广东高考数学(理)一轮题库85直线平面垂直的判定及其性质

匠心文档，专属精选。第5讲直线、平面垂直的判断及其性质一、选择题1．设l，m是两条不一样的直线，α是一个平面，则以下命题正确的选项是()．A．若l⊥m，mα，则l⊥αB．若l⊥α，l∥m，则m⊥α?C．若l∥α，mα，则l∥mD．若l∥α，m∥α，则l∥m?答案B2．已知αβm为平面α内的一条直线，则“α⊥β”、表示两个不一样的平面，是“m⊥β”的()．A．充分不用要条件B．必需不充分条件C．充要条件D．既不充分也不用要条件分析由面面垂直的判断定理，知m⊥β?α⊥β.答案B3．已知P为△ABC所在平面外的一点，则点P在此三角形所在平面上的射影是△ABC垂心的充分必需条件是()．A．PA＝PB＝PCB．PA⊥BC，PB⊥ACC．点P到△ABC三边所在直线的距离相等D．平面PAB、平面PBC、平面PAC与△ABC所在的平面所成的角相等分析条件A为外心的充分必需条件，条件C、D为心里的必需条件，应选B.答案B如图，在斜三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BAC＝90°，BC1⊥AC，则C1在底面ABC上的射影H必在()．A．直线AB上B．直线BC上C．直线AC上D．△ABC内部分析由BC1⊥AC，又⊥，则⊥平面1，所以平面⊥平面BAACACABCABCABC1，所以C1在底面ABC上的射影H在直线AB上．匠心教育文档系列1匠心文档，专属精选。答案A5．设α，β为不重合的平面，m，n为不重合的直线，则以下命题正确的选项是()．A．若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥αB．若m?α，n?β，m⊥n，则n⊥αC．若n⊥α，n⊥β，m⊥β，则m⊥αD．若m∥α，n∥β，m⊥n，则α⊥β分析与α、β两垂直订交平面的交线垂直的直线m，可与α平行或订交，故A错；对B，存在n∥α状况，故B错；对D，存在α∥β状况，故D错．由n⊥α，n⊥β，可知α∥β，又m⊥β，所以m⊥α，故C正确，选C.答案C6．如图(a)，在正方形ABCD中，E、F分别是BC、CD的中点，G是EF的中点，此刻沿AE、AF及EF把这个正方形折成一个四周体，使B、C、D三点重合，重合后的点记为H，如图(b)所示，那么，在四周体A－EFH中必有()．A．AH⊥△EFH所在平面B．AG⊥△EFH所在平面C．HF⊥△AEF所在平面D．HG⊥△AEF所在平面分析折成的四周体有AH⊥EH，AH⊥FH，∴AH⊥面HEF.答案A二、填空题如图，拿一张矩形的纸对折后稍微睁开，直立在桌面上，折痕与桌面的地点关系是________．分析折痕与矩形在桌面内的两条订交直线垂直，所以折痕与桌面垂直．答案垂直8．已知直线l⊥平面α，直线m?平面β.给出以下命题：匠心教育文档系列2匠心文档，专属精选。①α∥β?l⊥m；②α⊥β?l∥m；③l∥m?α⊥β；④l⊥m?α∥β.此中正确命题的序号是________．分析由面面平行的性质和线面垂直的定义可知①正确；由于l⊥α，α⊥β?l∥β或l?β，所以l，m平行、订交、异面都有可能，故②错误；由线面垂直的定义和面面垂直的判断定理可知③正确；由于l⊥α，l⊥m?m?α或m∥α，又m?β，所以α，β可能平行或订交，故④错误．答案①③9．已知P为△ABC所在平面外一点，且PA、PB、PC两两垂直，则以下命题：PA⊥BC；②PB⊥AC；③PC⊥AB；④AB⊥BC.此中正确的个数是________．分析如下图．∵PA⊥PC、PA⊥PB，PC∩PB＝P，∴PA⊥平面PBC.又∵BC?平面PBC，∴PA⊥BC.同理PB⊥AC、PC⊥AB.但AB不必定垂直于BC.答案3个如图，PA⊥圆O所在的平面，AB是圆O的直径，C是圆O上的一点，E、F分别是点A在PB、PC上的正投影，给出以下结论：①AF⊥PB；②EF⊥PB；③AF⊥BC；④AE⊥平面PBC.此中正确结论的序号是________．分析由题意知PA⊥平面ABC，∴PA⊥BC.又AC⊥BC，PA∩AC＝A，∴BC⊥平面PAC.∴BC⊥AF.∵AF⊥PC，BC∩PC＝C，∴AF⊥平面PBC，∴AF⊥PB，AF⊥BC.又AE⊥PB，AE∩AF＝A，∴PB⊥平面AEF.∴PB⊥EF.故①②③正确．答案①②③三、解答题11．已知斜三棱柱ABC－A1B1C1的底面是直角三角形，∠C＝90°，点B1在底面上射影D落在BC上．(1)求证：AC⊥平面BB1C1C；匠心教育文档系列3匠心文档，专属精选。(2)若AB1⊥BC1，且∠B1BC＝60°，求证：A1C∥平面AB1D.分析(1)∵B1D⊥平面ABC，AC?平面ABC，B1D⊥AC.又∵BC⊥AC，B1D∩BC＝D，AC⊥平面BB1C1C.AB1⊥BC1AC⊥BC1≠?AB1与AC订交BC1⊥平面AB1CB1C?平面AB1C

?BC1⊥B1C，∴四边形BB1C1C为菱形，∵∠B1BC＝60°，B1D⊥BC于D，∴D为BC的中点．连结A1B，与AB1交于点E，在三角形A1BC中，DE∥A1C，∴A1C∥平面AB1D.12．如下图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，DB＝BC，DB⊥AC，点M是棱BB1上一点．(1)求证：B1D1∥平面A1BD；(2)求证：MD⊥AC；试确立点M的地点，使得平面DMC1⊥平面CC1D1D.(1)证明由直四棱柱，得BB1∥DD1，又∵BB1＝DD1，∴BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD.而BD?平面A1BD，B1D1?平面A1BD，∴B1D1∥平面A1BD.(2)证明∵BB1⊥平面ABCD，AC?平面ABCD，∴BB1⊥AC.又∵BD⊥AC，且BD∩BB1＝B，∴AC⊥平面BB1D.而MD?平面BB1D，∴MD⊥AC.(3)解当点M为棱BB1的中点时，匠心教育文档系列4匠心文档，专属精选。平面DMC1⊥平面CC1D1D.取DC的中点N，D1C1的中点N1，连结NN1交DC1于O，连结OM，如下图．∵N是DC的中点，BD＝BC，∴BN⊥DC.又∵DC是平面ABCD与平面DCC1D1的交线，而平面ABCD⊥平面DCC1D1，∴BN⊥平面DCC1D1.又可证得O是NN1的中点，∴BM∥ON且BM＝ON，即BMON是平行四边形．∴BN∥OM.∴OM⊥平面CC1D1D.∵OM?平面DMC1，∴平面DMC1⊥平面CC1D1D.13．如图是某直三棱柱(侧棱与底面垂直)被削去上底后的直观图与三视图中的侧视图、俯视图，在直观图中，M是BD的中点，侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，相关数据如下图．(1)若N是BC的中点，证明：AN∥平面CME；(2)证明：平面BDE⊥平面BCD.(3)求三棱锥D－BCE的体积．(1)证明连结MN，则MN∥CD，AE∥CD，1又MN＝AE＝2CD，∴四边形ANME为平行四边形，∴AN∥EM.∵AN?平面CME，EM?平面CME，∴AN∥平面CME.(2)证明∵AC＝AB，N是BC的中点，AN⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，∴AN⊥平面BCD.由(1)，知AN∥EM，∴EM⊥平面BCD.又EM?平面BDE，∴平面BDE⊥平面BCD.匠心教育文档系列5匠心文档，专属精选。1(3)解VD－BCE＝VE－BCD＝3S△BCD·|EM|122×42＝8＝3×2×3.14．如图，在多面体ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AA綉BB，AB＝AC＝AA＝2BC，BC綉2BC.1112111(1)求证：A1B1⊥平面AA1C；(2)若D是BC的中点，求证：B1D∥平面A1C1C.(3)若BC＝2，求几何体ABC－A1B1C1的体积．2222(1)证明∵AB＝AC＝2BC，AB＋AC＝BC，∴AB⊥AC，又AA1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴AA1⊥AB，AA1∩AC＝A，∴AB⊥平面AA1C，又∵AA1綉BB1，∴四边形ABB1A1为平行四边形．∴A11∥AB，∴11⊥平面1BABAAC.1(