自动控制原理-9

复习概念：当开环系统某一参数从0到∞变化时，闭环极点在S平面上变化所描绘出的轨迹(常规根轨迹)

根轨迹方程

内容提要常规根轨迹的绘制法则(续)

+广义根轨迹180º根轨迹

常规/180°根轨迹绘制法则2根轨迹的起点和终点1

根轨迹的分支数，对称性和连续性3实轴上的根轨迹4

渐近线5

分离点下节内容提要系统性能分析章节总结+习题课定理应用

且在复平面存在根轨迹则复平面的根轨迹一定是以该零点为圆心的圆圆弧2个开环极点1个开环零点若系统有例4-3某负反馈系统的开环传递函数为，试绘制系统的根轨迹实轴是的根轨迹为(-∞,-2]6、根轨迹与虚轴的交点

当K*增加到一定数值时，根轨迹可能穿过虚轴，进入右半Ｓ平面---系统将不稳定需确定根轨迹与虚轴的交点计算系统的临界K*方法：可用s=jω代入特征方程求解或用劳斯判据确定劳斯表出现全零行由辅助方程确定交点例4-4已知负反馈系统的开环传递函数为绘制根轨迹图，并确定虚轴上根轨迹点处的K*渐近线：

分离点：

（舍去）与虚轴交点：实轴是的根轨迹为[-1,0]，（-∞，-2]7、根轨迹的起始角和终止角起始角：根轨迹离开开环复数极点切线与正实轴的夹角

终止角：根轨迹进入开环复数零点切线与正实轴的夹角

可直接利用相角条件求出当系统存在共轭复数极/零点时，为了准确画出根轨迹的起始/终止段，需要确定根轨迹的起始/终止角例4-5已知系统结构图，试绘制根轨迹。渐近线：实轴上的根轨迹：（-∞，0]与虚轴交点：起始角：8、根之和系统闭环极点之和=系统开环极点之和证明：

利用根之和法则可以确定闭环极点的位置判定分离点所在范围例4-6系统结构图如图（1）大致绘制当K*=0→∞时系统的根轨迹；（2）当Re[l1]

=-1时，l3=?渐近线：分离点：根之和d

=-0.55多项选择题1．提高输入作用下控制系统精度的主要措施有（）。

A．增大开环增益；B．加比例-微分控制；

C．增大系统的型别；D．加测速反馈；

E．对干扰进行补偿2.控制系统的闭环零点由（）组成。

A.前向通道零点；B.前向通道极点；

C.反馈通道零点；D.反馈通道极点3.控制系统的闭环极点与下列哪些因素有关（）。

A.开环零点；B.开环极点；

C.根轨迹增益；D.开环增益4-3广义根轨迹一、参数根轨迹除

K*

之外其他参数变化时系统的根轨迹例4-7

单位反馈系统开环传递函数1）试绘制a=0→∞

变化时的根轨迹；2）求=1时的F(s)=?3）试分析系统的稳定性等效开环传递函数实轴上根轨迹：(-∝,-0.5]

[-0.5,0]2）=1时，对应于分离点dad=2/27由模值条件确定等效参数a值3）系统的稳定性分析等效过程--说明1、等效前后的闭环特征方程相同；2、等效开环传递函数对应的闭环零点与原系统的闭环零点并不一致后续利用根轨迹进行系统动态性能分析时，必须用变换以前的闭环零点进行分析；3、等效开环传递函数的极点数nd<其零点数md时，将有md-nd支根轨迹起始于无穷远处二、增加开环零/极点的作用如：三个单位反馈系统的开环传递函数分别为

引进开环零点,使根轨迹向左偏移开环零、极点分布决定根轨迹的形状调整改善系统的性能

提高了系统的稳定度有利于改善系统的动态性能等阻尼线最小阻尼比增加开环极点的作用增加开环极点，使根轨迹向右偏移，不利于系统的性能改善降低了系统的稳定度不利于改善系统的动态性能例4－8单位反馈系统的开环传递函数试绘出闭环系统的根轨迹，并讨论增加实零点对系统性能的影响。根轨迹增益无论取何值，系统均不稳定增加一个负实数零点z，以改善系统性能渐近线：则系统的开环传递函数为设：-10<z<0系统稳定闭环系统总有一对靠近虚轴的共轭复数极点，系统的阶跃响应呈衰减振荡，振荡频率随K*的增大而增大渐近线：设z<-10渐近线：根轨迹增益无论取何值，系统均不稳定引入恰当的零点，才能使得系统性能得以改善实验五：线性系统时域分析-2一、实验框图如图，针对情况1、Td=Kt=02、Td=0.2，Kt=03、Td=0，Kt=0.24、Td=Kt=0.127；5、Td=Kt=0.2——在同一个坐标平面上画出5个阶跃响应的波形图；——列表比较系统参数（阻尼比和自然频率）、闭环零极点、以及动态性能（峰值时间、超调量与调节时间）——并对实验结果进行分析说明