统计-第六章直线相关

变量间的关系分析变量间的关系(回归分析)互依关系(相关分析)函数关系----有精确的数学表达式(确定性关系)：依存关系相关关系(非确定性关系)一元回归多元回归分析简单相关分析---直线相关分析偏相关分析多元相关分析复相关分析直线回归曲线回归多元线性回归分析多元非线性回归分析医学科学研究中两个变量间的关系问题：~身高、肺活量~体重、药物剂量与动物率等。两个关系：(1)

依存关系：应变量(dependent variable)Y随自变量(independent

variable)X变化而变化。——回归分析(1)

互依关系：变量Y与变量X间的彼此关系——

相关分析第一节

直线相关相关系数的概念相关系数的意义相关系数的计算相关系数的假设检验直线相关(linear

correlation)

：

简单相关(simple correlation)，用于双变量正态分布资料。相关分析的步骤：绘制散点图计算样本相关系数检验总体相关系数是否等于0直线相关相关系数示意图散点呈椭圆形分布，X、Y

同时增减---正相关X、Y

此增彼减---负相关散点在一条直线上，X、Y

变化趋势相同----完全正相关;反向变化----完全负相关。直线相关的性质-散点图相关系数示意图X、Y

无直线变化关系----零相关(zero

correlation)相关系数(correlation coefficient)，又称积中常差相关系数或Pearson相关系数（用此名称）定量描述两变量间直线相关的密切程度和相关方向的指标。ρ

——总体相关系数r

——样本相关系数一、相关系数的概念l

XX

lYYl

XYr

(

X

X

)2

(Y

Y

)2(

X

X

)(Y

Y

)r无单位，-1≤r≤1。r的正负表示相关方向：r

值为正—正相关，r

值为负—负相关；（与回归系数b的符号相同）r的绝对值大小表示相关密切程度|r|越接近1

—相关越密切，|r|=0

—零相关。|r|=1

—完全相关二、相关系数的意义实例例6-1测得某地10名三岁儿童的体重(kg)与体表面积(10-1m2)如下,进行相关分析体重x体表面积y体重x体表面积y111.05.283613.76.014211.85.299714.45.830312.05.358814.96.102412.35.602915.26.075513.15.2921016.06.411散点图三岁儿童体重与体表面积散点图例6-1

计算三岁儿童体重与体表面积的相关系数。解：

xy

775.3466，x

13.440，y

5.7266Sx

1.6635，S

y

0.4142按公式6-1，

0.9178(10

1)

1.6635

0.4142775.3466

10

13.440r

三、相关系数的计算四、相关系数的假设检验r≠0原因：①由于抽样误差引起，ρ=0②

存在相关关系，

ρ≠0公式1

r

2r

0

rt

Sr＝，df＝n-2n

2Sr----相关系数的标准误例6-1

就例6-1资料，三岁儿童体重与体表面积间是否有直线相关关系。1.建立假设并确定检验水准H0:＝0；

H1:

≠0；α＝0.05。2.

计算检验统计量0.917810

21

(0.9178)2t

6.542df

=10-2=83.确定P值下结论t＝6.542>t0.001/2，8=5.041，P<0.001按α＝0.05水准

H０，接受H1，可以认为三岁儿童体重与体表面积间有直线相关关系。spss操作过程在spss中调出数据文件Li6-1.sav（1）作散点图：初步判断两变量间是否有直线趋势。从菜单选择→Graphs（绘图）→Scatter

（散点图）→Define

（定义），进入Simple框，Scatterplot（简单型散点图）Y

Axis（Y轴）：体表面积X

Axis（X轴）：体重输出结果散点图散点图：体重与体表面积关系有直线趋势（2）正态性检验从菜单选择yze→

Descriptive

Statistice（描述统计量）

→Explore（探索性分析）击Plots（图形）按钮：选择Nomalityplots with

tests(正态图形及检验）Dependent

List：体重、体表面积正态检验正态性检验：体重与体表面积P>0.05，符合正态性正态性检验（3）相关分析从菜单选择yze→Correlate（相关分析）→Bivariate（双变量）variable（变量）：体重、体表面积选用Pearson（

Pearson相关分析）双变量相关分析相关分析相关分析：体重与体表面积的Pearson相关系数r=0.918，P=0.000。三岁儿童体重与体表面积间有直线相关关系相关分析第二节等级相关适用资料：⑴

从双变量正态分布⑵总体分布类型未知⑶原始数据用等级表示等级相关系数rs（即SpearmanCorrelationCoefficient）——反映两变量间相关的密切程度与方向

。表6-2等级相关系数计算表(1)血小板数症状X(2)秩次(3)Y(4)秩次(5)d(6)=(3)-(5)1121601+++11.5-10.52137902++9-73165003+7-44310504-3.50.55426005++9-46542706++9-37742407-3.53.581064008-3.54.591261709-3.55.51012900010-3.56.51114388011+++11.5-0.51220040012-3.58.512

20(63

6)

(33

3)

(23

2)校正数Ty

例6-2

分析2~7岁急性白血病患儿的血小板数与出血症状之间有无直线相关关系。H0

：ρ=0，即y与x之间无直线相关关系H1：ρ≠0，即y与x之间有直线相关关系α=0.05

d

2

(10.5)2

8.52

378(123

12)

/

6

2

0(123

12)

/

6

2

20(123

12)

/

6

(0

20)

378rsc

0.4222查附表12，r0.1/2,12=0.503，

r

r0.10/

2,1，2

P>0.10，按α=0.05水准不

H0，不能认为2~7岁急性白血病患儿的血小板数与

症状之间有直线相关关系。表6-3母亲文化程度智商的关系母亲文化程度(X)儿童智商等级中下中等中上上等合计小学22303初中5726高中或中专11245大专及以上422合计433857rS=0.2261，P<0.01，可以认为母亲文化程度

智商等级之间有相关关系。母亲文化程度越高，儿童智商也越高。spss操作过程在spss中调出数据文件Li6-2.sav（1）作散点图：初步判断两变量间是否有直线趋势。从菜单选择→Graphs（绘图）→Scatter

（散点图）→Define

（定义），进入SimpleScatterplot（简单型散点图）

框，Y

Axis（Y轴）：

症状X

Axis（X轴）：血