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《高等数学》模拟试卷一(俞老师)一、单项选择题（10330）f(x

2x17

ln

2x4

的定义域为( )A. B. (2,4] C. (1,1) D.[0,1)1x当x0时，函数eax1与 1是等价无穷小量，则常数a1x12

B. 2 C.2 D. 12x对于函数f(x)sinx,x0是f(x)的（ ）xA.可去间断点B.震荡间断点C.无穷间断点D.跳跃间断点fx在点1处可导，且limf(1)f(1x)x0 2x

1，则曲线yf(x)在x1处切线的斜率k（ ）0 1 C. 1 2下列函数在上满足罗尔定理条件的是（ ）.1A. y1x

B. y1x C. yx2 D. yx1f(xx0

的某领域内可导，则f(x0

0x0

为极值点的（ ）充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充分且必要条件D.既非充分也非必要条件设函数f(x)的导数是ax，则f(x)的全体原函数是（ ）ax

C

ax C C. ax

x

D. axln2aCxClna

ln2a

ln2a 1 2 1 28.已知函数f(x)sinx,则f(2009)(x)（ ）sinx cosx C. sinx cosxx3设直线L: 1

yz2和平面:xyz10，则（ ）1 2L与垂直 B. L与相交但不垂直C. L在上 D. L与平行但L不在上微分方程(xy)ydxx2dy0是（ ）一阶线性非齐次微分方程 B. 齐次型微分方程C.一阶线性齐次微分方程 D.可分离变量微分方二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）11.若f(4x1)x2,则f1(x) lim2x23x4sinx

1 x3x x x3x

(sin

)x 2x23x4f x ()(cosf x

11cos

, x

，在x0处连续，则a a x0设函数yf(cosx)可导，则dy x函数f(x)3 4x在上满足拉格朗日中值定理的= x设函数yxsinxcosx，则y 17.如果曲线yx3ax2bx1有拐点(1,0)，则a b_ 广义积分0

dx = exex已知向量a的模为2,向量b的模为1，它们的夹角为3

，则ab xyy0

2的特解为 x1三、计算下列各题（本大题共8小题，每小题7分，共56分）sinxln(1t)dt求极限x0

0 .(e2x1)tanx eax x0设f(x) 在x0可导，求a,b的值．sin2x x023.yyx由方程ey2xyx21y(0),y(0).1t2设参数方程xtarctantdyd2y1t2yln

dx dx2求不定积分

xex

exex1x2 1x2 1x231

dx .已知一条曲线过点(e,1)，且在曲线上任一点(x,y

xlnx ，求该曲线方程。xylnxP(3,3,1)

:x1 y

z3相交，又与平面:3x2y2z50平行的直线.1 2 1 1四、应用题（本大题共2小题，每小题8分，共16分）yexyexx1x体积.欲围一个面积为150m2的矩形场地，四面围墙的高

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