设计表的表头设计因7.正交试验的基本步骤定指标、挑因素、选水平选用正交表，排表头排实验方案表，做试验，填数据分析试验数据，选取较优生产条件验证试验7.正交试验的基本步骤定指标、挑因素、选水平三、SPSS操作与结果解释例1：某研究者用大白鼠作实验，观察指标是细胞色素P420，可能影响细胞色素P420量的因素是：因素A1水平（A1）:不用戊巴比妥2水平（A2）：用戊巴比妥因素B1水平（B1）:不用异氟醚2水平（B2）：用异氟醚因素C1水平（C1）:雄性大白鼠2水平（C2）：雌性大白鼠三、SPSS操作与结果解释例1：某研究者用大白鼠作实验，观察正交设计表和实验结果正交设计表和实验结果数据文件和菜单选择数据文件和菜单选择Univariate对话框，单击ModelUnivariate对话框，单击Model同时选择ab到model栏，可分析交互作用a*b同时选择ab到model栏，可分析交互作用a*b将a,b,c,a*b选入DisplayMeans将a,b,c,a*b选入DisplayMeans结果解释A、B、C三个因素的效应均无统计学意义；A与B两因素的交互作用也无统计学意义。如增加重复次数，可提高检验效率。结果解释A、B、C三个因素的效应均无统计学意义；A与B两因素可以计算极差（主效应和交互作用）可以计算极差（主效应和交互作用）例2：如果想增大误差自由度以提高发现各因子作用的能力，可采用重复实验的方法，如把每一号实验都重复3次。有重复的两水平正交实验例2：如果想增大误差自由度以提高发现各因子作用的能力，可采用数据文件数据文件

可以计算极差（主效应和交互作用）

细胞色素P420最低的组合是：a2（用戊巴比妥），

b2（用异氟醚），c2或c1（雌性或雄性）可以计算极差（主效应和交互作用）

细胞色素P420最低的组合例3：三水平正交试验及其方差分析在药品潘生丁生产过程中，影响6-甲基脲嘧啶吸收率（%）的可能因子有3个，反应温度、反应时间和