北师大版七年级数学上册第二单元复习课件

数学·新课标（BS）第二章数学·新课标（BS）第二章第二章|过关测试数学·新课标（BS）整数

正整数

零

负整数

分数

正分数

负分数

正有理数

正整数

正分数

零

负有理数

负整数

负分数

知识归类第二章|过关测试数学·新课标（BS）整数正整数零负整第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．数轴：(1)数轴的概念：规定了_______、_______、____________的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用______表示，正有理数用__________的点表示，负有理数用____________的点表示．3．相反数：(1)概念：如果两个数只有_______不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是____．原点正方向单位长度原点原点右边原点左边符号0第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．数轴：(1)数轴的第二章|过关测试数学·新课标（BS）(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_______，并且与原点的距离_______．4．绝对值：(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与________的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它________，负数的绝对值是它的___________，0的相反数是____；5．有理数的加法两侧相等原点本身相反数0第二章|过关测试数学·新课标（BS）(2)几何意义：在数轴第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)法则：同号两数相加，取________的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，绝对值相等时和为____，绝对值不相等时，取绝对值较____的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同____相加，仍得这个数．(2)运算律：①交换律：a＋b＝_______；②结合律：(a＋b)＋c＝___________．6．有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__________；(2)字母表示：a－b＝a＋__________．相同相加0大0b＋aa＋(b＋c)相反数(－b)第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)法则：同号两数相第二章|过关测试数学·新课标（BS）7．有理数的乘法(1)法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值_______；任何数与0相乘仍得____；(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由________的个数决定，当________有奇数个时，积为____，当________有偶数个时，积为____；(3)倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数，如－2与____、____与____；正负相乘0负因数负因数负负因数正第二章|过关测试数学·新课标（BS）7．有理数的乘法正负相第二章|过关测试数学·新课标（BS）(4)运算律：①交换律：a·b＝_______；②结合律：(a·b)·c＝__________；③乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝___________．8．有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值_______；0除以任何不等于0的数都得____；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的________．9．有理数的乘方b·aa·(b·c)ab＋ac正负相除0倒数第二章|过关测试数学·新课标（BS）(4)运算律：①交换律第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)意义：一般地，求n个相同因数a的________的运算叫做乘方；即＝an，其中乘方的结果叫做____，a叫做_______，n叫做________；(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是________，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是________．10．有理数的混合运算的运算顺序先算_______，再算________，最后算________；如果有括号，就先算______________．乘积幂底数指数正数负数正数乘方乘除加减括号里面的第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)意义：一般地，求第二章|过关测试数学·新课标（BS）11．科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中____≤a＜____，n是_________，这种记数方法叫做科学记数法．110正整数第二章|过关测试数学·新课标（BS）11．科学记数法：一般第二章|过关测试考点攻略数学·新课标（BS）►考点一用正数和负数表示具有相反意义的量例1

规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作＋0.2米，则下列说法错误的是(

)A．高于正常水位3米记作＋3米B．低于正常水位5米记作－5米C．＋6米表示水深为6米D．－1米表示比正常水位低1米[答案]C第二章|过关测试考点攻略数学·新课标（BS）►考点一用正第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点二有理数及其分类第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点二有理数及其分第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上“－”就是负数，然后再看它们是整数还是分数．第二章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]以前学过的数第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点三数轴例3

[2010·盐城]实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1所示，则a________b(填“＜”、“＞”或“＝”).第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点三数轴例3第二章|过关测试数学·新课标（BS）[答案]＜[解析]由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在表示数b的点的左边，所以a＜b.第二章|过关测试数学·新课标（BS）[答案]＜[解析]第二章|过关测试数学·新课标（BS）例4

有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a－1|－|b－a|.解：|a－1|－|b－a|＝a－1＋(b－a)＝a－1＋b－a＝b－1.第二章|过关测试数学·新课标（BS）例4有理数a、b在数第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点四相反数和绝对值

例5

绝对值等于3的数有________个，它们分别是________，它们表示的是一对________数．[答案]2

3、－3相反[解析]正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点四相反数和绝对第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点五有理数的大小比较

[答案](1)＞(2)＜(3)＞第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点五有理数的大小第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点六数轴与有理数运算第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点六数轴与有理数第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点七有理数的混合运算

第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点七有理数的混合第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点八有理数运算的应用例9

某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱20袋，每袋800克．其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克．厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题．质检员小明思考了一下，他将10个箱子从1到10作了编号，然后从1号箱子中取出1袋大米，从2号箱子中取出2袋大米，依此类推．这样一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随后就找出了是哪一箱．你能明白其中的道理吗？第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点八有理数运算的第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：55袋大米的标准质量应为800×55＝44000(克)，但是实际质量是43800克，少了200克．因为是每袋中少了50克，200÷50＝4，所以就是4号箱子中的大米不足．第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：55袋大米的标准第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点九绝对值的计算与应用例10

某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下(单位：km)：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点九绝对值的计算第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租车正好在钟楼；(2)2.4×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|)＝2.4×58＝139.2(元)．即该出租车周日下午的营业额是139.2元．第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：(1)＋9－3－5第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点十科学记数法

例11

用科学记数法表示80000000×90000000的计算结果．解：80000000×90000000＝7200000000000000＝7.2×1015.[解析]先计算出80000000×90000000的结果，再用科学记数法表示出来．第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点十科学记数法第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试试卷讲练数学·新课标（BS）考查意图有理数及其运算是《课程标准》中代数的重要组成部分，在各类考试及中考当中常以填空题、选择题和计算题出现．本卷主要考查了有理数的意义、数轴、绝对值、倒数、相反数、有理数大小比较、有理数混合运算等，重点考查了有理数混合运算．难易度易1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，17，18，19，20中9，15，21，22，23难10，16，24第二章|过关测试试卷讲练数学·新课标（BS）考查有理数第二章|过关测试数学·新课标（BS）知识与技能有理数的意义1，2，5，17数轴6，14绝对值12，16，21倒数3相反数4有理数大小比较5有理数混合运算7，8，9，10，11，12，13，15，18，19，20，21，22，23，24亮点

15题“二十四点游戏”是开发学生智力的好题；16题给出现阶段非负数的两种形式.第二章|过关测试数学·新课标（BS）知识与技能有理数的意义第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第6题训练[答案]D第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第6题训练[答案]第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第7题训练1．计算(－1)2＋(－1)3＝(

)A．－2B．－1C．0D．2[答案]C2．计算－(－1)2012的结果是(

)A．1B．－1C．2012D．－2012[答案]B第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第7题训练1．计算第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第15题训练1．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、－3、－4、6(每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算)．请写出一个算式，使结果为24：__________________________．[答案]2×6＋(－3)×(－4)第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第15题训练1．中第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作运算：(1＋2＋3)×4＝24.(注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视为相同方法的运算)．现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：______________________.[答案]①3×[4＋10＋(－6)]②[(10－4)－3×(－6)]第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．有一种“二十四点”第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第16题训练[答案]-1第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第16题训练[答案第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则(a＋b)2012的值是(

)A．0B．1C．－1D．20123．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则|x|＋|y|等于(

)A．5B．1C．2D．0[答案]B[答案]A第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．若(a－2)2＋|第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第18题(1)训练第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第18题(1)训练第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第18题训练第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第18题训练第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第24题训练1．计算下列各题并总结出规律．1＋2＋3＋…＋2010＋2011＋2012.第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第24题训练1．计第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：原式＝(1＋2012)＋(2＋2011)＋…＋(1006＋1007)＝2013＋2013＋…＋20131006＝2013×1006＝2025078.2．观察以下各式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：原式＝(1＋201第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)你能运用上述规律求1＋3＋5＋…＋2013的值吗？(2)求1＋3＋5＋…＋(2n－1)的值．[答案](1)10072

(2)n2第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)你能运用上述规律数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)试卷讲练考查意图丰富的图形世界和有理数及其运算是七年级数学的重要组成部分，特别是有理数；在各类考试及中考当中常以填空题、选择题、计算题和作图题出现．本卷主要考查了有理数的意义、有理数混合运算、几何体的意义、展开图、从三个方向看物体的形状等，重点考查了有理数混合运算和从三个方向看物体的形状难易度易1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，17，18，19，20中10，14，15，16，21，22难

23，24数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)试卷讲练考查意图数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)知识与技能有理数的意义3，8有理数混合运算6，9，10，12，13，15，16，18，20，21，22，23，24几何体的意义1，2，7，11展开图4，14从三个方向看物体的形状5，17，19，21亮点

16题新运算，是开发学生智力的好题；20题贴近实际，让学生感到数学就在身边，学好数学可解决一些日常生活中的实际问题.数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)知识与技能有理数的数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第4题训练1．将如图JD1－1正方体的相邻两面上各画分成九个一样的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为(

)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第4题训练1．数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]C由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列，故选C.数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]C由已数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)2．如图JD1－3是一个正方体的平面展开图，这个正方体是(

)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)2．如图JD1－3数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]D由展开图的知识可知四个小方块与阴影面是对面，故A错误；由于在一个方向能看到三个面必定能看到有阴影的一面，故C错误；由于左右两块阴影部分为四分之一正方形面积，所以两个阴影部分不可能并排在一起，故B错误．数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]D由展数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第10题训练1．已知a是有理数，且|a|＝－a，则有理数a在数轴上的对应点在(

)A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边[答案]C数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第10题训练1数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)2．若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y的值为(

)A．－8B．2C．8或－2D．－8或2[解析]D首先根据相反数，绝对值的概念分别求出x、y的值，然后代入x＋y，即可得出结果.

数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)2．若x的相反数是数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第16题训练1．如果用“*”定义一种新运算：a*b＝a2＋b，那么(－8)*7＝____________．2．如果定义运算符号“”为ab＝a＋b＋ab－1，那么32的值为(

)A．11B．12C．9D．10[答案]71[答案]D数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第16题训练1数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)3．现定义一种新运算：ab＝ab＋a－b，如13＝1×3＋1－3＝1.(1)求[(－2)5]6的值；(2)新定义的运算满足交换律吗？试举例说明．数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)3．现定义一种新运数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)解：(1)因为ab＝ab＋a－b，代入这种新运算，所以(－2)5＝(－2)×5－2－5＝－17.所以(－17)6＝(－17)×6－17－6＝－125.故[(－2)5]6的值为－125.(2)因为新运算ab＝ab＋a－b，所以ba＝ba＋b－a，所以ab≠ba，故新定义的运算不满足交换律．例如：21＝2＋2－1＝3，12＝2＋1－2＝1，显然21≠12.数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)解：(1)因为a数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第21题训练1．如图JD1－5表示一个由相同小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体从正面看的形状图为(

)[变式拓展]

数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第21题训练1数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]C从上面看的形状图中的每个数字是该位置小立方体的个数，分析其中的数字，得从正面看的形状图有3列，从左到右每列中小正方形的个数分别是4，3，2.数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]C从上数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)2．如图JD1－7是一个由一些相同的小立方块搭成的几何体从上面看的形状图，小正方形中的数字表示该位置的小立方块的个数，请你画出从正面和左面看的形状图．数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)2．如图JD1－7数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]由已知条件可知，从上面看有4列，每列小正方数形数目分别为1，2，3，2，从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2.据此可画出图形．数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]由已知条数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)解：数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)解：数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)3．如图JD1－9，是一个由小立方块所搭几何体从上面看的形状图．正方形中的数字表示在该位置小立方体的个数，请你画出从正面和左面看得到的形状图．[解析]由已知条件可知，从正面看有3列，每列小正方形数目分别为3，3，2，从左面看有3列，每列小正方形数目分别为2，3，2.据此可画出图形．数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)3．如图JD1－9数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)解：根据分析可画出图形：数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)解：根据分析可画出数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第23题训练1．在一条笔直的东西走向的马路上，有少年宫、学校、超市、医院四家公共场所．已知少年宫在学校东300米，超市在学校西200米，医院在学校东500米．(1)你能利用所学过的数轴知识描述它们的位置吗？(2)小明放学后要去医院看望生病住院的奶奶，他从学校出发向西走了200米，又向西走了－700米，你说他能到医院吗？数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第23题训练1数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析](1)把学校的位置记作0米，向东为正，向西为负，即可用数轴表示；(2)通过计算，根据计算结果即可求得．数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析](1)把数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)解：(1)(2)(－200)＋700＝500米，则他在学校的东500米，他能到医院．数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)解：(1)(2)(数学·新课标（BS）第二章数学·新课标（BS）第二章第二章|过关测试数学·新课标（BS）整数

正整数

零

负整数

分数

正分数

负分数

正有理数

正整数

正分数

零

负有理数

负整数

负分数

知识归类第二章|过关测试数学·新课标（BS）整数正整数零负整第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．数轴：(1)数轴的概念：规定了_______、_______、____________的直线，叫数轴；(2)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，零用______表示，正有理数用__________的点表示，负有理数用____________的点表示．3．相反数：(1)概念：如果两个数只有_______不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数，特别地，0的相反数是____．原点正方向单位长度原点原点右边原点左边符号0第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．数轴：(1)数轴的第二章|过关测试数学·新课标（BS）(2)几何意义：在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点_______，并且与原点的距离_______．4．绝对值：(1)概念：在数轴上，一个数所对应的点与________的距离叫做该数的绝对值；(2)绝对值的求法：正数的绝对值是它________，负数的绝对值是它的___________，0的相反数是____；5．有理数的加法两侧相等原点本身相反数0第二章|过关测试数学·新课标（BS）(2)几何意义：在数轴第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)法则：同号两数相加，取________的符号，并把绝对值_______；异号两数相加，绝对值相等时和为____，绝对值不相等时，取绝对值较____的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同____相加，仍得这个数．(2)运算律：①交换律：a＋b＝_______；②结合律：(a＋b)＋c＝___________．6．有理数的减法(1)法则：减去一个数等于加上这个数的__________；(2)字母表示：a－b＝a＋__________．相同相加0大0b＋aa＋(b＋c)相反数(－b)第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)法则：同号两数相第二章|过关测试数学·新课标（BS）7．有理数的乘法(1)法则：两数相乘，同号得____，异号得____，并把绝对值_______；任何数与0相乘仍得____；(2)推广：几个不为0的有理数相乘，积的符号由________的个数决定，当________有奇数个时，积为____，当________有偶数个时，积为____；(3)倒数：乘积为1的两个有理数互为倒数，如－2与____、____与____；正负相乘0负因数负因数负负因数正第二章|过关测试数学·新课标（BS）7．有理数的乘法正负相第二章|过关测试数学·新课标（BS）(4)运算律：①交换律：a·b＝_______；②结合律：(a·b)·c＝__________；③乘法对加法的分配律：a(b＋c)＝___________．8．有理数的除法(1)法则一：两数相除，同号得____，异号得____，并把绝对值_______；0除以任何不等于0的数都得____；(2)法则二：除以一个数等于乘以这个数的________．9．有理数的乘方b·aa·(b·c)ab＋ac正负相除0倒数第二章|过关测试数学·新课标（BS）(4)运算律：①交换律第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)意义：一般地，求n个相同因数a的________的运算叫做乘方；即＝an，其中乘方的结果叫做____，a叫做_______，n叫做________；(2)乘方运算的符号法则：正数的任何次幂都是________，负数的奇数次幂是______，负数的偶数次幂是________．10．有理数的混合运算的运算顺序先算_______，再算________，最后算________；如果有括号，就先算______________．乘积幂底数指数正数负数正数乘方乘除加减括号里面的第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)意义：一般地，求第二章|过关测试数学·新课标（BS）11．科学记数法：一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中____≤a＜____，n是_________，这种记数方法叫做科学记数法．110正整数第二章|过关测试数学·新课标（BS）11．科学记数法：一般第二章|过关测试考点攻略数学·新课标（BS）►考点一用正数和负数表示具有相反意义的量例1

规定正常水位为0米，高于正常水位0.2米记作＋0.2米，则下列说法错误的是(

)A．高于正常水位3米记作＋3米B．低于正常水位5米记作－5米C．＋6米表示水深为6米D．－1米表示比正常水位低1米[答案]C第二章|过关测试考点攻略数学·新课标（BS）►考点一用正第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点二有理数及其分类第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点二有理数及其分第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]以前学过的数除0以外都是正数，正数前面加上“－”就是负数，然后再看它们是整数还是分数．第二章|过关测试数学·新课标（BS）[解析]以前学过的数第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点三数轴例3

[2010·盐城]实数a、b在数轴上对应点的位置如图2－1所示，则a________b(填“＜”、“＞”或“＝”).第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点三数轴例3第二章|过关测试数学·新课标（BS）[答案]＜[解析]由图可知，实数a、b都是负数，且表示数a的点在表示数b的点的左边，所以a＜b.第二章|过关测试数学·新课标（BS）[答案]＜[解析]第二章|过关测试数学·新课标（BS）例4

有理数a、b在数轴上的位置如图2－2所示，试化简|a－1|－|b－a|.解：|a－1|－|b－a|＝a－1＋(b－a)＝a－1＋b－a＝b－1.第二章|过关测试数学·新课标（BS）例4有理数a、b在数第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点四相反数和绝对值

例5

绝对值等于3的数有________个，它们分别是________，它们表示的是一对________数．[答案]2

3、－3相反[解析]正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，因此，绝对值等于一个正数的数有两个，它们互为相反数．第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点四相反数和绝对第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点五有理数的大小比较

[答案](1)＞(2)＜(3)＞第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点五有理数的大小第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点六数轴与有理数运算第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点六数轴与有理数第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点七有理数的混合运算

第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点七有理数的混合第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点八有理数运算的应用例9

某粮食加工厂刚加工了10箱袋装大米，每箱20袋，每袋800克．其中有一箱因为灌装机出现故障，每袋少了50克．厂长责令质检员只能称一次，就要查出是哪一袋出现问题．质检员小明思考了一下，他将10个箱子从1到10作了编号，然后从1号箱子中取出1袋大米，从2号箱子中取出2袋大米，依此类推．这样一共取了55袋大米，将它们一起称量，称得质量为43800克，随后就找出了是哪一箱．你能明白其中的道理吗？第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点八有理数运算的第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：55袋大米的标准质量应为800×55＝44000(克)，但是实际质量是43800克，少了200克．因为是每袋中少了50克，200÷50＝4，所以就是4号箱子中的大米不足．第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：55袋大米的标准第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点九绝对值的计算与应用例10

某出租车周日下午以钟楼为出发点，在东西方向的大街上行驶，规定向东为正，向西为负，行驶里程按照先后顺序记录如下(单位：km)：＋9，－3，－5，＋4，－8，＋6，－3，－6，－4，＋10.(1)最后出租车离开钟楼多远？在钟楼的什么方向？(2)若每千米的收费价格是2.4元，该出租车周日下午的营业额是多少？第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点九绝对值的计算第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：(1)＋9－3－5＋4－8＋6－3－6－4＋10＝0，故该出租车正好在钟楼；(2)2.4×(|＋9|＋|－3|＋|－5|＋|＋4|＋|－8|＋|＋6|＋|－3|＋|－6|＋|－4|＋|＋10|)＝2.4×58＝139.2(元)．即该出租车周日下午的营业额是139.2元．第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：(1)＋9－3－5第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点十科学记数法

例11

用科学记数法表示80000000×90000000的计算结果．解：80000000×90000000＝7200000000000000＝7.2×1015.[解析]先计算出80000000×90000000的结果，再用科学记数法表示出来．第二章|过关测试数学·新课标（BS）►考点十科学记数法第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试试卷讲练数学·新课标（BS）考查意图有理数及其运算是《课程标准》中代数的重要组成部分，在各类考试及中考当中常以填空题、选择题和计算题出现．本卷主要考查了有理数的意义、数轴、绝对值、倒数、相反数、有理数大小比较、有理数混合运算等，重点考查了有理数混合运算．难易度易1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14，17，18，19，20中9，15，21，22，23难10，16，24第二章|过关测试试卷讲练数学·新课标（BS）考查有理数第二章|过关测试数学·新课标（BS）知识与技能有理数的意义1，2，5，17数轴6，14绝对值12，16，21倒数3相反数4有理数大小比较5有理数混合运算7，8，9，10，11，12，13，15，18，19，20，21，22，23，24亮点

15题“二十四点游戏”是开发学生智力的好题；16题给出现阶段非负数的两种形式.第二章|过关测试数学·新课标（BS）知识与技能有理数的意义第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第6题训练[答案]D第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第6题训练[答案]第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第7题训练1．计算(－1)2＋(－1)3＝(

)A．－2B．－1C．0D．2[答案]C2．计算－(－1)2012的结果是(

)A．1B．－1C．2012D．－2012[答案]B第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第7题训练1．计算第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第15题训练1．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、－3、－4、6(每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算)．请写出一个算式，使结果为24：__________________________．[答案]2×6＋(－3)×(－4)第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第15题训练1．中第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．有一种“二十四点”的游戏，其游戏规则是这样的：任取四个1至13之间的自然数，将这四个数(每个数用且只用一次)进行加、减、乘、除四则运算，使其结果等于24.例如对1，2，3，4可作运算：(1＋2＋3)×4＝24.(注意上述运算与4×(2＋3＋1)应视为相同方法的运算)．现有四个有理数3，4，－6，10，运用上述规则写出两种不同方法的运算式，使其结果等于24，运算式如下：______________________.[答案]①3×[4＋10＋(－6)]②[(10－4)－3×(－6)]第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．有一种“二十四点”第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第16题训练[答案]-1第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第16题训练[答案第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．若(a－2)2＋|b＋3|＝0，则(a＋b)2012的值是(

)A．0B．1C．－1D．20123．若|x－3|＋|y＋2|＝0，则|x|＋|y|等于(

)A．5B．1C．2D．0[答案]B[答案]A第二章|过关测试数学·新课标（BS）2．若(a－2)2＋|第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第18题(1)训练第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第18题(1)训练第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第18题训练第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第18题训练第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第24题训练1．计算下列各题并总结出规律．1＋2＋3＋…＋2010＋2011＋2012.第二章|过关测试数学·新课标（BS）针对第24题训练1．计第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：原式＝(1＋2012)＋(2＋2011)＋…＋(1006＋1007)＝2013＋2013＋…＋20131006＝2013×1006＝2025078.2．观察以下各式：1＝12，1＋3＝22，1＋3＋5＝32，1＋3＋5＋7＝42，…第二章|过关测试数学·新课标（BS）解：原式＝(1＋201第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)你能运用上述规律求1＋3＋5＋…＋2013的值吗？(2)求1＋3＋5＋…＋(2n－1)的值．[答案](1)10072

(2)n2第二章|过关测试数学·新课标（BS）(1)你能运用上述规律数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)试卷讲练考查意图丰富的图形世界和有理数及其运算是七年级数学的重要组成部分，特别是有理数；在各类考试及中考当中常以填空题、选择题、计算题和作图题出现．本卷主要考查了有理数的意义、有理数混合运算、几何体的意义、展开图、从三个方向看物体的形状等，重点考查了有理数混合运算和从三个方向看物体的形状难易度易1，2，3，4，5，6，7，8，9，11，12，13，17，18，19，20中10，14，15，16，21，22难

23，24数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)试卷讲练考查意图数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)知识与技能有理数的意义3，8有理数混合运算6，9，10，12，13，15，16，18，20，21，22，23，24几何体的意义1，2，7，11展开图4，14从三个方向看物体的形状5，17，19，21亮点

16题新运算，是开发学生智力的好题；20题贴近实际，让学生感到数学就在身边，学好数学可解决一些日常生活中的实际问题.数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)知识与技能有理数的数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第4题训练1．将如图JD1－1正方体的相邻两面上各画分成九个一样的小正方形，并分别标上O、×两符号．若下列有一图形为此正方体的展开图，则此图为(

)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第4题训练1．数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]C由已知图可得，O、×两符号的上下位置不同，故可排除A、B；又注意到O、×两符号之间的空行有3列，故选C.数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]C由已数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)2．如图JD1－3是一个正方体的平面展开图，这个正方体是(

)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)2．如图JD1－3数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]D由展开图的知识可知四个小方块与阴影面是对面，故A错误；由于在一个方向能看到三个面必定能看到有阴影的一面，故C错误；由于左右两块阴影部分为四分之一正方形面积，所以两个阴影部分不可能并排在一起，故B错误．数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)[解析]D由展数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第10题训练1．已知a是有理数，且|a|＝－a，则有理数a在数轴上的对应点在(

)A．原点的左边B．原点的右边C．原点或原点的左边D．原点或原点的右边[答案]C数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)针对第10题训练1数学·新课标（BS）阶段综合测试一(月考)2．若x的相反数是3，|y|＝5，则x＋y