版《函数综合问题》单元模拟考试(含标准)

版《函数综合问题》单元模拟考试(含标准)版《函数综合问题》单元模拟考试(含标准)版《函数综合问题》单元模拟考试(含标准)2019年高一年级数学单元测试卷函数综合问题学校：__________姓名：__________班级：__________考号：__________一、选择题1．函数f(x)(1cosx)sinx在[,]的图像大体为（2013年高考课标Ⅰ卷（文））．为周期的奇函数，f(2)＝0，则函数y＝f(x)在区间(－1,4)内的2f(x)是定义在R上的以3零点个数为()A．2B．3C．4D．5分析：∵f(x)是定义在R上的奇函数，f(0)＝0.由f(2)＝0，得f(－2)＝0.又∵f(x)的周期为3，∴f(1)＝0，f(3)＝0.3333又∵f－2＝f－2＋3＝f2＝－f2，3∴f2＝0.应选D.3．函数f(x)cos2xsin2x(xR)的最小正周期T=[答]( )A．2．B．．C．．D．．424x4,x1log2x的图象的交点个数是（4．函数fx4x3,x的图象和函数gx）x21(07湖南)A．4B．3C．2D．1B．二、填空题5．设函数f(x)x34x5的图象在x=1处的切线为l，则圆2x22y28x8y150上的点到直线l的最短距离为▲.6．某时钟的秒针端点A到中心点O时，点A与钟面上标12的点B重合.

的距离为5cm，秒针均匀地绕点O将A、B两点间的距离d(cm)表示成

旋转，当时间t(s)的函数，则

t=0d=,此中t∈[0,60]。7．已知函数fx|x1||2x1||3x1||100x1|，则当x▲时，x获得最小值．8．某同学在借助题设给出的数据求方程

lgx

＝2－x

的近似数

(精确到

0.1)时，设

f(x)

＝lgx＋x－2，得出f(1)＜0，且f(2)＞0，他用“二分法”取到了值的正负，并得出判断：方程的近似解为x≈1.8，那么他所取的为．

4个x的值，计算其函数4个值中的第二个值2xa,x1f(1a)，则a的值为9．已知实数a0，函数f(x)2a,x，若f(1a)x1________10．函数y＝ax(a＞0且a≠1)在[1,2]上的最大值比最小值大a，则a的值是________．2分析：当a＞1时，y＝ax在[1,2]上递加，故a2－a＝a，得a＝3；当0＜a＜1时，22x在[1,2]上单调递减，故2a113y＝aa－a＝，得a＝.故a＝或a＝.222211．函数f(x)=f'( )sinx+cosx，则f( )=_______________.2412．已知函数yf(x)的定义域和值域都是[1,1]（其图像以以下图所示），函数g(x)sinx,x[,]．定义：当f(x1)0(x1[1,1])且g(x2)x1(x2[,])时，称x2是方程f(g(x))0的一个实数根．则方程f(g(x))0的全部不一样实数根的个数是．13．函数f(x)xln(x1)的减区间是14．若不等式：x22xay22y对任意实数x,y都成立，则实数a的yP取值范围为．x15．函数yx2cosx在区间[0,]上的最大值是OB216．函数

y

sin

x

(x∈R)的部分图象以以下图，设

O为坐标原点，P是图象的最高点，

B是图象与

x轴的交点，则

tanOPB

．a2ab,ab17．关于实数a和b，定义运算“﹡”：ab2ab,a，bb设f(x)(2x1)(x1)，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是_________________.18．已知log(2a3)(14a)2，则实数a的取值范围是________；19．要获取函数ysin(2x)的图像，只要将函数ysin2x的图像向右平移个4单位20．已知函数f(x)x21,x0,则满足不等式f(1x2)f(2x)的x的范围是_____。1,x021．已知函数fxf0cosxsinx，则函数f(x)在x0＝处的切线方程是2_______________．22．已知函数f(x)＝x2ax7a，a∈R．若关于任意的x∈N*，f(x)≥4恒成立，则ax1的取值范围是．三、解答题23．某商场对A品牌的商品进行了市场检查，估计2012年从1月起前x个月顾客对A品牌的商品的需求总量()件与月份x的近似关系是：P(x)＝1*)Px2x(x＋1)(41－2x)(x≤12且x∈N(1)写出第x月的需求量f(x)的表达式；fx－21x，1≤x＜7且x∈N*，(2)若第x月的销售量g(x)＝x212(单位：件)，每件利润ex3x－10x＋96，7≤x≤12且x∈N*x10e，问：该商场销售A品牌商品，估计第几月的月q(x)元与月份x的近似关系为：q(x)＝x利润达到最大值？月利润最大值是多少？(e6≈403)24．（本小题16分）关于定义在D上的函数yfx，若同时满足①存在闭区间a,bD，使得任取x1a,b，都有fx1c（c是常数）；②关于D内任意x2，当x2a,b时总有fx2c；则称f(x)为“平底型”函数．（1）判断f1(x)|x1||x2|，f2xx|x2|是不是“平底型”函数？简要说明原由；（2）设f(x)是（1）中的“平底型”函数，若|tk||tk||k|f(x)，（kR,k0）对全部tR恒成立，务实数x的范围；（3）若F(x)mxx22xn,x2,是“平底型”函数，求m和n的值．25．已知函数f(x)a2R,aR,x2x1（1）用函数的单调性的定义证明：不论a取何值，f(x)在R上总是增函数（2）确立a的值，使f(x)是奇函数（3）能否存在a，使得f(x)是偶函数。若存在，求出a的值，若不存在，说明原由26．某摩托车生产企业，上年度生产摩托车的投入成本为

1万元/辆，出厂价为

1.2万元/辆，年销售量为

1000

辆．今年度为适应市场需求，计划提升产品品位，适量增添投入成本．若每辆车投入成本增添的比率为

x0

x1

，则出厂价相应提升的比率为

0.75x，同时估计年销售量增添的比率为

0.6x．已知年利润

=（出厂价–投入成本）

年销售量．（1）写出今年度估计的年利润y与投入成本增添的比率x的关系式；（2）为使今年度的年利润比上年有所增添，问投入成本增添的比率x应在什么范围内？27．某企业将进货单价为8元一个的商品按品的销售价每个上涨1元，则销售量就减少

10元一个销售，每天可卖出10010个。设每个商品的上涨价格为

个，若这类商x元，每天的销售利润为

y元.（1）写出

y关于

x的函数关系式并求销售价为

13元时每天的销售利润；（2）假如销售利润为

360元，那么销售价