高中数学人教B版必修二第一章立体几何初步课时作业【9】

尽心致力于精选教育一、选择题1．(2013·沂高一检测临)直线l与平面α不平行，则()A．l与α订交B．l?αC．l与α订交或l?αD．以上结论都不对【分析】若l与α不平行，则l与α订交或l?α.【答案】C2．以下命题中正确的选项是()A．若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥αB．若直线l与平面α平行，则l与平面α内的随意一条直线都平行C．假如两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行D．若直线l与平面α平行，则l与平面α没有公共点【分析】A项中，若l∩α＝A时，除A点全部的点均不在α内；B项中，l∥α时，α中有无数条直线与l异面；C项中，另一条直线可能在平面内．【答案】D3．(2011四·川高考)l1，l2，l3是空间三条不一样的直线，则以下命题正确的选项是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共点?l1，l2，l3共面【分析】当l1⊥l2，l2⊥l3时，l1也可能与l3订交或异面，故A不正确；l1l2，l2∥l3?l1⊥l3，故B正确；当l1∥l2∥l3时，l1，l2，l3未必共面，如三棱柱的三条侧棱，故C不正确；l1，l2，l3共点时，l1，l2，l3未必共面，如正方体中从同一极点出发的三条棱，故D不正确．1尽心致力于精选教育【答案】B4．在长方体ABCD－A1B1C1D1的六个表面与六个对角面(面AA1C1C、面ABC1D1、面ADC1B1、面BB1D1D、面A1BCD1及面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个B．3个C．4个D．5个【分析】如下图，联合图形可知AA1∥平面BC1，AA1∥平面DC1，AA1∥平面BB1D1D.【答案】B5．如图1－2－11，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E、F、G、H、M、N分别是棱AB、BC、A11、BB1、C1D1、CC1的中点，则以下结论正确的选项是()B图1－2－11A．直线GH和MN平行，GH和EF订交B．直线GH和MN平行，MN和EF订交C．直线GH和MN订交，MN和EF异面D．直线GH和EF异面，MN和EF异面【分析】易知GH∥MN，又∵E、F、M、N分别为中点，由平面基天性质3可知EF、DC、MN交于一点，应选B.【答案】B二、填空题6．平行四边形的一组对边平行于一个平面，则另一组对边与这个平面的位2尽心致力于精选教育置关系是________．【答案】平行或订交7.图1－2－12如图1－2－12，ABCD－A1B1C1D1是正方体，若过A、C、B1三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为l，则l与AC的关系是________．【分析】∵AC∥A1C1，∴AC∥面A1B1C1D1，又∵AC?面AB1C，面AB1C∩面A1B1C1D1＝l，∴AC∥l.【答案】平行8．(2013·银川高一检测)过三棱柱ABC－A1B1C1的随意两条棱的中点作直线，此中与平面ABB1A1平行的直线共有________条．【分析】如下图，与平面ABB1A1平行的直线有6条：D1E1，E1E，ED，DD1，D1E，DE1.【答案】6三、解答题9．过正方体ABCD－A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1.求证：BB1∥EE1.【证明】如下图，∵CC1∥BB1，3尽心致力于精选教育∴CC1∥平面BEE1B1(直线和平面平行的判断定理)．又∵平面CEE1C1过CC1且交平面BEE1B1于EE1，∴CC1∥EE1(直线和平面平行的性质定理)．因为CC1∥BB1，∴BB1∥EE1(平行公义)．10.图1－2－13一块长方体木块如图1－2－13所示，要经过平面A1C1内一点P和棱BC将木块锯开，应当如何画线？【解】在平面A1B1C1D1内，经过点P作EF∥B1C1，且交A1B1于E，交D1C1于F；连结BE、CF，则BE、CF即为平面与长方体侧面的交线，可知，要知足题意，只需沿BE、EF、FC画线即可．如下图．图1－2－144尽心致力于精选教育11．(思想拓展题)如图1－2－14所示，已知P是?ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD∩平面PBC＝l.(1)求证：l∥BC；(2)MN与平面PAD能否平行？试证明你的结论．【解】(1)因为BC∥AD，BC?平面PAD，AD?平面PAD，因此BC∥平面PAD.又因为平面PBC∩平面PAD＝l，因此BC