中考数学复习培训讲座

中考数学复习培训讲座第一页，共45页。整合教材梳理知识第二页，共45页。代数部分知识点数与式方程（组）与不等式（组）函数统计与概率实数的概念与运算整式与因式分解分式方程的概念与解法方程的应用不等式组及应用函数的概念与性质一次函数的图象与性质二次函数的图象与性质反比例函数的图象与性质基本统计量数据的收集、整理与描述概率复习以纵向为主，按知识点顺序复习。侧重基础训练。第三页，共45页。复习主要解决的问题数学思想和数学方法的归类比较、知识的迁移；学生初学时暴露的弱点；教材体系中的重点；中考热点和创新点。第四页，共45页。复习的形式：按照县上安排的进度进行复习，先复习基础知识，掌握基本技能，然后对某些重要的数学知识、技能或数学方法加以展开，对知识和技能的内在联系及数学思想和方法进行较为深入的剖析，围绕某些典型的问题对学生进行集中训练。

通过知识专题和方法专题的复习，总结提炼并建构起数学思想方法系统，使解题策略与方法明确化、系统化。第五页，共45页。正确定位，提优辅差；突出重点，抓住热点；紧扣课标，深化提高。

复习建议：1.搞好复习，精选练习，踏实训练，这是非常重要且必不可少的.2.把教材边缘化、把教材神圣化都是不可取的.3.复习中依托教材，深度解读教材很有必要.不要在复习中从开始到结束只见复习辅导书，不见教科书.第六页，共45页。4.复习教材和研读中考数学试题相结合：（1）根据中考试题准确定位教材在备考中的地位；（2）根据中考试题加深对教材的理解，完善学生的知识结构；（3）根据中考试题的高频考点确定教材的重点；第七页，共45页。55.根据各校、各班实际情况确定复习方式，分层复习，让更多同学得到提高。6.注重数学思想方法的复习与梳理，将知识点融会贯通。7.从数学思想方法的高度，概括、总结、揭示一类问题的解题规律，提高解题能力。8.紧扣课标，针对热点、重点、难点精选题目，专项突破。9.发挥学生学习自主性，引导其查缺补漏，注重解题后的反思。第八页，共45页。复习时应该注意的几个问题（1）落实课标要求，夯实基础。偏差二：注重经验，不看课标偏差三：关注创新，冷落课本偏差一：强调专题，淡化“四基”第九页，共45页。复习应该注意的几个问题（2）关注思维，适当拔高。偏差二：题海战术，偏怪偏难偏差一：强调技巧，忽视通法第十页，共45页。立足教材精心选题

在复习阶段我们要精选例题习题，刚开始的复习要立足教材，关注题目的基础性、综合性、生活性、开放性、探究性、层次性等。题目有助于对核心知识的考查、对学生基本技能的考查、基本活动经验积累的考查、对学生动手操作实践能力的考查、基本数学思想的考查、发现问题提出问题分析问题解决问题能力的考查。第十一页，共45页。复习应该注意的几个问题（3）重视算理，强调规范。偏差一：只重思路，忽视算理偏差二：只重结果，忽视规范第十二页，共45页。复习应该注意的几个问题（4）查缺补漏，重视反思偏差一：只赶进度，忽视辅导偏差二：就题论题，忽视反思思因果思规律思多解思变通思归类思错误第十三页，共45页。17．（1）计算：（﹣2）2•sin60°﹣（）﹣1×（2）分解因式：（x﹣1）（x﹣3）+1．考点：实数的运算；因式分解-运用公式法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．菁优网版权所有分析：（1）本题涉及零指数幂、乘方、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果；18．解不等式组并求出它的正整数解：．考点：解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若x＞较小的数、＜较大的数，那么解集为x介于两数之间．

第十四页，共45页。解方程组：

第十五页，共45页。②不等式、方程思想与函数思想及其应用；复习目的：1.能应用“待定系数法”等求函数解析式及研究其性质。2.通过题目体会不等式、方程、函数之间的区别与联系.3.理解数学基本思想方法，感受应用方程思想和函数思想等建立数学模型解决实际问题的过程。

4.能根据实际情境选择恰当的数学模型解决实际问题。第十六页，共45页。22.某新建火车站站前广场需要绿化的面积为46000米2，施工队在绿化了22000米2后，将每天的工作量增加为原来的1.5倍，结果提前4天完成了该项绿化工程．（1）该项绿化工程原计划每天完成多少米？（2）该项绿化工程中有一块长为20米，宽为8米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为56米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道（如图所示），问人行通道的宽度是多少米？考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用点评：本题考查了分式方程及一元二次方程的应用，解分式方程时一定要检验．第十七页，共45页。24．山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？考点：一元二次方程的应用。分析：根据实际情境选择方程模型解决实际问题。第十八页，共45页。某电厂规定，本厂家属区的每户居民如果一个月的用电量不超过A度，那么这个月这户居民只要交10元电费；如果超过A度，那么这个月这户居民除了仍要交10元电费外，超过部分还要按每度元交费1）该厂某居民2月份用电90度，超过A度，则超过部分应交电费多少元？（用A表示）2）下表是这户居民3、4月份的用电情况和交费情况，根据表上的数据，求电厂规定的A度为多少？本题运用分段函数的思想，强化了数学知识的应用能力，考查学生利用所学到的知识，创造性地解决实际问题的能力。第十九页，共45页。某零件制造车间有工人20名，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利润150元，每制造一个乙种零件可获利润260元，在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件.（I）请写出此车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式；（II）若要使车间每天所获利润不低于24,000元，你认为至少要派多少名工人去制造乙种零件才合适？（不等式模型）第二十页，共45页。③方案设计；（代数部分）复习目的：1.了解方案设计题型的特点，能根据题目内容应用恰当的知识点解决问题。2.通过复习、练习，感受如何根据设计要求，通过计算选取或设计最佳方案。3.提高数学应用意识。第二十一页，共45页。3.某蔬菜加工厂承担出口蔬菜加工任务，有一批蔬菜产品需要装入某一规格的纸箱．供应这种纸箱有两种方案可供选择：

方案一：从纸箱厂定制购买，每个纸箱价格为4元；

方案二：由蔬菜加工厂租赁机器自己加工制作这种纸箱，机器租赁费按生产纸箱数收取．工厂需要一次性投入机器安装等费用16000元，每加工一个纸箱还需成本费2.4元．

（1）若需要这种规格的纸箱x个，请分别写出从纸箱厂购买纸箱的费用y1（元）和蔬菜加工厂自己加工制作纸箱的费用y2（元）关于x（个）的函数关系式；

（2）假设你是决策者，你认为应该选择哪种方案？并说明理由．第二十二页，共45页。4．“五一”黄金周期间，某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座两种客车，42座客车的租金每辆为320元，60座客车的租金每辆为460元．

（1）若学校单独租用这两种车辆各需多少钱？

（2）若学校同时租用这两种客车8辆（可以坐不满），而且要比单独租用一种车辆节省租金．请你帮助该学校选择一种最节省的租车方案．

第二十三页，共45页。④分类讨论与开放探究；复习目的：1.培养和发展学生思维的条理性、缜密性、灵活性，使学生学会完整地考虑问题、化整为零地解决问题，2.体会分类的思想方法着实际问题中的应用，归纳总结哪些问题中会用到分类讨论的思想，防止在解题中出现漏解的情况.3.体会从不同角度分析问题和解决问题的过程，感受在条件开放、结论开放等不同条件下分析问题、研究问题。第二十四页，共45页。例1.函数y=kx+3(－1≤x≤1,且k≠0)的图象上的点都在x轴的上方,则k的取值范围是____.1.在解题时，遇到除法、开偶次方、含有绝对值符号等运算时，应该考虑使用分类讨论的方法.2.在计算、推理过程中，往往会遇到同一个已知条件具有不同的取值（在取值范围内），且由于取值的不同，导致了不同的结果的出现.遇到这种情况，可以考虑使用分类的方法解决问题.2.在平面直角坐标系中，O是原点，A是x轴上的点，将射线OA绕点O旋转，使点A与双曲线y=上的点B重合，若点B的纵坐标是1，则点A的横坐标是

（）

代数部分分类讨论一般题型：第二十五页，共45页。3.已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A，B（点A，B在原点O两侧），与y轴相交于点C，且点A，C在一次函数y’=x+n的图象上，线段AB长为16，线段OC长为8，当y随着x的增大而减小时，求自变量x的取值范围．分析：根据OC长为8可得一次函数中的n的值为8或-8．

分类讨论（1）n=8时，（2）n=-8时两种情况。第二十六页，共45页。有一个二次函数的图象三位学生分别说出了它的一些特点：甲：对称轴是直线x＝4；乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3．请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：______（结论开放）开放探究：第二十七页，共45页。阅读函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；(2)根据你给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；(3)求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围．（条件结论都开放）第二十八页，共45页。⑤概率统计与图表信息；复习目的：1.理解统计与概率中的相关概念，能熟练进行相关计算和解答。2.能从图表中获取信息，能根据各种统计图表特征完善或绘制统计图表，或应用统计图表说明或解决问题，提高获取、应用图表信息的能力。3.加强概率与统计间的联系，体会统计、概率在实际问题当中的应用，感受统计、概率在实际决策中的作用。第二十九页，共45页。22．小勇收集了我省四张著名的旅游景点图片（大小、形状及背面完全相同）：太原以南的壶口瀑布和平遥古城，太原以北的云岗石窟和五台山。他与爸爸玩游戏：把这四张图片背面朝上洗匀后，随机抽取一张（不放回），再抽取一张，若抽到两个景点都在太原以南或都在太原以北，则爸爸同意带他到这两个景点旅游，否则，只能去一个景点旅游。请你用列表或画树状图的方法求小勇能去两个景点旅游的概率（四张图片分别用H，P，Y，W）考点：树状图、列表法求概率点评：此题要考虑在实际情境当中是属于“有放回”还是“无放回”问题，并用树状图列表法求概率。第三十页，共45页。20.某公司招聘人才，对应聘者分别进行阅读能力、思维能力和表达能力三项测试，其中甲、乙两人的成绩如下表（单位：分）：项目人员阅读思维表达甲938673乙958179（1）若根据三项测试的平均成绩在甲、乙两人中录用一人，那么谁将能被录用？（2）根据实际需要，公司将阅读、思维和表达能力三项测试得分按3：5：2的比确定每人的最后成绩，若按此成绩在甲、乙两人中录用一人，谁将被录用？（3）公司按照（2）中的成绩计算方法，将每位应聘者的最后成绩绘制成如图所示的频数分布直方图（每组分数段均包含左端数值，不包含右端数值，如最右边一组分数x为：85≤x＜90），并决定由高分到低分录用8名员工，甲、乙两人能否被录用？请说明理由，并求出本次招聘人才的录用率．考点： 频数（率）分布直方图；算术平均数；加权平均数．点评： 此题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．第三十一页，共45页。⑥数形结合复习目的：1.以坐标系为桥梁，建立点与坐标之间的对应关系,并研究函数图象及其性质。

2.借助直观图象，得到某些代数问题的解答。

第三十二页，共45页。如图，已知一次函数y=kx﹣4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=在第一象限内的图象交于点C，且A为BC的中点，则k=

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．第三十三页，共45页。18．如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于A，B两点，桥拱最高点C到AB的距离为9m，AB=36m，D，E为桥拱底部的两点，且DE∥AB，点E到直线AB的距离为7m，则DE的长为_____m.考点：二次函数知识；数形结合思想。分析：此题需要建立坐标系为桥梁，建立点与数坐标之间的对应关系,根据函数图象及其性质解答。第三十四页，共45页。⑦规律探索与猜想验证;复习目的：1.对于一系列数、式或图形，经历观察、归纳、猜想、验证的过程，得到规律获得结论。2.能运用特殊到一般的数学思想分析特点、探索规律、总结结论，进而获得解决问题的方法。第三十五页，共45页。15．一组按规律排列的式子：ａ２，，,,….则第n个式子是____16．（2012山西）如图，是由形状相同的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案，则第n个图案中阴影小三角形的个数是

．考点：规律探索点评：从数字、式子或图形中找到规律并用代数式表示第三十六页，共45页。1.如图，⊙O表示一圆形纸板，根据要求，需通过多次剪裁，把它剪成若干个扇形面，操作过程如下：第1次剪裁，将圆形纸板等分为4个扇形；第2次剪裁，将上次得到的扇形面中的一个等分成4个扇形；以后按第2次剪裁的作法进行下去．（1）请你在⊙O中，用尺规作出第2次剪裁后得到的7个扇形（保留痕迹，不写作法）；（2）请你通过操作和猜想，将第3、第4和第n次裁剪后所得扇形的总个数（S）填入下表；（3）请你推断，能不能按上述操作过程，将原来的圆形纸板剪成33个扇形？为什么第三十七页，共45页。如图，直角坐标系中，OA1=A1A2=A2A3=A3A4=1,分别过A1、A2、A3、A4、作x轴的垂线，交直线y=2x于B1、B2、B3、B4,连接A2B1、A1B2、A2B3、A3B2、A4B3、A3B4,交于P1、P2、P3，求A3B3P3的面积第三十八页，共45页。⑧阅读与理解；（代数部分）复习目的：1、了解阅读理解题结构、特点和考察方法。2、经历解决阅读理解类问题的过程中，提高同学们的阅读理解问题的能力，知道怎样结合数学基础理论、数学思想给出猜想或证明，进一步提高学生的数学思维能力和创新意识。第三十九页，共45页。当三角形中一个内角α是另一个内角β的2倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．（提供新定义、新定理、解决新问题）第四十页，共45页。⑨动点问题；（与几何知识相联系）26．（本题14分）综合与探究：如图,抛物线与x轴交于A,B两点(点B在点A的右侧)与y轴交于点C,连接BC,以BC为一边,点O为对称中心作菱形BDEC,点P是x轴上的一个动点,设点P的坐标为（m，0），过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q（1）求点A,B,C的坐标。（2）当点P在线段OB上运动时，直线l分别交BD，BC于点M,N。试探究m为何值时，四边形CQMD是平行四边形，此时，请判断四边形CQBM的形状，并说明理由。（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由。第四十一页，共45页。⑩综合实践与动手操作等；（与几何知识相联系）

25．（本题13分）数学活动——求重叠部分的面积。问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图，将两块全等的直角三角形纸片△ABC和△DEF叠放在一起，其中∠ACB=∠E=90°，BC=DE=6，AC=FE=8，顶点D与边AB的中点重合，DE经过点C，DF交AC于点G。求重叠部分（△DCG）的面积。（1）独立思考：请解答老师提出的问题。（2）合作交流：“希望”小组受此问题的启发，将△DEF绕点D旋转，使DE⊥AB交AC于点H，DF交AC于点G，如图(2)，你能求出重叠部分(△DGH)的面积吗？请写出解答过程。（3）提出问题：老师要求各小组向“希望”小组学习，将△DE