广东高考数学(理)一轮题库61数列的概念与简单表示法

匠心文档，专属精选。第六章数列第1讲数列的观点与简单表示法一、选择题5791．数列{()}115248n＋12n－1A．an＝(－1)n2＋n(n∈N＋)n－12n＋1B．an＝(－1)n3＋3n(n∈N＋)n＋12n－1C．an＝(－1)n2＋2n(n∈N＋)n－12n＋1D．an＝(－1)n2＋2n(n∈N＋)分析察看数列{a}各项，可写成：3579，－，，－，应选D.n1×32×43×54×6答案D2．把1,3,6,10,15,21这些数叫做三角形数，这是由于这些数量的点子能够排成一个正三角形(如下图)．则第七个三角形数是()．A．27B．28C．29D．30分析察看三角形数的增加规律，能够发现每一项与它的前一项多的点数正好是自己的序号，所以依据这个规律计算即可．依据三角形数的增加规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.答案B3．已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an－1(n∈N*)，则a5＝()．匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。A．－16B．16C．31D．32分析当n＝1时，S1＝1＝1－，∴1＝，a2a1a1又Sn－1＝2an－1－1(n≥2)，∴Sn－Sn－1＝an＝2(an－an－1)．an＝2.∴an＝1×2n－1，∴a5＝24＝16.an－1答案B4．将石子摆成如图的梯形形状，称数列5,9,14,20，为梯形数，依据图形的组成，此数列的第2014项与5的差即a2014－＝)．5(A．2020×2012B．2020×2013C．1010×2012D．1010×2013分析联合图形可知，该数列的第n项an＝＋＋＋＋＋2)．所以2014234(na－5＝4＋5＋＋2016＝2013×1010.应选D.答案D5．在数列{an中，an＝－n2＋n＋，则此数列最大项的值是()．}2293865825A．103B.8C.8D．108分析依据题意并结合二次函数的性质可得：an＝－n2＋n＋3＝－229229292＋3＋8412n－2n＋3＝－2n－8，4∴n＝7时，an获得最大值，最大项a7的值为108.答案D6．定义运算“*，”对随意a，b∈R，知足①a*b＝b*a；②a*0＝a；(3)(a*b)*c＝c*(ab)＋(a*c)＋(c*b)．设数列{an的通项为n＝1，则数列n}an*n*0{a}为()．A．等差数列B．等比数列C．递加数列D．递减数列分析由题意知an＝n*1＝1＋0]11，明显数列{ann*0·＋(n*0)n)＝＋＋}0]nn1nn既不是等差数列也不是等比数列；又函数y＝x＋1x在[1，＋∞)上为增函数，匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。所以数列{an}为递加数列．答案C二、填空题．在函数f(x＝x中，令x＝1,2,3，，获得一个数列，则这个数列的前5项7)是________．答案1，2，3，2，5n1n＝n(an＋1n*2n＝8．已知数列{a}知足a＝1，且a－a)(n∈N)，则a＝________；a________.a1n＋1分析由an＝n(an＋1－an)，可得n＋，a＝nnnan－1an－22n×n－1n－22×1＝n，∴a2＝，则an＝a··a1×××n－1n－2n－3－－－1a113aaann2nn＝n.a答案2n9．已知f(x)为偶函数，f(2＋x)＝f(2－x)，当－2≤x≤0时，f(x)＝2x，若n∈N*，an＝f(n)，则a2013＝________.分析∵f(x)为偶函数，∴f(x)＝f(－x)，f(x＋2)＝f(2－x)＝f(x－2)．故f(x)周期为4，∴a2013＝f(2013)＝f(1)＝f(－1)＝2－1＝12.1答案210．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项知足5＜ak＜8，则k的值为________．分析∵Sn＝n2－9n，∴n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n－10，a1＝S1＝－8合适上式，∴an＝2n－10(n∈N*)，∴5＜2k－10＜8，得7.5＜k＜9.∴k＝8.答案8三、解答题匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。11．数列{an}的通项公式是an＝n2－7n＋6.这个数列的第4项是多少？(2)150是否是这个数列的项？假如这个数列的项，它是第几项？该数列从第几项开始各项都是正数？解(1)当n＝4时，a4＝42－4×7＋6＝－6.令an＝150，即n2－7n＋6＝150，解得n＝16，即150是这个数列的第16项．令an＝n2－7n＋6>0，解得n>6或n<1(舍)，∴从第7项起各项都是正数．112．若数列{an}的前n项和为Sn，且知足an＋2SnSn－1＝0(n≥2)，a1＝2.1(1)求证：S成等差数列；n(2)求数列{an}的通项公式．(1)证明当n≥2时，由an＋2SnSn－1＝0，得Sn－Sn－1＝－2SnSn－1，所以1－1＝2，SnSn－1又1＝1＝2，故1是首项为2，公差为2的等差数列．S1a1Sn解1＝2n，∴Sn＝1S2n当n≥2时，nnn－11－1＝n－1－n＝－1a＝S－S＝2n2n－12nn－12nn－1.当n＝1时，a1＝1不合适上式．21，n＝1，2故an＝1，n≥2.－2nn－113．设数列{an}的前n项和为Sn.已知a1＝a(a≠3)，an＋1＝Sn＋3n，n∈N*.(1)设bn＝Sn－3n，求数列{bn}的通项公式；匠心教育文档系列匠心文档，专属精选。(2)若an＋1≥an，n∈N*，求a的取值范围．解(1)依题意，Sn＋1－Sn＝an＋1＝Sn＋3n，即Sn＋1＝2Sn＋3n，由此得Sn＋1－3n＋1＝2(Sn－3n)，又S1－31＝a－3(a≠3)，故数列{Sn－3n}是首项为a－3，公比为2的等比数列，所以，所求通项公式为bn＝Sn－3n＝(a－3)2n－1，n∈N*.(2)由(1)知Sn＝3n＋(a－3)2n－1，n∈N*，于是，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝3n＋(a－3)2n－1－3n－1－(a－3)2n－2＝2×3n－1(a－3)2n－2，当n＝1时，a1＝a不合适上式，a，n＝1，故an＝2×3n－1＋a－32n－2，n≥2.an＋1－an＝4×3n－1＋(a－3)2n－2n－23n－2＝212·＋a－3，3n－2当n≥2时，an1≥an?12·＋a－3≥0?a≥－9.＋2又a2＝a1＋3>a1.综上，所求的a的取值范围是[－9，＋∞)．14．在等差数列{an}中，a3＋a4＋a5＝84，a9＝73.(1)求数列{an}的通项公式；(2)对随意m∈N*，将数列{an}中落入区间(9m,92m)内的项的个数记为bm，求数列{bm}的前m项和Sm.解(1)由于{an}是一个等差数列，所以a3＋a4＋a5＝3a4＝84，即a4＝28.设数列{an}的公差为d，则5d＝a9－a4＝73－28＝45，故d＝9.由a4＝a1＋3d得28＝a1＋3×9，即a1＝1.所以an＝a1＋(n－1)d＝1＋9(n－1)＝9n－8(n∈N*)．(2)对m∈N*，若9m＜an＜92m，则9