2021年甘肃省平凉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2021年甘肃省平凉市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.A.A.9B.8C.7D.6

3.函数f(x)=x4-24x2+6x在定义域内的凸区间是【】

A.(一∞,0)B.(-2,2)C.(0，+∞)D.(—∞，+∞)

4.

5.

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.方程x3+2x2-x-2=0在[-3，2]内A.A.有1个实根B.有2个实根C.至少有1个实根D.无实根11.（）。A.

B.

C.

D.

12.A.A.

B.

C.

D.

13.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/2

14.

()．

A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.

18.

19.

20.

二、填空题(10题)21.设y=in(x+cosx)，则yˊ__________．

22.

23.

24.函数f(x)=x/lnx的驻点x=_________。

25.

26.

27.

28.29.

30.三、计算题(10题)31.

32.

33.

34.在抛物线y=1-x2与x轴所围成的平面区域内作一内接矩形ABCD，其一边AB在x轴上(如图所示)．设AB=2x，矩形面积为S(x)．

①写出S(x)的表达式；

②求S(x)的最大值．

35.

36.

37.

38.

39.

40.四、解答题(5题)41.(本题满分8分)

42.

43.当x＜0时，证明：ex＞1+x。

44.45.五、综合题(2题)46.

47.

参考答案

1.e-2/3

2.A

3.B因为f(x)=x4-24x2+6x，则f’(x)=4x3-48x+6，f"(x)=12x2-48=12(x2—4)，令f〃(x）＜0,有x2-4＜0,于是-2＜x＜2,即凸区间为(-2,2).

4.A

5.A

6.

7.D

8.B

9.C

10.C设f(x)=x3+2x2-x-2，x∈[-3，2]。因为f(x)在区间[-3，2]上连续，

且f(-3)=-8＜0，f(2)=12＞0，

由闭区间上连续函数的性质可知，至少存在一点ξ∈(-3，2)，使f(ξ)=0。

所以方程在[-3，2]上至少有1个实根。

11.B

12.A

13.C

14.D因为变上限的定积分是积分上限的函数．

15.B解析：

16.D

17.A

18.D解析：

19.D

20.C

21.

用复合函数求导公式计算．

22.（-22）

23.

24.x=e25.应填6．

26.2sinl27.1

28.

29.

30.0因函数f(x)=x2sinx/(1+x2)在[-1，1]上是奇函数，因此注：奇偶函数在对称区间上积分的性质是常考题目之一，应注意.

31.

32.

于是f(x)定义域内无最小值。

于是f(x)定义域内无最小值。

33.34.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

35.

36.

37.

38.

39.40.f(x)的定义域为(-∞，0)，(0，+∞)，且

列表如下：

41.

42.

43.设F(x)=ex-x-1F'(x)=ex-1。当x＜0时F'(x)＜0F(x)单调下降所以当x＜0时F(x)＞F(0)=0即ex-x-1＞0得ex＞1+x。设F(x)=ex-x-1，F'(x)=ex-1。当x＜0时，F'(x)＜0，F(x)单调下降，所以