20192020学年高中物理第十一章第4节单摆练习(含解析)新人教选修34

20192020学年高中物理第十一章第4节单摆练习(含分析)新人教版选修3420192020学年高中物理第十一章第4节单摆练习(含分析)新人教版选修348/8羆PAGE8节蒁蝿蚃罿肆20192020学年高中物理第十一章第4节单摆练习(含分析)新人教版选修34

单摆

[随堂检测]

1．某单摆在摇动过程中由于阻力作用，机械能逐渐减小，则单摆振动的()

A．频率不变，振幅不变B．频率改变，振幅不变

C．频率不变，振幅改变D．频率改变，振幅改变

剖析：选C.单摆振动的能量与振幅有关，故当机械能减小时，振幅减小；单摆的频率只与摆

长和重力加速度有关，与振幅没关，故频率不变；应选C.

2．关于单摆摆球在运动过程中的受力，以下结论正确的选项是()

A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用

B．摆球的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大

C．摆球的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大

D．摆球的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向

答案：B

3．有一个正在摇动的秒摆(周期为2s)，在t＝0时正经过平衡地址向右运动，当t

时，摆球的运动是()

A．正向左做减速运动，加速度大小在增加

B．正向左做加速运动，加速度大小在减少

C．正向右做减速运动，加速度大小在增加

D．正向右做加速运动，加速度大小在减少

剖析：选D.由题，单摆的周期是2s，一个周期分成四个1/4周期，从单摆向右运动经过平

衡地址时开始计时，则在t＝1.7秒时，单摆是由最大位移处向平衡地址向右运动，因此速度

向右在增加，加速度在减小．故A、B、C错误，D正确．

4．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摇动周期T，如图(a)所示．通

过改变悬线长度L，测出对应的摇动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出

函数关系图象如图(b)所示．由此种方法获得的重力加速度值与测实质摆长获得的重力加速度

值对照会()

A．偏大B．偏小

C．相同D．都有可能

-1-

L＋r24π24π22剖析：选C.依照单摆的周期公式：T＝2πg得：T＝gL＋gr，T与L图象的斜率k2r.故g＝4π2＝4π，横轴截距等于球的半径，依照以上推导，若是L是实质摆长，图线将通gk过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g的计算没有影响，相同，故A、B、D错误，C正确．5．以下列图为同一地址的两单摆甲、乙的振动图象，以下说法中不正确的选项是()

A．甲、乙两单摆的摆长相等

B．甲单摆的振幅比乙的大

C．甲单摆的机械能比乙的大

D．在t＝时有正向最大加速度的是乙单摆

剖析：选C.振幅可从题图上看出，甲单摆振幅大，两单摆周期相等，则摆长相等，因两摆球

质量关系不明确，故无法比较机械能．t＝时乙单摆摆球在负的最大位移处，故有正向最大加速度．

[课时作业][学生用书P91(单独成册)]

一、单项选择题

1．把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动()A．变慢了，要使它恢复正确，应增加摆长B．变慢了，要使它恢复正确，应缩短摆长C．变快了，要使它恢复正确，应增加摆长D．变快了，要使它恢复正确，应缩短摆长

剖析：选B.把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期＝2πl>0，摆钟TgT显示的时间小于实质时间，因此变慢了．要使它恢复正确，应缩短摆长，B正确．2．将秒摆(周期为2s)的周期变为4s，下面哪些措施是正确的()1A．只将摆球质量变为原来的4B．只将振幅变为原来的2倍C．只将摆长变为原来的4倍D．只将摆长变为原来的16倍-2-

剖析：选C.由T＝2πlA、B均错误；对秒g可知，单摆的周期与摆球的质量和振幅均没关，l0l摆，T0＝2πg＝2s，对周期为4s的单摆，T＝2πg＝4s，l＝4l0，故C正确，D错误．3．做简谐振动的单摆摆长不变，若摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡地址时速度减1小为原来的2，则单摆振动的()A．频率、振幅都不变B．频率、振幅都改变C．频率不变、振幅改变D．频率改变、振幅不变剖析：选C.由单摆周期公式＝2πl知周期只与l、g有关，与和没关，周期不变，Tgmv频率不变．没改变质量前，设单摆最低点与最高点高度差为h，最低点速度为v，则有：mgh121v2C.＝mv，质量改变后：4mgh′＝·4m·2，可知h′≠h，振幅改变，应选224．已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为，则两单摆长la与lb分别为()A．la＝，lb＝

B．la＝，lb＝

C．la＝，lb＝

D．la＝，lb＝

答案：B

二、多项选择题

5．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，其中对提高测量结果

精确度有利的是()

A．合适加长摆线

B．质量相同、体积不相同的摆球，应采用体积较大的

C．单摆偏离平衡地址的角度不能够太大

D．当单摆经过平衡地址时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振

动的周期

剖析：选AC.合适加长摆线有利于测量摆长，使相对误差减小，别的有利于控制摆角不易过大，

因此选项A正确；质量相同、体积不相同的摆球，应采用体积较小的，以减小摇动过程中空气

阻力的影响，选项B错误；单摆偏离平衡地址的角度不能够太大，由于若偏角太大，单摆的运

动就不是简谐运动，选项C正确；经过一次全振动后停止计时，所测时间有时误差过大，应

测量多次全振动的时间再求平均值，以减小有时误差，选项D错误．

-3-

6．经过DIS实验系统和力传感器能够测量单摆摇动时悬线上的拉力的大小随时间变化的情

况．某次实验结果以下列图，由此曲线可知()

A．t＝时摆球正经过最低点

B．摆球摇动过程中机械能守恒

C．摆球摇动的周期是＝TD．单摆的摆长约为剖析：选AD.当悬线的拉力最大时，摆球经过最低点，由图读出t＝时摆球正经过最低点．故A正确．摆球经过最低点时悬线的拉力随时间在减小，说明存在空气阻力，摆球机械能不断减小．故B错误．由图读出：摆球从最低点到最高点的时间为，则摆球的摇动周期大体为．故C错误．依照T＝2πL，选项D正确．g可求得摆长约为三、非选择题

7．某同学想在家里做“用单摆测定重力加速度”的实验，但没有合适的摆球，他找到了一块大小约为3cm、外形不规则的大理石代替小球．他设计的实验步骤以下：

A．将石块和细尼龙线系好，结点为M，将尼龙线的上端固定于O点，以下列图；

B．用刻度尺测量OM间尼龙线的长度l作为摆长；

C．将石块拉开一个大体α＝5°的角度，尔后由静止释放；

D．从摆球摆到最高点时开始计时，测出30次全振动的总时间t，由T＝t得出周期；30E．改变间尼龙线的长度再做几次实验，记下每次相应的l和；OMTF．求出多次实验中测得的l和T的平均值，作为计算时用的数据，代入公式g＝2π2Tl，求出重力加速度g.(1)该同学以上实验步骤中有重要错误，请指出并改正为_______________________________-4-

________________________________________________________________________.

该同学用OM的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值

________(选填“偏大”或“偏小”)．

(3)为解决摆长无法正确测量的困难，可采用图象法，以T2为纵轴，以l为横轴，作出多次测

量获得的T2－l图线，求出图线斜率k，进而求得g＝________(用k表示)．k值不受悬点不

确定因素的影响，因此能够解决摆长无法正确测量的困难．

剖析：(1)实验步骤中有错误的选项是

B：用刻度尺测量石块重心到悬挂点间的距离才是摆长．

D：应在摆球经过平衡地址时计时．

F：应该用各组的l、T求出各组的g后，再取平均值．

l4π2l(2)由单摆的周期公式T＝2πg得：g＝T2.可知，该同学用OM的长作为摆长，摆长偏小，由此式可知，g的测量值偏小．224π24π24π2(3)画出T－l图线，由T＝gl可知，图象的斜率k＝g，即g＝k，解决了摆长无法准确测量的困难．

4π2

答案：(1)见分析(2)偏小(3)k8．以下列图，甲是一个单摆振动的状况，O是它的平衡地址，B、C是摆球所能到达的最远位

置．设摆球向右方向运动为正方向．图乙是这个单摆的振动图象．依照图象回答：

单摆振动的频率是多大？

开始时辰摆球在何地址？

若当地的重力加速度为2，试求这个摆的摆长是多少？

剖析：(1)由单摆振动图象得：T＝，

1故：f＝T＝1.25Hz.

(2)开始时辰摆球在负方向最大位移处，故开始时辰摆球在B点．(3)依照公式：T＝2πLggT2×2得：L＝4π2＝4×2m≈0.16m.答案：(2)开始时辰摆球在B点-5-

9．简谐运动的条件是“质点所受回复力与它偏离平衡地址的位移成正比，方向总是指向平衡

地址，即F＝－kx”．如图，圆弧面上的小球(可看做质点)左右振动，振动幅度较小．小方同

学测得圆弧半径R＝，小球某次经过圆弧最低点时开始计时，并数“1”，尔后小球每经

过一次最低点就依次数“2、3、4”，当数到“31”时停止计时，发现用时33秒．

请论证小球在振动幅度较小时，是简谐运动；

(2)依照题中条件，利用所学知识计算当地的重力加速度(π2取，结果保留2位有效数字)．

x剖析：利用在角度很小时sinθ＝R