人教新课标万有引力定律精讲精练 省一等奖

互动课堂疏导引导一、月—地检验牛顿把牛顿运动定律和开普勒三定律相结合，得出了太阳与行星间的引力关系：引力的大小与太阳、行星的质量成正比，与两者距离的二次方成反比，即F∝.牛顿进一步推断，太阳与行星间的引力和地球对地面上物体的引力是同一种性质的力.为了验证这一结论，牛顿做了“月—地”检验：月球到地球的距离r=×107m，月球公转周期T=d=×106s，由向心加速度公式得a==7m/s此数据表明，地面物体所受地球的引力，与月球所受地球的引力是同一种力.二、万有引力定律1.万有引力在宇宙万物中，任何两个物体之间都存在着吸引作用，这种引力称为万有引力.2.万有引力定律（1）内容：任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟两个物体质量的乘积成正比，跟它们的距离的平方成反比.（2）表达式：设m1、m2表示两物体的质量，r表示它们的距离，则F=.说明：①G是引力常量，其值为×10-11N·m2/kg2，在数值上等于两个质量都是1kg的质点相距1m时的相互作用力.G值于1789年由英国物理学家卡文迪许巧妙地利用扭秤装置（如图7-3-1）第一次在实验室里比较准确地测出图7-3-②万有引力定律适用于可以看作质点的物体间的相互作用，但质量分布均匀的球体间的万有引力也可以用此公式计算，r指两球心间的距离.③两物体间的万有引力作用服从牛顿第三定律，即使质量很大的物体和质量很小的物体之间的引力也是大小相等的.④使用这个公式时，注意各量均采用国际单位.案例任何物体间都存在着引力，为什么当两个人接近时他们不会吸在一起？我们通常分析物体的受力时是否需要考虑物体间的万有引力？请你根据实际中的情况，假设合理的数据，通过计算说明以上两个问题.【剖析】假设两个人的质量均为60kg，质心相距20cm，则两个人之间的万有引力为F=N=6×10-6N.这个力相对人受到的其他力可以忽略不能把人吸在一起，故在通常的受力分析中不考虑人的万有引力；即使对靠的很近的两艘万吨巨轮，设相距10m，此时它们间的万有引力F=N=N.这个力相对于轮船受到的其它力仍可忽略，故在一般的物体变力分析中一般不考虑物体间的万有引力.【答案】通常分析物体受力时不考虑物体间的万有引力.【规律小结】任何两个物体之间都有万有引力，但对一般物体，其所受万有引力相对于其所受到的其他力都可以忽略.故在受力分析的不考虑其万有引力，但在天体运动分析中，由于天体质量巨大，相互之间的万有引力很大，则不能忽略.活学巧用1.假设火星和地球都是球体,火星的质量M火与地球的质量M地之比M火/M地=p,火星的半径和地球的半径之比R火/R地=q,求它们表面处的重力加速度之比.思路解析：物体在火星和地球表面所受重力可以看作等于火星或地球对物体的万有引力,即mg=,g=即g∝,则火星和地球表面的重力加速度之比为.答案：2.某实心匀质球半径为R,质量为M,在球外离球面h高处有一质量为m的质点,则其万有引力大小为（）A.B.C.D.思路解析：万有引力定律中r表示两个质点间的距离,因为匀质球可看成质量集中于球心上,所以r=R+h.由万有引力定律的公式即可计算万有引力的大小.答案：B3.如图7-3-2所示,在半径为R的铅球中挖出一个球形空穴,空穴与球相切,并通过铅球的球心,在未挖去空穴前铅球质量为M.求铅球对与铅球球心距离为d的质量为m的小球的万有引力是多大图7-3-思路解析：被挖出一部分的铅球与小球的万有引力,不能直接用公式F=计算,可设想先将挖出的半径为的小球放回铅球内,再利用叠加原理计算.设挖去空穴前铅球与小球的引力为F1,挖出的球形实体(质量为）与小球的引力为F2,铅球剩余部分与小球的引力为F,则有F1=F+F2由F1=得F=F1-F2=.答案：4.地球表面重力加速度为g，忽略地球自转的影响，请试用G、R、h、g表示在距地面高度为h的空中物体的重力加速度，其中R为地球半径.思路解析：忽略地球自转，物体所变重力等于万有引力．地球表面：mg=