《不等式及其解集》教学设计

《不等式及其解集》教学设计不等式及其解集教学设计湖北省襄樊市宜城龙头二中尹波

教学任务分析

教学目标

学问技能

1.了解不等式及一元一次不等式概念。

2.理解不等式的解、解集,能正确表示不等式的解集。

数学思索

通过类比等式的对应学问,探究不等式的概念和解,体会不等式与等式的异同,初步把握类比的思想方法。

解决问题

1.经受把实际问题抽象为不等式的过程,能够列出不等关系式。

2.初步体会不等式(组)是刻画现实世界中不等关系的一种有效数学模型,培育学生的建模意识。

情感态度

通过对不等式概念及其解集等有关概念的探究,培育学生的学问迁移力量和建模意识,加强同学之间的使用与沟通。

重点

不等式相关概念的理解和不等式的解集的表示。

难点

不等式解集的理解。

教学流程安排

活动流程图

活动内容和目的

活动一:

感知不等关系,了解不等式的概念。

通过实例,让学生熟悉到不等关系在生活中的存在,通过问题的解答,让学生了解不等式的概念,体会不等式是解决实际问题的有效工具。

活动二:

通过类比方程,连续探究出不等式的解、解集及其表示方法。

通过解决上个环节的问题,得出不等式的解,再引导学生观看解的特点,探究出解集的两种表示方法(符号表示、数轴表示),并且培育学生用估算方法求解集的技能。

活动三:

连续探究,归纳出一元一次不等式的意义。

针对所学的不等式,让学生归纳出特点,得到一元一次不等式的概念,并对概念进展辨析。

活动四:

拓展探究,深化新知。

运用本节所学的学问,解决实际问题,使学生经受将实际问题转化为数学问题,再加以解决的过程,实现对所学学问的稳固和深化。

活动五:

小结、布置作业

让学生通过自我反思和相互质疑提问,归纳总结本节课的主要内容,沟通在概念、解及解集学习中的心得和体会,不断积存数学活动阅历,教师应主动参加学生小结中,作好引导工作,布置好作业,并作准时反应。

教学过程设计

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动1]

1、(多媒体展现情境)

小强预备随父母乘车去武当山春游。

⑴在车上看到儿童买票所需的测身高标识线。

问题:若x表示一名儿童的身高,那么

①x满意______时,他可免票。

②x满意______时,他该买全票。

⑵已知襄樊与武当山的距离为150千米,他们上午10点钟从襄樊动身,汽车匀速行驶。

①若该车规划中午12点准时到达武当山,车速应满意什么条件?

设车速为x千米/小时,可列式子:______________。

②若该车实际上在中午12点之前已到达武当山,车速应满意什么条件?

设车速为x千米/小时,可列式子:______________。

2、归纳不等式的概念和意义。

3、稳固练习

用不等式表示:

⑴a是正数;⑵a是负数;⑶a与5的和小于7;⑷a与2的差大于-1;

⑸a的4倍大于8;

⑹a的一半小于3。

学生答复①这两个由实际生活情境设置的问题,应特别简单.问题②相对①难度加大了,难在题意中的条件不象上面那样直接明白,并且可从距离和时间两个角度来分析、解决问题,而七年级学生恰恰缺乏阅读分析题意、多维度思索解决问题的力量,所以采纳小组争论沟通的形式解决问题②

学生争论角度估量大都集中在距离这一角度,教师可深入小组争论中,仔细听听同学们的思路,应鼓舞学生多发表意见,并适当点拨,直到得出两种不等式。

此次活动中,教师应重点关注:争论要有足够的时间和空间,学生在小组争论沟通时,是否敢于发表自己的想法。

再给出不等式概念:

像前面式子一样用“”或“”号表示大小关系的式子,叫着不等式。

教师可要求学生举出一些表示大小的式子,学生举出的不等式中,可能会有一些不含未知数的,如53等。教师此时应总结:不等式中可含有未知数,也可不含未知数。

教师依据学生举例给出表示不等关系的第三种符号“≠”,并强调:像前面式子一样用“≠”表示不等关系的式子也是不等式。

稳固练习是让学生用不等式来刻画题中6个简洁的不等关系。学生得出答案并不难,所以该环节让学生独立完成、相互评价,教师可深入到学生的解题过程中,观看指导学生的解题思路,倾听学生的评价。

问题1在课本中起导入新课作用,考虑学生实际状况(分析应用题力量尚欠缺)和题目难度,所以设置问题串,降低难度。这样编排教材我认为更能表达学问呈现的序列性,从易到难,让学生“列不等式”力量实现螺旋上升。

问题3作用仅仅起稳固上面所学的学问,所以采纳书中的一组习题,让学生独立完成,进一步培育学生列不等式力量。

采纳学生熟识的生活情境作为导入内容,然后层层推动,步步设问,环环相扣,直至推出不等式的概念及概念理解中应留意的地方。这样实现了:让学生从已有的数学阅历动身,从生活中建构数学模型,为后面利用“不等式”这一模型解决生活中实际问题作好铺垫,表达了数学生活化、生活

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数学化。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动2]

问题1.(幻灯片展现)

①推断以下数中哪些满意不等式2x/350:

76、73、79、80、74.9、75.1、90、60

②满意不等式的未知数的值还有吗?若有,还有多少?请举出2—3例。

③.上问中的不等式的解有什么共同特点?若有,怎么表示?

④.②中答案在数轴上怎么表示?

⑤.通过前面的学习,你对求不等式解集有什么方法?

问题2:(幻灯片展现)直接想出不等式的解集,并在数轴上表示出来:⑴x+36⑵2x8⑶x-20

教师出示问题,学生独立思索并解答。

教师引导学生共同评价,得出答案。教师在①②问完成后,类比方程,给出不等式的解的概念:

使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解。

在②问完成后,强调不等式与方程的区分:不等式的解不止一个。

本次活动教师应重点关注:学生是否积极尝摸索究?在探究②问时,是否按“观看特点——猜测结论——验证猜测”的思路绽开,避开盲目性。

③问教师依据学生思索状况,作适当地引导、讲解,找出特点并表示,教学时可先用举例法,再用性质描述法,最终再给出不等式解集定义:一个含有未知数的不等式的全部解,组成这个不等式的解集。

④问教师引导学生完成。

⑤问可先让学生先行争论,教师深入小组,认真倾听学生意见,参加学生争论,最终师生共同探究。

本次活动教师应重点关注:

⑴学生争论是否有时效性、针对性。

⑵学生是否积极展现自己想法,表达是否有条理,语言是否精确。

⑶学生是否能娴熟用数轴表示解集。

通过简洁代值运算,使每名学生都动起来,边代、边算、边答、边沟通,调动学生的学习兴趣,为每位学生都制造在数学活动中猎取胜利的体验时机,并培育学生观看力量和数感。

本环节主要任务是突出重点和突破难点。通过对学生已有的数学学问进展拓展延长,解释不等式的解,然后递进到不等式的解集,最终进展到解集的两种表述方法,这样设计活动,符合学问发生进展形成过程。

虽然解不等式不是本节课教学目标,但问题1的第⑤问设计意图是想在一元一次方程的解与同它对应的一元一次不等式的解之间建立一种联系,这样设计充分发挥学习心理学中正向迁移的作用,借助已有的方程学问,可以为学习不等式供应一条学习之路。

[活动3]

1、让学生找出以下不等式的特点:

x1.1x1.4

2x150x+36

2x8x-20

辨析:

以下哪些不等式是一元一次不等式

①x+2y1②x2+23

③2/x1④x/2+1x

学生总结不等式特点,教师再让学生类比一元一次方程命名,得到一元一次不等式概念。

含有一个未知数、未知数次数是1的不等式叫做一元一次不等式。

通过探究一元一次不等式的概念,让学生体会类比思想。

问题与情境

师生行为

设计意图

[活动4]

1、让学生找出易拉罐中不等式关系,并表示出来。

2、某班同学经调查发觉,1个易拉罐瓶可卖0.1元,1名山区贫困生一年生活费用大约是500元。该班同学今年规划资助两名山区贫困生一年生活费用,他们已集资了450元,缺乏局部预备靠回收易拉罐所得。那么他们一年至少要回收多少个易拉罐?

学生独立探究,互动沟通。

教师对问题2可实行敏捷处理的方式,可让学生合作完成、分段完成。

通过对学生熟识的生活背景进展处理,让学生体会数学生活化,能将实际问题转化为数学问题加以解决,培育学生应用意识。

[活动5]

问题:你对本节学问内容有何熟悉?

布置作业:P140.T2

学生独立思索、自我反思与小组合作沟通、相互提问相结合,教师适时点拔总结。

本次活动中教师应重点关注:⑴不同学生总结学问程度;⑵小组合作状况;⑶学生梳理学问力量。

学生课后完成,教师批改总结。