(精校版)量子力学试题B答案

完整word版,量子力学试题B答案编辑整理：尊敬的读者朋友们：（word版,量子力学试题答案们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为完整word版,量子力学试题B答案的全部内容。试题编号：重庆邮电大学2008-2009学年第二学期量子力学试卷（期末（B卷（闭卷）题号一二2.12。22。32。4总分得分评卷人10330）评卷人1、A，B两束光，A的波长A高? A 。

3109m，B的波长B

41010m，请问哪束光的能量更2、微观粒子的波函数应满足的三个标准条件是单值性，连续性,有限性.3、一粒子的波函数(x)3x2ex,请问该粒子是否处在动量的本征态？否.4、粒子穿过方势垒，请问透射系数随着势垒的加高减小还是增大？减小。。5、假如两力学量算符具有共同的本征函数，则此这个算符是否对易？对易。L,L6、对易关系ˆL,L

]0，[ˆ,ˆ]iˆ,[ˆ,ˆ]i。z x y z 。i ,则xp7、已知i ,则xp x x 28、算符在其自身表象中的表示是否为对角矩阵? 是 .9、已知泡利算符分量z

1 0,s,s0 0

的矩阵表达式分别为

0 1， 0 i.x 1 0 y i 0 10、写出氧原子（原子序数z8的电子排布:s22s22p4。二、解答题（670）,x0,1、(10分）一粒子在一维势场U(x)0,0xa中运动，求粒子的能级和对应的波函,xa数。解:一位无限深势阱中，定态薛定谔方程d2(x)dx2

2(x) （1） （2）2x0,xa(x(xo(1ddx2

,这是没有意义的。，由22因此，在阱外必有(x)0。(2在阱内，0xa，U(x)0，由22

（1）式得ddx2

k0. (2）上式的通解是 (x)AsinkxBcoskx, (3)B是两个待定常数。由于(x)B(0)0且Asinka(a)0.A0kn2a2a

n(x)Asinkx代入归一化条a(x)dx1Aa

,所以,归一化波函数为0(x)n

sin。 （4) （5分）2aa2a2 22a22 22a2.

（5) (3）2、

2x2i2 222

试求平均值和动（解：x为

(x,t)ex2dx

1/2e x)

2x2it

2x2itx*(x)x(x)dx

e 2 2 x

e 2 2 dx

xe2x2dx0

1/2

1/2

(4分）因为动量的本征函数为p

(x)

1 ipxe

，所以c(p)*(x)dxp2 1 2

e12xiteiPxdx 1

e12x2iteiPxdx 1

21212eit2p2222e2p2222e212(xip)22dxee2

22ip)2p222ip)2p2222dxe21 p2 2

i

22

e2t

（4分）11ep2222it2(p)c(p)2

1 p2e22 （23、（20分）有二个物理量，它们的矩阵表示为：20120101012100000L 1,L 00x 0

1如果测量Lz

，得到的可能的值是什么？L220002).(2)0

的久期方程为0000.(2，2 322，2 321 2∴L的本征值为，z 2 2

（3分）求Lz

的本征函数。解：的本征方程z

2100002100000011

(1分）22a a221a

a33 33a其中1的本征函数。a 2 za3当10时，有

212100000

001 2a 021a

03 3a 01 20 0 a=a03a3

0 1 3 由归一化条件01(0,a,0)a

2，所以a 12 0 1∴ 101 0

20 0

2 2（2分）当 时，有2 2221000000a0a1a1a22a123a3a a1 10 a a0,a0a 2 2 333 a33由归一化条件a11(a*,0,0)0a2，所以a101 1 10 1 ∴ 02 0

(2分）当 时，有3 2221000000a0a1a1a22a123a3a a1 10 a a0,a0a 2 1 233 a33由归一化条件01(0,0,a0a2a1 3a 3 33 0 ∴ 13 1

（2分）（3）求Lx

的本征值。Lx

的久期方程为200222

0 20221

，3

∴Lx的本征值为 （3分)(4)求L的本征函数。x解：ˆ的本征方程x0 1 0a a 21 0 12

1 1a0 1 0a2 a2 3 3其中设ˆ

的本征函数

1。 （1分）x当 0时，有10 1 0a

2a 3a 0 1 21 0 12

00 1 0a2 03 3a 2aa

00

a，a 02 21 3 0 3 1 22a 2a 1 ∴ 0 0 1由归一化条件

a 1 121(a*,0,a*)0 2a2.取a 20 0

1 1 1 11 2 2 0 （21 12 2 当 时，有20 1 0a

a 11 0 1

12 a a20 1 0a2 a233 3321 a2

a

2a1 1 2 12 (aa)aa 2a2 1 3 a2 a2a321 a2

a

3 3 11 1∴ 2a1a 1 由归一化条件a 1 11(a*, 2a*,a*2a4a 2。取a 1111 2 2

1 1 1 1 2a 1 a∴ 2

1。 （2分)22 1 2 时,有当 时,有3

0 1 0a

a 1 121 0 1a a 20 1 0a2 a233331a

2

a

2a1 1 2 1 (a a)a a 2a 2 1 3 a2 a2a 31 2 a 2 2 a

3

3 1 1 1∴ 2a1a 1

a 1 1由归一化条件1(a*, 2a*,a* 2a4a 2。取a 11a1 1 1 1 211a1 1 2 2 ∴ 3

1。22 1 2 4（10）设一体系未受微扰作用时有三个能级：E0E1 2

0，现在受到微扰ˆ/的作用，微扰矩阵元为

a b，ab

至二级修正值。H/

E,Eb a解: a b

1 2 |H |2因为H/ ，由微扰论公式

E(0)

H

mn （2b a可得

n n nnm

E(0)n

E(0)mEE0H

|Hm1

E0a

|H|2m11 1 11

E0E0 1

E0E0m 1 m|H|2

m2 1 m

(4分)E0a1

21E0 E0

E0a1

E0E01 2 1 2|H |2 |H |2E E0H m2 E0a m22 2 22

E0E0 2

E0E0m 2 m|H|2 a2

m1 2 m

(4分）E0b2

12E0 E0

E0b2

E0E02 1 2 15（10证明轨道角动量满足z

LL

L.(其中Lz

LiL)x yLL Lz

z

(Lx

iLy

)(Lx

iLy

) LzL2z

L2iLLx x

iLLy

L2 Ly zL2z

L2i(LL LL)Lx x y y x

2 Lzz

L2LL2 Lx z y zL2z

L2 L

L2 Lzz

L2L2x y6、（10）简述