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空间向量与立体几何知识点(改后)空间向量与立体几何知识点(改后)空间向量与立体几何知识点(改后)xxx公司空间向量与立体几何知识点(改后)文件编号：文件日期：修订次数：第1.0次更改批准审核制定方案设计，管理制度立体几何空间向量知识点总结一、共面向量1、定义平行于同一平面的向量叫做共面向量．2、共面向量定理若两个向量、不共线，则向量与向量、共面的充要条件是存在实数对x、y,使得=。3、空间平面的表达式空间一点P位于平面MAB内的充要条件是存在有序实数对x、y使或对空间任一定点O,有或（其中）这几个式子是M,A,B,P四点共面的充要条件．二、空间向量基本定理1、定理如果三个向量、、不共面，那么对空间任一向量，存在唯一的有序实数组x、y、z，使=2、注意以下问题（1）空间任意三个不共面的向量都可以作为空间向量的一个基底．（2）由于可视为与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面，所以，三个向量不共面，就隐含着它们都不是。（3）一个基底是指一个向量组，一个基向量是指基底中的某一个向量，两者是相关联的不同概念．由空间向量的基本定理知，若三个向量、、不共面。那么所有空间向量所组成的集合就是,这个集合可看做是由向量、、生成的，所以我们把称为空间的一个基底。、、叫做基向量，空间任意三个不共面的向量都可构成空间的一个基底．三、直线方向向量与平面法向量1、若两直线l1、l2的方向向量分别是、，则有l1（2）根据线面平行的判定定理：“如果直线（平面外）与平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行”，要证明一条直线和一个平面平行，也可以在平面内找一个向量与已知直线的方向向量是共线向量即可．（3）根据共面向量定理可知，如果一个向量和两个不共线的向量是共面向量，那么这个向量与这两个不共线向量确定的平面必定平行，因此要证明一条直线和一个平面平行，只要证明这条直线的方向向量能够用平面内两个不共线向量线性表示即可．3、面面平行（1）由面面平行的判定定理，要证明面面平行，只要转化为相应的线面平行、线线平行即可．（2）若能求出平面α、β的法向量、，则要证明α设分别是直线l1、l2的方向向量，根据下列条件判断l1与l2的位置关系。 （1）=（2，3，－1），=（－6，－9，3）； （2）=（5，0，2），=（0，4，0）； （3）=（－2，1，4），=（6，3，3） 例2.设分别是平面α、β的法向量，根据下列条件判断α、β的位置关系： （1）=（1，－1，2），=（3，2，）； （2）=（0，3，0），=（0，－5，0）； （3）=（2，－3，4），=（

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