中职数学基础知识汇总

④一般式：注：1.若直线方程为3x+4y+5=0，则与平行的直线可设为3x+4y+C=0；与垂直的直线可设为4X-3Y+C=02.求直线的方程最后要化成一般式。(4)两条直线的位置关系与平行与重合与相交⊥注：系数为0的情况可画图像来判定。(5)点到直线的距离①点到直线的距离：圆的方程标准方程：（）其中圆心，半径。一般方程：（）圆心（）半径：（4）直线和圆的位置关系：主要用几何法，利用圆心到直线的距离和半径比较。；；椭圆几何定义动点与两定点（焦点）的距离之和等于常数标准方程（焦点在轴上）（焦点在轴上）图像的关系注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心轴：长轴长；轴：短轴长；顶点坐标焦点坐标焦距注：要特别注意焦点在哪个轴上离心率双曲线几何定义动点与两定点（焦点）的距离之差的绝对值等于常数标准方程（焦点在轴上）（焦点在轴上）图像的关系注意：通常题目会隐藏这个条件对称轴与对称中心轴：实轴长；轴：虚轴长；顶点坐标焦点坐标焦距注：要特别注意焦点在哪个轴上离心率渐近线（焦点在轴上）（焦点在轴上）注：等轴双曲线：（1）实轴长和虚轴长相等（2）离心率（3）渐近线抛物线几何定义到定点的距离与到定直线的距离相等的点的轨迹（为抛物线上一点到准线的距离）焦点位置轴正半轴轴负半轴轴正半轴轴负半轴图像标准方程焦点坐标准线方程顶点对称轴轴轴离心率注：（1）的几何意义表示焦点到准线的距离。（2）掌握焦点在哪个轴上的判断方法（3）圆锥曲线中凡涉与到弦长，都可用联立直线和曲线的方程求解再用弦长公式：（4）圆锥曲线中最重要的是它本身的定义！！做题时应注意圆锥曲线上的点是满足圆锥曲线的定义的！立体几何空间的基本要素：点、线、面注：用集合符号表示空间中点（元素）、线（集合）、面（集合）的关系平面的基本性质三个公理：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有的点都在这个平面内。如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们的所有公共点组成的集合是过该点的一条直线。经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。经过两条相交直线，有且只有一个平面。经过两条平行直线，有且只有一个平面。两条直线的位置关系：相交：有且只有一个公共点，记作“”平行：过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行。平行于同一条直线的两条直线平行异面：定义：不同在任何一个平面内的两条直线异面直线的夹角：对于两条异面直线，平移一条与另一条相交所成的不大于的角。注意在找异面直线之间的夹角时可作其中一条的平行线，让它们相交。直线和平面的位置关系：直线在平面内：直线与平面相交：直线与平面平行定义：没有公共点，记作：∥判定：如果平面外一条直线与平面内一条直线平行，则该直线与平面平行。性质：如果一条直线与一平面平行，且过直线的另一平面与该平面相交，则该直线与交线平行。两个平面的位置关系相交：平行：定义：没有公共点，记作：“∥”判定：如果一个平面内有两条相交直线与另一个平面都平行，则两平面平行性质：两个平行平面与第三个平面都相交，则交线互相平行平行于同一平面的两个平面平行夹在两平行平面间的平行线段相等两条直线被三个平行平面所截得的对应线段成比例直线与平面所成的角：定义：直线与它在平面内的射影所成的角范围：直线与平面垂直判定：如果一条直线垂直于平面内的两条相交直线，则该直线与平面垂直性质：如果一条直线垂直于一平面，则它垂直于该平面内任何直线；垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一直线的两平面平行。两个平面垂直判定定理：如果一个平面经过另一个平面的垂线，则两个平面互相垂直。性质定理：如果两个平面垂直，则一个平面内垂直于它们的交线的直线与另一个平面垂直。二面角定义：过二面角的棱上一点，分别在两半平面内引棱的垂线，则为二面角的平面角范围：二面角的平面角构造：按定义，在棱上取一点，分别在两半平面内引棱的垂线，则即是作一平面与二面角的棱垂直，与两半平面分别交于，即是排列、组合与二项式定理1.分类用加法：分步用乘法：2.有序为排列：无序为组合：阶乘：规定：注：（1）做排列组合题的原则：先特殊，后一般！（2）在一起，用捆绑法；不在一起，用插空法；另外的思考方法：一般法、排除法、分类讨论法、机会均等法等等。3.组合数的两个性质：（1）（2）4.二项式定理：通项：，其中叫做第项的二项式系数。注：（1）二项展开式中第项的系数与第项的二项式系数是两个不同的概念。（2）杨辉三角二项式系数的性质除每行两端的1以外，每个数字都等于它肩上两数之和，即与首末两端等距离的两项的二项式系数相等，即为偶数，展开式有奇数项，中间项的二项式系数最大；（第项）为奇数，展开式有偶数项，中间两项的二项式系数最大。（第项和后一项）7.概率与统计一、概率.1.概率：随机事件A的概率是频率的稳定值，反之，频率是概率的近似值.2.等可能事件的概率：如果一次试验中可能出现的结果有年n个，且所有结果出现的可能性都相等，那么，每一个基本事件的概率都是，如果某个事件A包含的结果有m个，那么事件A的概率.3.=1\*GB3①互斥事件：不可能同时发生的两个事件叫互斥事件.如果事件A、B互斥，那么事件A+B发生(即A、B中有一个发生)的概率，等于事件A、B分别发生的概率和，即P(A+B)=P(A)+P(B)。=2\*GB3②对立事件：两个事件必有一个发生的互斥事件叫对立事件.注意：=1\*romani.对立事件的概率和等于1：.=2\*romanii.互为对立的两个事件一定互斥，但互斥不一定是对立事件.=3\*GB3③相互独立事件：事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率没有影响.这样的两个事件叫做相互独立事件.如果两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事件发生的概率的积，即P(A·B)=P(A)·P(B).由此，当两个事件同时发生的概率P（AB）等于这两个事件发生概率之积，这时我们也可称这两个事件为独立事件.=4\*GB3④独立重复试验：若n次重复试验中，每次试验结果的概率都不依赖于其他各次试验的结果，则称这n次试验是独立的.如果在一次试验中某事件发生的概率为P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率：.二、随机变量.1.随机试验的结果应该是不确定的.试验如果满足下述条件：=1\*GB3①试验可以在相同的情形下重复进行；=2\*GB3②试验的所有可能结果是明确可知的，并且不止一个；=3\*GB3③每次试验总是恰好出现这些结果中的一个，但在一次试验之前却不能肯定这次试验会出现哪一个结果.它就被称为一个随机试验.2.离散型随机变量：如果对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量。设离散型随机变量ξ可能取的值为：ξ取每一个值的概率，则表称为随机变量ξ的概率分布，简称ξ的分布列.……P……有性质①；②.注意：若随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的变量叫做连续型随机变量.例如：即可以取0～5之间的一切数，包括整数、小数、无理数.3.=1\*GB2⑴离散型随机变量的二项分布：在一次随机试验中，某事件可能发生也可能不发生，在n次独立重复试验中这个事件发生的次数ξ是一个随机变量．如果在一次试验中某事件发生的概率是P，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是，（k＝0,1,2,…，n，）．于是得到随机变量ξ的概率分布如下：01…k…nP……由于恰好是二项展开式中的各项的值，所以称这样的随机变量ξ服从二项分布，记作ξ～B(n，p)，其中n，p为参数，并记＝b(k；n，p)．=2\*GB2⑵二项分布的判断与应用.=1\*GB3①二项分布，实际是对n次独立重复试验.关键是看某一事件是否是进行n次独立重复，且每次试验只有两种结果，如果不满足此两条件，随机变量就不服从二项分布.=2\*GB3②当随机变量的总体很大且抽取的样本容量相对于总体来说又比较小，而每次抽取时又只有两种试验结果，此时可以把它看作独立重复试验，利用二项分布求其分布列.三、数学期望与方差.1.期望的含义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为……P……则称为ξ的数学期望或平均数、均值.数学期望又简称期望.数学期望反映了离散型随机变量取值的平均水平.2.二项分布的数学期望：其分布列为～.（P为发生的概率）3.方差、标准差的定义：当已知随机变量ξ的分布列为时，则称为ξ的方差。显然，故为ξ的根方差或标准差。随机变量ξ的方差与标准差都反映了随机变量ξ取值的稳定与波动，集中与离散的程度.越小，稳定性越高，波动越小.4.二项分布的方差：5.期望与方差的关系：四、正态分布.（基本不列入考试范围）1.密度曲线与密度函数：对于连续型随机变量ξ，位于x轴上方，ξ落在任一区间内的概率等于它与x轴.直线与直线所围成的曲边梯形的面积（如图阴影部分）的曲线叫ξ的密度曲线，以其作为图像的函数叫做ξ的密度函数，由于“”是必然事件，故密度曲线与x轴所夹部分面积等于1.2.=1\*GB2⑴正态分布与正态曲线：如果随机变量ξ的概率密度为：.（为常数，且），称ξ服从参数为的正态分布，用～表示.的表达式可简记为，它的密度曲线简称为正态曲线.=2\*GB2⑵正态分布的期望与方差：若～，则ξ的期望与方差分别为：，=3\*GB2⑶正态曲线的性质.①曲线在x轴上方，与x轴不相交.②曲线关于直线对称.=3\*GB3③当时曲线处于最高点，当x向左、向右远离时，曲线不断地降低，呈现出“中间高、两边低”的钟形曲线.=4\*GB3④当＜时，曲线上升；当＞时，曲线下降，并且当曲线向左、向右两边无限延伸时，以x轴为渐近线，向x轴无限的靠近.=5\*GB3⑤当一定时，曲线的形状由确定，越大，曲线越“矮胖”.表示总体的分布越分散；越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中.3.=1\*GB2⑴标准正态分布：如果随机变量ξ的概率函数为，则称ξ服从标准正态分布.即～有，求出，而P（a＜≤b）的计算则是.注意：当标准正态分布的的X取0时，有，当的X取大于0的数时，有，如图.=2\*GB2⑵正态分布与标准正态分布间的关系：若～则ξ的分布函数通常用表示，且有.4.=1\*GB2⑴“3”原则.假设检验是就正态总体而言的，进