【相交线与平行线】专题复习

【相交线与平行线】专题复习【相交线与平行线】专题复习【相交线与平行线】专题复习【相交线与平行线】专题复习编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:【相交线与平行线】复习提高【知识树】要点归纳，理清知识脉络！【方法规律聚焦】掌握学习方法，可以让你学习事半功倍哦！类型一：平行线的性质与判定的综合应用例题1：如图所示，已知CB⊥AB，CE平分∠BCD，DE平分∠CDA，∠1+∠2=90°.试说明：DA⊥AB.【举一反三】如图所示，∠1和∠2互为补角，∠A=∠D，求证：AB∥CD.类型二：折纸问题中的叠合法例题2：如图所示，是一张长方形纸条折成的形状，如果∠1=105°，求∠2的度数。【举一反三】如图把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后，ED与BC的交点为G点，D、C分别落在D’,C’的位置，若∠EFG=55°，求∠1和∠2的度数。【数学思想方法】一、数形结合思想图形位置关系数量关系邻补角∠1+∠2=180°对顶角∠1=∠3a⊥b∠1=∠2=90°∠1=∠2a∥b∠3=∠4∠2+∠4=180°例：如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1与∠2互补。试说明BF⊥AC。练习：如图，AB∥CD，AE、DF分别平分∠BAD和∠ADC。试说明∠E与∠F的关系。二、转化思想例：请按下列要求操作图形并解答（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a，竖直方向的边长均为b）：在图1中，将线段A1A2向右平移1个单位到B1B2，得到图形A1A2B2B1（即阴影部分）；（1）（2）（3）（4）在图2中，将折线A1A2A3向右平移1个单位到B1B2B3，得到封闭图形A1A2A3B3B2B1（即阴影部分）．（1）在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位，从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影．（2）请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积：S1=，S2=，S3=；（3）联想与探索：如图4，在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的．练习：1、一块长方形平地的长和宽分别为10米和6米，垂直于地边的两条道路的宽分别是2米和3米。求余下土地的面积。2、如右图，已知直角三角形ABC的周长为5米，求四个小直角三角形的周长之和。三、分类讨论思想图1图2图3图4例：已知，AB∥CD,点M、N分别在AB、CD上，点P是一个动点，连接MP、NP。请探讨∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系。图1图2图3图4（1）预备知识：如图，∠1的一条边是△ABC的一条边，另一边是△ABC的另一边的延长线，则∠1就是△ABC的一个外角。因为∠1与∠2互补，∠A+∠B与∠2也互补，从而∠1与∠A+∠B相等。即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和。（2）指出图1中∠P与∠AMP、∠CNP之间的关系，并说明理由。（3）上述结论在后三个图中还成立吗若不成立，请分别指出其关系，并选择一种情况加以证明。变式练习：变式（1）：如图，AB∥CD，计算：变式（2）：如图，AB∥CD，计算变式（3）：如图，AB∥CD，探讨并证明∠1+∠3与∠2+∠4的关系。变式（4）：如图，AB∥CD，则∠1+∠3+......+∠(n+2)与∠2+∠4+......+∠(n+1)的关系是：变式（5）：如图，AB∥ND，猜想并证明∠1、∠2、∠3与∠4的关系。【综合测试题】学以致用，提高实战技能！精心选一选1.在同一平面内不同的两条直线的位置关系是（）A.平行、相交B.平行、垂直C.相交、垂直D.相交、垂直、平行2.下面四个图形中，∠1与∠2是对顶角的图形是（ ）ABCD3.一辆汽车经过两次拐弯后，仍在原来的方向上平行前进，那么这两次拐弯的角度可能是（）A.第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B.第一次向左拐30°，第二次向右拐150°C.第一次向左拐30°，第二次向左拐30°D.第一次向左拐30°，第二次向左拐150°4.下列说法中正确的是（ ）A.有且只有一条直线垂直于已知直线B.从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到这条直线距离C.互相垂直的两条线段一定相交D.直线c外一点A与直线c上各点连接而成的所有线段中最短线段的长是3cm，则点A到直线c的距离是3cm5.如图，能判断直线AB∥CD的条件是 （ ）A.∠1=∠2 B.∠3=∠4 C.∠1+∠3=180o D.∠3+∠4=180o6.若两条平行线被第三条直线所截，则同旁内角的平分线（）A.互相平行B.互相垂直C.相交或平行D.不确定7.一个人从A出发沿北偏东60°方向走了100米，到达B点，又从B点出发沿南偏西15°方向走了200米到达C，则∠ABC等于（）°°°°8.如图，PO⊥OR，OQ⊥PR，则点O到PR所在直线的距离是线段（ ）的长A.PO B.RO C.OQ D.PQ细心填一填9.如果a∥b，b∥c，那么a∥c，这是根据.10.“内错角相等”的题设是，结论是，这是一个命题。11.如图1，直线，直线与 相交．若，则．12.如图2，已知则______．12bacbacd1234ABCDE13.如图3，已知12bacbacd1234ABCDE图1图2图3图414.如图4，已知，=____________耐心做一做15.如图，已知三角形ABC，按要求作图：（1）过点A作AD⊥BC于D；（2）过点A作l平行于BC；（3）过点B作BE⊥l于E；（