八年级上册 数学126等腰三角形课件4

等腰三角形（4）

初二年级数学等腰三角形（4）

初二年级数学1

课前探究任务：尝试探究等边三角形的判定方法.课前探究任务：尝试探究等边三角形的判定方法.2画一条线段后，用两三角板固定另外两条边，并让其与这条线段相等.方法1：运用等边三角形的定义进行判定画一条线段后，用两三角板固定另外两条边，并让其与这条线段相等3方法2：∠B=60°∠C=60°确定点A位置确定BC猜想1

三个角都相等的三角形是等边三角形.方法2：∠B=60°∠C=60°确定点A位置确定BC猜想14

确定BC画∠B=60°取BA=BC连接AC方法3：猜想2

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.确定BC画∠B=60°取BA=BC连接AC方法3：5猜想1

三个角都相等的三角形是等边三角形.猜想2

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.探究活动猜想1三个角都相等的三角形是等边三角形.猜想2顶角是6如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.猜想1

三个角都相等的三角形是等边三角形.如果一个三角形的三个角都相等，猜想1三个角都相等的三角形7已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.8∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=AC分析已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=AC分析已知：在△ABC9∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=ACAB=BC=AC分析已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=ACAB=BC=AC分析10证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AB=AC（等角对等边）.

∴AB=BC=AC.

∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形）.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，已知：在△ABC中，∠A=∠11判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言：∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.判定定理1三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言：∵12小结等边三角形的判定方法：定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.小结等边三角形的判定方法：定义三条边都相等的三角形是等边13

如果一个等腰三角形的顶角是60°，

那么这个等腰三角形是等边三角形.猜想2

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.如果一个等腰三角形的顶角是60°，猜想2顶角14已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求证：△ABC是等边三角形.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.15∠A=60°AB=AC∠B=∠C∠B+∠C=120°∠A=∠B=∠C=60°已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求证：△ABC是等边三角形.分析：∠A=60°AB=AC∠B=∠C∠B+∠C=120°∠A=∠16证明：在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵∠A=60°，

∴∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等边三角形

（三个角都相等的三角形是等边三角形）.证明：在△ABC中，17提出问题一个底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？提出问题一个底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？18符号语言：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°，或∠C=60°），∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.判定定理2有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言：判定定理2有一个角是60°的等腰三角形是等边19定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.小结定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1三个20定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.小结定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1三个21例题讲解例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则△ABC的周长为.例题讲解例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则22例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则△ABC的周长为.△ABC周长为1515分析：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形△ABC是等边三角形AB=AC∠C=60°例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则△ABC23例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.分析：例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，A24定义△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.分析：∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC性质定义△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角25∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°性质∠B=∠ADE，∠C=∠AED若DE∥BC定义△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC分析：性质∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°性质∠B=26∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°∠B=∠ADE，∠C=∠AED若DE∥BC△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC分析：∠A=∠ADE=∠AED∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°∠B=∠A27证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.证明：∵△ABC是等边三角形，28例2已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE//BC.求证：△ADE是等边三角形.变式练习例2已知：如图，△ABC是等边三角形，变式练习29变式：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，(请你添加一个条件)，求证：△ADE是等边三角形.变式练习变式：已知：如图，△ABC是等边三角形，变式练习30变式一：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠B.求证：△ADE是等边三角形.DE//BC∠AED=∠C∠B+∠BDE=180°……变式一：DE//BC∠AED=∠C∠B+∠BDE=18031变式二：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠AED.求证：△ADE是等边三角形.∠ADE=∠AED=60°∠A=60°∠ADE=∠AED=∠A∠ADE=60°∠A=∠ADE……变式二：∠ADE=∠AED=60°∠A=60°∠ADE=32变式二：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠AED.求证：△ADE是等边三角形.AD=AE（等腰三角形）∠A=60°变式二：AD=AE∠A=60°33已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠AED.求证：△ADE是等边三角形.证明：∵△ABC是等边三角形，

∴∠A=60°.

∵∠ADE=∠AED，

∴AD=AE.

∴△ADE是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的34变式三：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，点D，E分别为AB，AC边上的中点.求证：△ADE是等边三角形.AB=ACAD=AE变式三：AB=ACAD=AE35课堂小结观察实验猜想证明等边三角形等边三角形三条边相等三个角相等定义判定定理1三角形一般特殊等腰三角形等边三角形有一个角60°判定定理2分析问题方法变式探究课堂小结观察实验猜想证明等边三角形等边三角形三条边相等三个角36课后作业1.教材104页第8题已知：如图，△ABC为等边三角形，D，E，F分别是AB，BC，CA上一点，且AD=BE=CF.求证：△EDF是等边三角形.课后作业1.教材104页第8题372.已知：如图，△ABC为等边三角形，过点A作射线AM∥BC，D，E分别为AM，AC上的点，.求证：△ADE是等边三角形.(说明：在横线上填写需要添加的条件，并完成证明).课后作业2.已知：如图，△ABC为等边三角形，过点A作射线AM∥BC38等腰三角形（4）

初二年级数学等腰三角形（4）

初二年级数学39

课前探究任务：尝试探究等边三角形的判定方法.课前探究任务：尝试探究等边三角形的判定方法.40画一条线段后，用两三角板固定另外两条边，并让其与这条线段相等.方法1：运用等边三角形的定义进行判定画一条线段后，用两三角板固定另外两条边，并让其与这条线段相等41方法2：∠B=60°∠C=60°确定点A位置确定BC猜想1

三个角都相等的三角形是等边三角形.方法2：∠B=60°∠C=60°确定点A位置确定BC猜想142

确定BC画∠B=60°取BA=BC连接AC方法3：猜想2

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.确定BC画∠B=60°取BA=BC连接AC方法3：43猜想1

三个角都相等的三角形是等边三角形.猜想2

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.探究活动猜想1三个角都相等的三角形是等边三角形.猜想2顶角是44如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形.猜想1

三个角都相等的三角形是等边三角形.如果一个三角形的三个角都相等，猜想1三个角都相等的三角形45已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.46∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=AC分析已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=AC分析已知：在△ABC47∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=ACAB=BC=AC分析已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.∠A=∠BBC=AC∠B=∠CAB=ACAB=BC=AC分析48证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，

∴BC=AC，AB=AC（等角对等边）.

∴AB=BC=AC.

∴△ABC是等边三角形（三边都相等的三角形是等边三角形）.已知：在△ABC中，∠A=∠B=∠C.求证：△ABC是等边三角形.证明：∵∠A=∠B，∠B=∠C，已知：在△ABC中，∠A=∠49判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言：∵∠A=∠B=∠C，

∴△ABC是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.判定定理1三个角都相等的三角形是等边三角形.符号语言：∵50小结等边三角形的判定方法：定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.小结等边三角形的判定方法：定义三条边都相等的三角形是等边51

如果一个等腰三角形的顶角是60°，

那么这个等腰三角形是等边三角形.猜想2

顶角是60°的等腰三角形是等边三角形.如果一个等腰三角形的顶角是60°，猜想2顶角52已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求证：△ABC是等边三角形.已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.53∠A=60°AB=AC∠B=∠C∠B+∠C=120°∠A=∠B=∠C=60°已知：在△ABC中，AB=AC，∠A=60°.求证：△ABC是等边三角形.分析：∠A=60°AB=AC∠B=∠C∠B+∠C=120°∠A=∠54证明：在△ABC中，

∵AB=AC，

∴∠B=∠C.

∵∠A=60°，

∴∠B=∠C=60°.

∴∠A=∠B=∠C.

∴△ABC是等边三角形

（三个角都相等的三角形是等边三角形）.证明：在△ABC中，55提出问题一个底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？提出问题一个底角是60°的等腰三角形是等边三角形吗？56符号语言：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=60°（或∠B=60°，或∠C=60°），∴△ABC是等边三角形（有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形）.判定定理2有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.符号语言：判定定理2有一个角是60°的等腰三角形是等边57定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.小结定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1三个58定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1

三个角都相等的三角形是等边三角形.判定定理2

有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.小结定义三条边都相等的三角形是等边三角形.判定定理1三个59例题讲解例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则△ABC的周长为.例题讲解例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则60例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则△ABC的周长为.△ABC周长为1515分析：有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形△ABC是等边三角形AB=AC∠C=60°例1.在△ABC中，AB=AC=5，∠C=60°，则△ABC61例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.分析：例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，A62定义△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.分析：∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC性质定义△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角63∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°性质∠B=∠ADE，∠C=∠AED若DE∥BC定义△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC分析：性质∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°性质∠B=64∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°∠B=∠ADE，∠C=∠AED若DE∥BC△ABC是等边三角形例2.已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE∥BC.求证：△ADE是等边三角形.∠A=∠B=∠C=60°AB=AC=BC分析：∠A=∠ADE=∠AED∠B+∠BDE=180°，∠C+∠CED=180°∠B=∠A65证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C.∵DE∥BC，∴∠B=∠ADE，∠C=∠AED.∴∠A=∠ADE=∠AED.∴△ADE是等边三角形（三个角都相等的三角形是等边三角形）.证明：∵△ABC是等边三角形，66例2已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，DE//BC.求证：△ADE是等边三角形.变式练习例2已知：如图，△ABC是等边三角形，变式练习67变式：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，(请你添加一个条件)，求证：△ADE是等边三角形.变式练习变式：已知：如图，△ABC是等边三角形，变式练习68变式一：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠B.求证：△ADE是等边三角形.DE//BC∠AED=∠C∠B+∠BDE=180°……变式一：DE//BC∠AED=∠C∠B+∠BDE=18069变式二：已知：如图，△ABC是等边三角形，D，E分别为AB，AC上的点，∠ADE=∠AED.求证：△ADE是等边三角形.∠ADE=∠AED=60°∠A=60°∠ADE=