广东省东莞市高一下学期期末考试数学a卷

广东省东莞市高一下学期期末考试（数学A卷）考生注意：本卷共三大题，，满分150分，时间1.禁止使用计算器.参照公式：1.方差的计算公式：S21[(x1x)2(x2x)2(xnx)2]；n2.用最小二乘法求线性回归方程???ybxa的系数公式：nn?i1xixyiyxiyinxyi1?bnn，a?ybx.222xixxinxi1i1第Ⅰ卷选择题一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.每题各有四个选择支，用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．）1.已知点A(1,1,1)，B(3,3,3)，则线段AB的长为A.43B.23C.42D.322．tan15的值为tan2151A．3B．3C．3336D．23.已知sin()1，则cos(2)的值为23A.7B.7C.22999D.34．已知函数f(x)sinx(0)的最小正周期为，则该函数的图象A．对于直线x对称B．对于点，0对称C，0对称D．对于直线x对称．对于点甲、乙两名学生在5次数学考试中的成绩统计如茎叶图所示，则以下结论正确的选项是

仅有一个选择支正确.请甲乙4777882865192（第5题图）A．甲的均匀成绩高于乙的均匀成绩，但乙比甲更稳固甲的均匀成绩高于乙的均匀成绩，且甲比乙更稳固甲的均匀成绩低于乙的均匀成绩，且乙比甲更稳固甲的均匀成绩低于乙的均匀成绩，但甲比乙更稳固6．用秦九韶算法计算多项式f(x)3x64x55x46x37x28x1在x0.4时的函数值，需要做乘法和加法的次数分别是A．5，5B．5，6C．6，6D．6，57.分别在区间[1，6]和[1，4]内任取一个实数，挨次记为x和y，则xy的概率为A．3B．2C．3D．7.1055108．若角的极点在原点，始边与x轴非负半轴重合，终边为射线4x3y0(x0)，则sin2cos(costan)的值是A．1B．2C．6D．75555某流程图如右图所示，现输入以下四个函数，则能够输出的函数为A.f(x)x3x1B.f(x)1xC.f(x)ex2x6D.f(x)cos(x)210．在ABC中,ABAC2AM，|AM|1,点P在AM上且知足AP2PM,则PA(PBPC)等于4B.4C.44A.33D.99

开始输入函数f(x)否f(x)f(x)0?是否存在零点？是输出函数f(x)结束（第9题图）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共请把答案填在答题卡中相应的地点上．）11．已知扇形的圆心角为2，半径为3，则扇形的面积是．12．随机地掷一颗骰子，事件A表示“小于5的偶数点出现”，事件B表示“大于4的点数出现”，则事件B发生的概率为____________.13．已知a(2,1),b(1,1),则b在a上的投影为_____________.14．已知圆C与直线xy0及xy40都相切，圆心在直线xy0上，则圆C的方程为.三、解答题（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（本小题满分13分）某零售店近五个月的销售额和收益额资料以下表：商铺名称ABCDE销售额x(千万元)35679收益额y(百万元)23345（1）画出散点图．察看散点图，说明两个变量有如何的有关关系；（2）用最小二乘法计算收益额y对于销售额x的回归直线方程；（3）当销售额为4(千万元)时，利用（2）的结论预计该零售店的收益额（百万元）.16．（本小题满分13分）23已知函数f(x)3cosxsinxcosx.(1)求f(x)的单一递加区间；(2)函数f(x)的图象经过如何的平移可使其对应的函数成为偶函数?请写出一种正确的平移方法，并说明原因.（本小题满分13分）已知向量a(sin,1),b(cos,2),知足a//b,此中(0,).2求sin和cos的值；(2)若sin(1的值.),求sin318．（本小题满分13分）从某校高一年级参加期末考试的学生中抽出60名学生，其数学成绩（均为整数）的频次散布直方图以下图.1）依据频次散布直方图预计此次考试该年级的数学均匀分；已知在[90,100]内的学生的数学成绩都不同样,且都在95分以上（不含95分）,现用简单随机抽样方法,从96,97,98,99,100这5个数中任取2个数,求这2个数恰巧是两名学生的数学成绩的概率.频次组距0.0300.0250.0200.0150.0100.005分数0405060708090100（第18题图）19．（本小题满分14分）如图，已知AOB900,AOC450，OA2,OC2,OB1．（1）试用向量OA,OB来表示向量OC；B（2）若向量OA,OB，kOC的终点在一条直线上，OA务实数k的值；C（3）设OD1OAtOBtR，当A、B、C、（第19题图）3D四点共圆时，求t的值．（本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy中，已知圆C1:(x3)2(y1)24和圆C2:(x4)2(y5)216.（1）若直线l过点A(6,0)，且被圆C2截得的弦长为43，求直线l的方程；（2）在平面内能否存在一点P，使得过点P有无量多对相互垂直的直线l1和l2，它们分别与圆C1和圆C2订交，且直线l1被圆C1截得的弦长的2倍与直线l2被圆C2截得的弦长相等？若存在，求出所有知足条件的P点的坐标；若不存在，请说明原因.y.参照答案一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分.）ABBCCADADD二、填空（本大共4小，每小5分，共）11．9213.5(x1)2(y1)2212.14.35三、解答（本大共6小，共80分.）15．（本小分13分）解：（1）散点以下.⋯⋯⋯⋯2分两个量呈正性有关关系.⋯⋯⋯⋯4分明：①五个点中，全的得2分，全的得0分，不全的得1分；②答到正有关就2分.y（百万元）5˙4˙3˙˙21

˙oO123456789x(千万元)??（2）回直的方程是：y?bxa.由中的数据可知y3.4,x6.⋯⋯⋯⋯6分n?(xix)(yiy)3(1.4)(1)(0.4)10.631.6i1所以bnx)29119(xii1101⋯⋯⋯⋯8分20.21??ybx3.460.4.2所以利y对于售x的回直方程y0.5x0.4.⋯⋯⋯⋯10分32x4y0.540.4＝2.4，⋯⋯⋯⋯12分（）由（）知，当，?所以当售4(千万元)，能够估店的利2.4(百万元).⋯⋯⋯13分16．（本小分13分）解:解:(1)f(x)3cos2xsinxcosx323cos2x1sin2x⋯⋯⋯⋯4分22sin(2x).⋯⋯⋯⋯5分3由22k2x32k,得25kxk,⋯⋯⋯⋯7分12125所以f(x)的增区k,k](kZ)．⋯⋯⋯⋯8分[1212(2)将函数f(x)的象向左平移个位,其的函数12ysin[2(x)]sin(2x)cos2x,⋯⋯⋯⋯12分1232因为ycos2x是偶函数，所以将f(x)的象向左平移12个位,其的函数可成偶函数．⋯⋯⋯⋯13分（出正确的一种平移即可，但假如没有明原因，扣3分）（本小分13分）解:(1)因a//b,所以2sincos0.①⋯⋯⋯⋯2分又sin2cos21②⋯⋯⋯⋯4分.由①②及(0,)，可解得sin525⋯⋯⋯⋯6分,cos.255(2)由sin()1,sin()1得34sincoscossin13,⋯⋯⋯⋯8分sincoscossin14sincos724,即⋯⋯⋯⋯9分cossin124所以tan1⋯⋯⋯⋯11分tan.7sin1⋯⋯⋯⋯12分又由(1)知tan，cos2所以tan1tan111.⋯⋯⋯⋯13分7721418．（本小分13分）解:（1）依据率散布直方，利用中可得次考年的数学均匀分的估45f155f265f375f485f595f6⋯⋯⋯⋯3分450.05550.15650.2750.3850.25950.05.所以估次考年的数学均匀分是72分.⋯⋯⋯⋯6分（2）从96,97,98,99,100中抽取2个数所有可能的果有：(96,97),(96,98),(96,99)，(96,100),(97,98)，(97,99),(97,100)，(98,99)，(98,100)，(99,100)共10种．⋯⋯⋯⋯9分而数学成在[90,100]内的学生有0.00510603人,不如3人的数学成是96,97,98．假如抽取的2个数恰巧是两个学生的数学成,事件A:“抽取的2个数恰巧是两个学生的数学成”包含的果有：(96,97),(96,98)，(97,98)共3种．⋯⋯⋯⋯12分所以所求的概率P(A)3⋯⋯⋯⋯13分.1019．（本小分14分）解：（1）以直OAx，OBy，如成立直角坐系.OA2,0,OB0,1,OC1,1.⋯2分YB令OCmOAnOB，有OAX(1,1)m(2,0)n(0,1)C1即m2,⋯⋯⋯⋯3分n1,所以OC1OAOB.⋯⋯⋯⋯4分2（2）令OEkOCk,k，ABOBOA2,1，AEOEOAk2,k.⋯⋯⋯⋯6分由意知：AB∥AE，所以2kk20，解得k2.⋯⋯⋯⋯8分（3）点A、B、C的的方程x2y2DxEyF0.将A、B、C三点的坐分代入方程得2DF40EF10⋯⋯⋯⋯10分DEF20所以D5,E1,F2.333所以的方程x2y25x1y20.⋯⋯⋯⋯12分333又OD1tOB(2D(2OA,t),t).333要使A、B、C、D四点共，点D在点A、B、C的上，即21t2t25220，⋯⋯⋯⋯13分333333t2t40.解得t41或t.34所以当A、B、C、D四点共，t⋯⋯⋯⋯14分1或t.3（本小分14分）解：(1)若直l的斜率不存在，点A(6,0)的直x6，此心C2(4,5)到直x6的距离2，l被C2截得的弦216443，切合意，所以直x6所求.⋯⋯⋯⋯2分若直l的斜率存在，可直l的方程yk(x6)，即kxy6k0，所以心C2到直l的距离d|4k56k||2k5|⋯⋯⋯⋯3分k21k2.1又直l被C2截得的弦43，C2的半径4，所以心C2到直l的距离42(23)22，即有|2k5|2，解得：k21.⋯⋯⋯⋯4分k2120所以，所求直l的方程x6或y21(x6)，20即x或21x20y1260.⋯⋯⋯⋯5分6(2)P点坐(m,n)，直l1的斜率k(不如k0)，l1,l2的方程分：l1:ynk(xm)即l1:kxynkm0，l2yn1(xm)即l2:xkyknm0.⋯⋯⋯⋯6分k因直l1被C1截得的弦的2倍与直l2被C2截得的弦相等，又已知C2的半径是C1的半径的2倍.由垂径定理得：心C