系统可靠性原理习题及答案

系统可靠性原理习题及答案1、元件可靠性的定义是什么规定条件、规定时间、规定功能各是什么含义解：元件的可靠性：元件在规定的时间内、规定条件下完成规定功能的能力。规定时间：指保修期、使用期和贮存期。规定条件：即使用条件，主要包括：环境条件、包装条件、贮存条件、维修条件，操作人员条件等。规定功能：指元件/系统的用途。2、元件的可靠度、故障率和平均寿命各是怎么定义的解：元件的可靠度：在规定条件下，在时刻t以前正常工作的概率。元件故障率：即故障率函数，元件在t时刻以前正常工作，在t时刻后单位时间内发生故障的(条件)概率。平均寿命：即平均无故障工作时间，也称做首次故障平均时间，是寿命的期望值。3、设某种元件的入二/h,试求解：(1)由这种元件组成的二元件并联系统、两元件串联、2/3(G)系统的平均寿命。解：由题意可知，单个元件的可靠度为R,(t)二i=i,2,3oA、二元件并联：系统的可靠度为：RP(t)=1-(1-R,(t))(1-R2(t))=2e-Xt-e-2Xt此时系统的平均寿命为qco r8 3MTTF=IRp(t)dt=I2e-xt-e-2Xtdt二—J0 J0 2K由于入二/h,故MTTF=1500(h)B、二元件串联：系统的可靠度为：Rs(t)=R,(t)R2(t)=e-2Xt此时系统的平均寿命为qco r8 IMTTF=IRs(t)dt=Ie_2Xtdt=—J0 J0 2K由于入二/h,故MTTF=500(h)C、2/3(G)系统：系统的可靠度为：Rg(t)=R,(t)R2(t)R3(t)+(1-R,(t))R2(t)R3(t)+R,(t)(1-R2(t))R3(t)+R,(t)R2(t)(1-R3(t))=3e-2X-2e-3Xt此时系统的平均寿命为

「口 r8 5MTTF=RG（t）dt=3e一2入t-2e-3Xtdt二—J0 J0 OK由于入二/h,故MTTF=2500/3（h）（2）t=100h,500h,1000h时，由这种元件组成的二元件并联系统、两元件串联、2/3（G）系统的可靠度分别是多少解：将各t值代入（1）中的各可靠度R（t）即可得结果。4、两个相同元件组成的旁联系统，转换开关完全可靠，入二h,一个维修人员,H=h,求t=10h系统的瞬时可用度和稳态可用度。解：（1）串联的情况转移率矩阵为：状态概率函数:u）t（2Xu）t系统的瞬时可用度:As（t）二P（2Xu）t系统的瞬时可用度:As（t）二P0（t）二〉〉一0-02t50 1/CIO）=P。。。）二点+才102二0.9875稳态可用度：As（8）稳态可用度：As（8）⑵并联情况：50Po（8）二讦二0.98045、试计算图示系统可靠度。请使用全概率公式、布尔展开定理和结构函数法解决同一问题。设图示系统元件可靠度均为。解：（1）全概率公式：选X2,系统的可靠度为RS=P（S|X2）P（X2）+P（S|X2）P（X2）二P（X2）P（X4UX5）+P（"2）P（（X1UX3）A=x（2X（2义布尔展开，选X2进行分解:S=f（xo1,x3,x4,x5）x2+f（xb0,x3,x4,x5）x2=X2（X4UX5）㊉4（（X1UX3）D（X4UX5））Rs=P（S）=P（X2）P（X4UX5）+P（X2）P（（X1UX3）n（X4UX5））

=x(2X(2X结构函数，选X2,对系统有:f=Xzf12+(1-X2)fo2fi2=x4UX5=x4+X5-X4X5fo2=(x1UX3)D(X4uX5)=(Xi+X3-XiX3)(X4+X5-X4X5)则f=x2(X4+X5-x4X5)+(1-X2)(X1+X3-X1X3)(X4+X5-x4x5)Rs=P(f)二X(2X(2X、试计算图示系统可靠度。请使用逻辑图简化法、最小路集法、最小割集法、故障树分析法、结构函数法解决同一问题。设图示系统元件可靠度均为。解：⑴设第i个元件的可靠度为"i=1,2,3,4,则系统的可靠度：Rs=(X1UX2UX3)n(X4UX5)=X(2*(2X逻辑图简化设第i个元件完好之事件为X%i=1,2,3,4,5o系统完好之事件为S由图可得：s=(x.ux2ux3)n(x4ux5)则系统可靠度为Rs=p(s)=p((x,ux2ux3)n(x4uX5))=x(2X(2X最小路集法，设系统完好之事件为S,将系统简化为如下逻辑图：由图可得：1ai3=cie4+eie52TOC\o"1-5"\h\za13 二 + ©2653 — .[a13 - ©364 + €3©5这样可得①、③之间的最小路集为mps-{3]6\ 62a、 侥&,仇ej则系统的逻辑表达式为6S=UMi»M表示最小路二1二4%+%%+%%+%%+屈%+将S进行不交化标准化得S'(自行用配项法化)，则系统可靠度为Rs=P(S)=(4)最小割集法，设系统完好之事件为S,将系统简化为如下逻辑图：(虚线表示)由图可知，系统的最小割集为mcs={{e；,e],e2},{e：,eg}}则系统的逻辑表达式为snSZX—则系统的逻辑表达式为snSZX—+X4X5)则系统的可靠度为Rs=P(S)=1-P($)(5)故障树法，设系统完好之事件为s,将系简化成如下故障树图：系统逻辑表达式为则系统的可靠度为Rs=P(S)=1-P($)(5)故障树法，设系统完好之事件为s,将系简化成如下故障树图：系统逻辑表达式为S=1-S=1-W1X2X3+X4X5)则系统的可靠度为Rs=P(S)=1-P(S)(6)结构函数法，设对基本单元的结构函数为九23,千心，对系统的结构函数为f,则由原系统图可知:千123(力二xNX2VX3f45(x)=x4VX5千(x)—f123A=(xtVx2Vx3)A(x4Vx5)=X1X4+X1X5+X2X4+X2X5+X3X4+X3X5系统可靠度Rs=E[fG)]7、某保护系统的状态转移图如图所示。图中，“0”表示设备完好，“1”表示通过检脸查明为失效待用状态，“2”——故障修理状态，“3”——预防维修状态，求系统稳态可用度，故障频率，MTBF和MTTR。入尸/h,X2=1/h,\3=/h,从二h。解：由图可写出系统的转移率矩阵的转置阵为：入1一入入1一入3入10入30入2入20入3’00一人3XTP=0及£Pi=1解得弓二uX2/(uXi+X1X2+2u入2)=1000/2011叫人/(uL+入।入z+2u入2)=1/2011P2=入।入z/(u3+储入2+2u入2)=10/2011P3=uX2/(uX)+X,X2+2u入2)=1000/2011稳态可用度As(8)=PQ+8=2000/2011系统可靠度为Rs=e~Ul+入3)t+e一人3tMTTF=1/(Xl+X3)+1/^3=104X12/11MTTR=MTTRs1,MTTR=MTTRs1,MTTRs2MTTRs3—入2000.0・入3.二［11,10,10000］，MTBF=MTTR+MTTF8、画出由3个相同元件组成的2/3(G)系统元件间状态转移图，求稳态可用度,故障频率，MTBF及MTTR。入=/h,一个维修人员，u=ho解：状态划分如下:状态321系统状态So0000S,0010s20100S30111s41000S51011S61101s71111状态转移图:

4 ZA写出系统的转移率矩阵的转置阵，再求解。9、请用状态合并算法将习题8和9中的系统状态合并为正常状态和故障状态,并再计算系统故障频率。10、一系统故障树如图所示。请分别用上行法和下行法求系统割集。解:上行法:g6=x5x6g5=x6x7G尸X4+X5G3=X3+G6=X3+X5X6G2=G4G5=(X4+X5)X6X7GfG2+G3=X3+X5X6+(X4+X5)X6XfX3+X5X6+X4X6X7T=x1+x2+g1=x1+x2+x3+x5x6+x4x6x7下行法: