矩阵练习(带答案详解)

矩阵练习(带答案详解)矩阵练习(带答案详解)矩阵练习(带答案详解)矩阵练习(带答案详解)编制仅供参考审核批准生效日期地址：电话：传真:邮编:一、填空题：1.若，为同阶方阵，则的充分必要条件是。2.若阶方阵，，满足,为阶单位矩阵，则＝。3.设，都是阶可逆矩阵，若,则＝。4.设A＝，则＝。5.设，.则。6.设，则＝7．设矩阵，为的转置，则=.8.，为秩等于2的三阶方阵，则的秩等于2.二、判断题（每小题2分，共12分）1.设均为阶方阵，则（k为正整数）。……………（×）2.设为阶方阵，若，则。……………（×）3.设为阶方阵，若不可逆，则都不可逆。………(×)4.设为阶方阵，且，其中，则。………(×)5.设都是阶矩阵，且，则。……（√）6.若是阶对角矩阵，为阶矩阵，且，则也是阶对角矩阵。…（×）7.两个矩阵与，如果秩（）等于秩（），那么与等价。…………（×）8.矩阵的秩与它的转置矩阵的秩相等。……(√)三、选择题(每小题3分,共12分)1.设为3×4矩阵，若矩阵的秩为2，则矩阵的秩等于（B）(A)1(B)2(C)3(D)42.假定、、为阶方阵，关于矩阵乘法，下述哪一个是错误的（C）（A）（B）（C）（D）3.已知为阶方阵，则下列性质不正确的是（A）(A)(B)(C)(D)4.设，其中、、都是阶方阵，则（D）（A）（B）（C）（D）5.设阶方阵，如果与所有的阶方阵都可以交换，即，那么必定是（B）（A）可逆矩阵（B）数量矩阵（C）单位矩阵（D）反对称矩阵6.两个阶初等矩阵的乘积为（C）（A）初等矩阵（B）单位矩阵（C）可逆矩阵（D）不可逆矩阵7.有矩阵，，，下列哪一个运算不可行（A）（A）（B）（C）（D）8.设与为矩阵且，为的矩阵，则与分别是什么矩阵(D)(A)(B)(C)(D)9.设为阶可逆矩阵，则下列不正确的是(B)(A)可逆(B)可逆(C)可逆(D)可逆10.均阶为方阵，下面等式成立的是（B）（A）（B）（C）（D）11.设都是阶矩阵，且，则下列一定成立的是（C）（A）或（B）都不可逆（C）中至少有一个不可逆（D）12.设是两个阶可逆方阵，则等于（A）（A）(B)（C）（D）13.若都是阶方阵，且都可逆，则下述错误的是（A）（A）也可逆（B）也可逆（C）也可逆（D）也可逆14.为可逆矩阵，则下述不一定可逆的是（B）（A）（B）（C）（D）15．设均为阶方阵，下列情况下能推出是单位矩阵的是（D）（A）（B）（C）（D）16.设都是阶方阵，则下列结论正确的是（D）（A）若和都是对称矩阵，则也是对称矩阵（B）若且，则（C）若是奇异矩阵，则和都是奇异矩阵（D）若是可逆矩阵，则和都是可逆矩阵17.若均为阶非零矩阵，且，则（A）（A）（B）（C）（D）四、解答题：1.给定矩阵，，求及解：…..（5分）……………………(5分)2.求解矩阵方程解：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分3.求解矩阵方程，其中，解：因为所以可逆……………….…….(2分)………(4分)故……………..(4分)4.求解下面矩阵方程中的矩阵：解：令，则均可逆，且所以5.设矩阵，求矩阵，使其满足矩阵方程.解：即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．２分而．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分所以=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．３分五、证明题1.若是反对称阵，证明是对称阵。证明：因为是反对称阵，所以（3分）,所以为对称阵。（5分）2.设矩阵及都可逆，证明也可逆。证明：因为，可逆，故，存在，．．．．．．．．．３分所以有．．．．．．４分故可逆，其逆为.．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．１分3.已知为阶方阵，且，证明：证明：……………4分所以……………4分4.设为两个阶方阵，试证明：的充要条件是。证明：充分性：因为所以…