中职数学高考知识

中职数学高考知识第一页，共66页。考试性质以教育部2021年公布的?中等职业学校数学教学大纲?为依据，为四川省对口升学制定考试大纲。命题指导思想：按照“注重考察根底知识的同时考察能力〞的原那么，要求学生掌握必要的数学根底知识和根本的数学思想方法，为继续学习和终身开展奠定根底。命题要求：既要有利于学生安康成长，有利于高校选拔合格新生，又要有利于中等职业学校数学学科的教学改革，提高教学质量。第二页，共66页。考试内容及相关说明试卷构造考试知识层次比例和能力要求考试的数学根底知识是指大纲所规定的教学内容中的数学概念、性质、法那么、公式、定理以及其中的数学思想方法。考试的要求分为“了解〞、“理解〔会〕〞、“掌握〞三个层次，各层次要求比例分别为：“了解〞约占20%、“理解〔会〕〞约占50%、“掌握〞约占30%。第三页，共66页。各层次要求的含义为：了解：要求对所列知识的涵义有感性和初步理性认识，知道这一知识的内容是什么，并能在有关问题中识别它。“了解〞层次所涉及的主要行为动词有：了解、知道、识别、模仿、会求、会解等。理解〔会〕：对数学概念、性质、法那么、公式、定理有一定的理性认识，能用正确的语言进展表达和解释，并知道它是怎么得出来的，能模仿着它们进展简单的计算和推理。理解〔会〕层次所涉及的主要行为动词有：描述、说明、表达、推测、想象、比较、判别、判断、初步应用等。掌握：在理解的根底上，通过适当的练习，使学生具有一定的解决数学问题和简单实际问题的能力。掌握层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析、推导、证明、研究、讨论、应用、解决问题等。第四页，共66页。能力要求能力是指思维能力、运算能力、空间想象能力、数据处理能力以及实践能力。思维能力：会对问题或资料进展观察、比较、分析、综合，能符合逻辑地、准确地进展表述。运算能力：会根据法那么、公式进展正确运算、变形；能根据问题的条件和目标，寻找设计合理、简捷的解决途径；能根据要求对数据进展估计和近似计算。空间想象能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中根本元素及其相互关系。数据处理能力：按要求对数据〔数据表格〕进展处理，并提取有关信息。实践能力：能应用所学数学知识、思想方法解决在相关学科、生产、生活中的简单问题；能理解问题陈述的材料，能用数学语言正确地表述和说明，并应用相关的数学知识和方法加以解决。第五页，共66页。试卷内容比例立体几何约占10%，平面解析几何约占18%，其他约占72%。生活中的数学应用题目约占5%。题型数量比例客观题：主观题=40%：60%。其中选择题50分，填空题12分，解答题38分。试题难度比例容易题40%，较易题30%，中等难度题20%，较难题10%。解答题尽可能分解成假设干个小问题出现。第六页，共66页。个性品质要求个性品质是指考生个体的情感、态度和价值观。要求考生具有一定的数学视野，认识数学的科学价值和人文价值，崇尚数学的理性精神，形成审慎的思维习惯，体会数学的美学意义。考察要求数学学科的系统性和严密性决定了数学知识之间内在联系的深刻性，包括各局部知识的纵向联系和横向联系。数学学科的考试要从本质上表达这些联系，进而通过分类、梳理、综合，构建数学试卷的框架构造。第七页，共66页。对数学根底知识的考察既要全面又要突出重点，对于支撑学科知识体系的重点内容，要占有较大的比例，构成数学试卷的主题。考察应注重学科的内在联系和知识的综合性，不刻意追求知识的覆盖面。从学科的整体高度和思维价值的高度设计问题，在知识网络交汇点设计试题，使对数学根底知识的考察到达必要的深度。对数学思想方法的考察是对数学知识在更高成次上的抽象和概括的考察。考察时，必然要与数学知识相结合，从数学学科的整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧，从而反映考生对数学思想与数学方法的掌握程度。第八页，共66页。数学思想主要包括函数与方程、数形结合、分类与整合、化归与转化、特殊与一般、有限与无限思想等，其根本含义如下：函数与方程的思想：函数思想就是利用运动变化的观点分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获解。方程思想是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题的条件转化为方程问题，然后通过解方程〔组〕使问题获解。函数与方程的思想既是函数思想与方程思想的表达，也是两种思想综合运用的表达，是研究变量与函数、相等与不等过程中的根本数学思想。第九页，共66页。数形结合的思想：数形结合的思想就是充分运用“数〞的严谨和“形〞的直观，将抽象的数学语言与直观的图形语言结合起来，使抽象思维和形象思维结合，通过图形的描述、代数的论证来研究和解决数学问题的一种数学思想方法。数形结合的思想是数学的规律性与灵活性的有机结合，通过“以形助数，以数辅形〞，变抽象思维为形象思维，使复杂问题简单化，抽象问题具体化，有助于把握数学问题的本质，有利于到达优化解题的目的。分类与整合的思想：分类与整合就是当问题所给的对象不能进展统一研究时，就需要对研究对象按某个标准分类，然后对每一类分别研究得出每一类的结论，最后综合各类结果得到整个问题的解答。分类与整合就是“化整为零，各个击破，再积零为整〞的数学思想。第十页，共66页。化归与转化的思想：化归与转化的思想是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某些数学知识，将问题进展等价转化，使抽象问题具体化，复杂问题简单化，未知问题化等，进而到达解决问题的数学思想。特殊与一般的思想：特殊与一般的思想就是通过对问题的特殊情形〔如特殊函数、特殊数列、特殊点、特殊位置、特殊值、特殊方程等〕的解决，寻求一般的、抽象的、运动、变化的、不确定的问题的解决思路和方法的数学思想。有限与无限的思想：有限与无限的思想就是通过对有限情形的研究和解决，使无限情形的问题得以解决；反之，当积累了解决无限问题的经历之后，也可以将有限问题转化为无限问题来解决，即无限化有限，有限化无限的解决问题的数学思想。第十一页，共66页。数学方法主要包括归纳推理、类比推理、演绎推理、综合法、分析法、反证法等，其根本含义如下：归纳推理：归纳推理就是从个别事实中推演出一般性的结论，依据特殊现象推断出一般现象，从的特殊的一样性质中推出一个明确表述的一般性命题等的推理。简言之，归纳推理是由特殊到一般的推理。类比推理：类比推理是由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理。简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理。演绎推理：演绎推理是由一般性的命题推出特殊性命题的一种推理模式，是一种必然性推理。演绎推理的主要形式，就是由大前提、小前提推出结论的三段论式推理。第十二页，共66页。综合法：综合法就是利用条件和数学定义、公理、定理等，经过一系列的推理论证，最后推导出所要证明的结论成立的证明方法。综合法是“执因导果〞，从出发，顺着推理，逐渐靠近结论。分析法：分析法就是从结论出发，逐步寻求使它成立的充分条件直到最后，把要证明的结论归结为判定一个明显成立的条件〔条件、定义、定理、公理等〕的证明方法。分析法是“执果索因〞，从要证的结论出发，倒着分析，逐渐靠近。反证法：反证法就是假设原命题不成立，经过正确的推理，得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明原命题成立的证明方法。它是从反面的角度思考问题的证明方法，即肯定题设而否认结论，从而导出矛盾推理而得，主要步骤是：否认结论，推导出矛盾，结论成立。第十三页，共66页。对数学能力的考察就是以数学知识为载体，从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，表达对学生各种数学能力的要求。数学命题，强调“以能力立意〞，侧重表达对知识的理解和应用，尤其是综合和灵活的应用，以此来检测学生将知识迁移到不同情景中去的能力，从而检测出学生个体理性思维的广度和深度以及进一步学习的潜能。思维能力的考察以推理论证能力和抽象概括能力的考察为核心，全面涉及各种数学能力，并要切合学生实际，强调其科学性、严谨性、抽象性，强调探究性、综合性和应用性。对空间想象能力的考察主要表达在对文字语言、符号语言及图形语言的相互转化上。第十四页，共66页。对运算能力的考察主要是对算法和推理的考察，考察以代数运算为主。对数据处理能力的考察主要是考察运用概率统计的根本方法和思想解决实际问题的能力。对实践能力的考察采用解决应用问题的形式。应用问题的命题要坚持“贴近生活，背景公平，控制难度〞的原那么，试题设计要充分考虑中学数学教学的实际和学生的年龄特点，并结合学生具有的实践经历，使数学应用问题的难度符合学生的实际水平。数学学科的命题，在考察根底知识的根底上，注重对数学思想方法的考察，注重对数学能力的考察，展现数学的科学价值和人文价值，同时兼顾试题的根底性、综合性和现实性，重视试题间的成次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多成次的考察，努力表达对学生综合数学素养和数学学习现状及潜能的考察。第十五页，共66页。考试内容

第一单元集合知识内容考试层次要求了解理解掌握集合的概念√集合的表示法√集合之间的关系（子集、真子集、相等）√集合的运算（交、并、补）√充要条件√第十六页，共66页。第二单元不等式知识内容考试层次要求了解理解掌握比较实数大小的方法√不等式的基本性质√区间的概念√一元一次不等式（组）的解法√一元二次不等式√含绝对值的不等式（c>0）［ax+b<c(或>c］√第十七页，共66页。第三单元函数知识内容考试层次要求了解理解掌握函数的概念√求函数的定义域√简单函数的值域√函数的三种表示法√增函数、减函数、单调区间的概念√判断简单函数的单调性√函数的奇偶性√判断简单函数的奇偶性√函数的实际应用举例√第十八页，共66页。第四单元指数函数与对数函数知识内容考试层次要求了解理解掌握分数指数幂√实数指数幂及其运算法则√幂函数举例√指数函数的图像与性质√对数的概念（含常用对数、自然对数）√积、商、幂的对数√对数函数的图像和性质√指数函数与对数函数的实际应用举例√第十九页，共66页。第五单元三角函数知识内容考试层次要求了解理解掌握角的概念推广、终边相同的角√弧度制√任意角的正弦函数、余弦函数、正切函数√各象限角的三角函数值的正负判断√同角三角函数基本关系式：sin2α+cos2α=1、tan

α=sinα/cosα√第二十页，共66页。诱导公式：2kπ+α、-α、π±α的正弦、余弦及正切公式√正弦函数的图像和性质√余弦函数的图像和性质√已知三角函数值求指定范围内的值√两角和与差的正弦、余弦、正切公式√二倍角公式√正弦型函数的图像与性质√用“五点法”画正弦型函数的图像√正弦定理、余弦定理√第二十一页，共66页。第六单元数列知识内容考试层次要求了解理解掌握数列的概念√数列的通项公式√等差数列的定义√等差数列的通项公式√等差数列的前n项和公式√等比数列的定义√等比数列的通项公式√等比数列的前n项和公式√数列实际应用举例√第二十二页，共66页。第七单元平面向量〔矢量〕知识内容考试层次要求了解理解掌握平面向量的概念√平面向量的加、减、数乘运算、向量的线性运算√平面向量的坐标表示√平面向量的坐标运算、中点公式√共线向量的坐标表示√平面向量的内积√向量垂直的条件√距离公式√内积的坐标表示√第二十三页，共66页。第八单元解析几何知识内容考试层次要求了解理解掌握两点间距离公式及中点坐标公式√直线的倾斜角与斜率√直线的点斜式和斜截式方程√直线的一般方程√两直线平行的条件√两条相交直线的交点√两条直线的夹角√两条直线垂直的条件√点到直线的距离公式√第二十四页，共66页。圆的方程√直线与圆的位置关系√椭圆的定义、焦点、焦距√椭圆的标准方程√椭圆的顶点、长轴、短轴√椭圆的对称性、中心√椭圆的范围√椭圆的离心率√双曲线的定义、焦点、焦距√双曲线的标准方程√双曲线范围√第二十五页，共66页。双曲线的对称性、中心√双曲线的顶点、实轴、虚轴√双曲线的渐近线√双曲线的离心率√抛物线的定义、焦点、准线√抛物线的方程√抛物线的范围、顶点√抛物线的离心率√第二十六页，共66页。第九单元立体几何知识内容考试层次要求了解理解掌握平面的基本性质√直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质√直线与直线、直线与平面、平面与平面所成的角√直线与直线、直线与平面、平面与平面垂直的判定与性质√柱、锥、球及其简单组合体的结构特征及面积、体积的计算√第二十七页，共66页。第十单元概率与统计初步知识内容考试层次要求了解理解掌握分类、分步计数原理√随机事件和概率√古典概型、概率加法公式√直方图与频率分布√总体与样本√抽样方法√用样本均值、标准差估计总体√排列的概念√排列数公式√第二十八页，共66页。组合的概念√组合数公式√二项式定理√二项式系数√二项展开式的通项√离散型随机变量及其分布，离散型随机变量的均值、方差√独立重复试验及其概率√二项分布√第二十九页，共66页。试卷要求基于教育测量学的要求具体要求〔一〕效度〔二〕难度〔三〕区分度第三十页，共66页。效度 考试效度也称考试结果的有效性，指考试对其所欲考察的某一特质所能考察到的程度，它是衡量试卷考察结果到达既定考试目标程度的指标．一个测验测量了什么特性？它对所要测量的特性测得有多准？第三十一页，共66页。效度指标1：表达职高、普高数学学习要求，不超过考试大纲要求的范围．指标2：试题的科学性、准确性与合理性．整卷题目的内容和题目所设计的问题无科学、准确性与合理性错误．指标3：评分标准的合理．整卷预设的评分标准合理，所设计的评分点能反映出不同分数所对应水平之间的差异．第三十二页，共66页。指标1：表达职高、普高数学学习要求，不超过考试大纲的要求．内容标准的一致性——借助双向细目表实现普高：考察数与代数、解析几何、立体几何、概率统计、算法的核心内容。 ——以普通高考考试大纲为依据，兼顾我省具体学情职高：考察数与代数、解析几何、立体几何、概率统计的核心内容。 ——以对口高职考试大纲为依据第三十三页，共66页。第三十四页，共66页。第三十五页，共66页。第三十六页，共66页。内容标准不一致分析：超纲。不对正割函数作要求。分析：超纲。即使在普高的大纲中也只要求了解同底数的对数函数与对应的指数函数互为反函数，不需要求解任一函数的反函数。第三十七页，共66页。第三十八页，共66页。内容标准不一致分析：此题面向职高学生，超纲。对口高职的大纲中没有对导数的要求，所以在面向职高的考生这类试题中，不能涉及导数。第三十九页，共66页。内容标准不一致分析：此题面向职高学生，超纲。即使是普高学生也不要求掌握直线与圆锥曲线相切的性质。第四十页，共66页。指标1：表达职高、普高数学学习要求，不超过考试大纲的要求．表现标准的对应性根据考试大纲的要求，试卷所考察的知识不能超出规定的知识层次，考生对试题正确应答所需要能力范围与考试大纲要求的能力范围相对应． 第四十一页，共66页。指标1：表达职高、普高数学学习要求，不超过考试大纲的要求．内容板块的平衡性普高：考察数与代数、解析几何、立体几何、概率统计、算法五大板块。职高：考察数与代数、解析几何、立体几何、概率统计四大板块。第四十二页，共66页。内容板块的平衡性

第四十三页，共66页。指标2：试题的科学性、准确性与合理性．整卷题目的内容和题目所设计的问题无科学、准确性与合理性错误．科学性合理性准确与标准性第四十四页，共66页。科学性分析：此题不严密，未告诉始边，所以理论上ABCD均可以算是正确答案。第四十五页，共66页。合理性分析：此题C,D选项无意义，答案在A，B中产生，大大降低了试题的效度。分析：此题只需要判断出符号为负即可，选项设置可以适当修改，以提高效度。第四十六页，共66页。合理性分析：此题D选项与题干无关，且无需题干即可获得正确答案。第四十七页，共66页。标准性题目设置的标准分析：备选项不出现以上均正确、以上均不正确的选项。第四十八页，共66页。标准性题目设置的标准格式的标准字体的正、斜体，粗、细体需要正粗的，如R，Q等需要一般正体的，如绝大局部字母需要斜体数字不能斜体第四十九页，共66页。指标3：评分标准合理，表达考生作答结果与试题评分间的一致性．评分标准合理、可操作性强给分点明确，赋分恰当注意不同解法的评分一致性 第五十页，共66页。难度 难度是指试题和试卷的难易程度。通常用难度系数进展描述同一试题和试卷的难度系数，随被测群体的改变而改变——高职单招易、中、难比例要求为5:3:2第五十一页，共66页。区分度 区分度是指试题和试卷对不同考生的知识、能力水平的鉴别程度〔区分能力〕。如果一个题目的测试结果是水平高的考生得高分，水平低的考生得低分，那这道题的区分能力就很强。区分度就较高。第五十二页，共66页。具体要求〔一〕题型、题量〔二〕知识点分布〔三〕排版要求〔四〕其他第五十三页，共66页。具体要求——题型、题量题型、题量要求第五十四页，共66页。具体要求——知识点分布知识点大致分布详见双向细目表分值知识板块汇总概率统计解析几何立体几何数与代数1018963总计100第五十五页，共66页。题号分值知识板块知识点能力预估难度15数与代数集合易25数与代数函数概念易35概率统计统计概念易45立体几何面积、体积计算易55数与代数数列基本概念易65数与代数函数的性质中75概率统计概率计算中85数与代数平面向量的性质中95数与代数不等式性质、绝对值不等式中第五十六页，共66页。题号分值知识板块知识点能力预估难度105解析几何直线与圆或直线与方程难114数与代数平面向量计算易124数与代数数列性质、计算中134立体几何立体几何（位置关系）难1413数与代数函数（基本性质等）易15（1）7解析几何解析几何（圆锥曲线定义或直线与方程）易15（2）6解析几何解析几何（圆锥曲线性质）中16（1）7数与代数三角函数（概念、图像或简单性质）中16（2）5数与代数三角函数（恒等变形）难第五十七页，共66页。排版要求：题目使用宋体5号，字母使用TimesNewRoman5号，公式使用10.5pt；行间距统一设置为最小值+22pt；试题中句号均使用圆点句号“．〞 ——请参考样题具体要求——排版要求第五十八页，共66页。具体要求——其他要求查重套外查重：近三年本校高职单招生试题套内查重：本套题知识点不要简单重复上交清单纸质稿〔试题、答案、双向细目表〕，其中纸质稿的每一页须签上命题者的姓名及命题时间；电子稿〔试题、答案、双向细目表以及图片源文件〕，假设图片不是用word自带工具制作，请将图片的原格式〔如几何画板、coreldraw等版本〕也一并上交。第五十九页，共66页。绵阳职业技术学院单招数学成绩2021年980人2021年1022人一二三总分50123810028.723.357.6239.70一二三总分50