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课程代码及课序号：CMP206－8-解答题要求写出文字说明和演算步骤一、(10)某种疾的患病为0.%，通过血该病的误诊率5%，即患者中有5%的人验血果为阳(疑病)患中有5%人血果为现验结果为性，试求他确有此病概率。 得分 二、(10分)设随量X的概率密

0.0871

xf(x) 0x 求随量Y

1 1x1的概率密度fY(y)X【解】因在(0,)yg(x)1gy- y

0f[g1(y)](g1(y))

0yf(y)

fx() 1

yy随量Y X

yf(y)1 0y

,1y三、(14分)设随量X的分布律

2XP{XP{Xxi-14012114

记随量YX2，量X,Y)的联合分布律及关于Y的边缘分布律；P{XY1Y求 量X与Y的相关系数XY，并判断X与Y的相关性？说明理由【解】(1)(XY)的取值为(0,0)，(-1,1)，(1,1)，

11 P{X=-1,Y=1}=P{Y=1X=-1}P{X=-

11 P{X=1,于是得(X,Y)的分布

11 XY-01000101P{Y>0}=P{Y=1}1/2>0P{XY1Y0}P{X+Y1,Y>0}P{X1,Y1}141P{Y P{Y 1/ E(X)0，E(X2)1，D(X)E(X2)(E(X))2E(X2)1 E(Y)1，E(Y2)1，D(Y)E(Y2)-(E(Y))2=1 E(XY)E(X3)E(X)0，Cov(X,Y)E(XY)-E(X)E(Y)=0

D(X)于是相关系数为 0，由 0可知，X与YD(X)四、(16分)设二维随量(X,Y)的联合概率密度aey 0xyf(x,y) 其他求常a求二维 量(X,Y)关于Y的边缘概率密度fY(y)fXY(x|y及条件概率P{X3|Y求 量ZXY的概率密度fZ(z) 得 【解】(1)1

f(xy)dydx eydydxa，即a1 fY(y)

yeydxyeyff(x,y)dx

y

y (x|y)

f(x,

e

1 0x

ye yf( x取其他1/ 0xy=5fXY(x|y5)

5 3P{X>3|Y5}5dx53(4)（解法一）设Z的分布函数为FZ(z)，

y=x- y=x-FZ(z)P{XYz}xy

f(xy)dxdyz<0 y FZ(z) e dx ey(yz)dy x当z0时，FZ(z)1 Z

ezFZ(z)ezfZ(z)

zzzz

fZ(z)

f(zy,y)dyy=- y=-

y0,yyy0,z

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