年高考一轮复习简单的几何体综合测试

2022年高考数学一轮复习第八章简单的几何体（文科）综合测试本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分150分。考试时间120分钟。第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1、如图是一个正方体，它的展开图可能是下面四个展开图中的2、已知直线a、b是两条异面直线,直线c平行于直线a，则直线c与直线bA．一定是异面直线 B．一定是相交直线C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线3．如图，在下列四个正方体中，能得出AB⊥CD的是4、如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是A．22π B．12πC．4π＋24 D．4π＋325、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为A．7＋eq\r(2)，3 B．8＋eq\r(2)，3C．7＋eq\r(2)，eq\f(3,2) D．8＋eq\r(2)，eq\f(3,2)6、设m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n；②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ；③若m∥α，m∥β，则α∥β；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β.其中正确命题的序号是A．①和② B．②和③C．③和④ D．①和④7、设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题：①eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α∥β,α∥γ))⇒β∥γ；②eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(α⊥β,m∥α))⇒m⊥β；③eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m⊥α,m∥β))⇒α⊥β；④eq\b\lc\\rc\}(\a\vs4\al\co1(m∥n,n⊂α))⇒m∥α.其中正确的命题是A．①④ B．②③C．①③ D．②④8、如图，正△ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知△A′ED是△AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上B．恒有平面A′GF⊥平面BCEDC．三棱锥A′－FED的体积有最大值D．异面直线A′E与BD不可能垂直9、过正方体ABCD－A1B1C1D1的8个顶点中任意两点的直线，与平面A1BC1A．1条 B．4条C．6条 D．8条10、一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面均相切，已知这个球的体积是eq\f(32,3)π，那么这个三棱柱的体积是A．96eq\r(3) B．16eq\r(3)C．24eq\r(3) D．48eq\r(3)11、设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥βB．当b⊂α时，若b⊥β，则α⊥βC．当b⊂α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥bD．当b⊂α，且c⊄α时，若c∥α，则b∥c12、某几何体的一条棱长为eq\r(7)，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为eq\r(6)的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为A．2eq\r(2) B．2eq\r(3)C．4 D．2eq\r(5)第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13、如图所示是一个几何体的三视图，根据图中标出的尺寸(单位：cm)，可得该几何体的表面积为________cm2.14．如图，在直四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，底面ABCD是菱形，∠BAD＝60°，AA1＝AB＝1，则截面ACC1A1的面积为________；异面直线AD与D15、如图是一几何体的平面展开图，其中ABCD为正方形，E、F、分别为PA、PD的中点，在此几何体中，给出下面四个结论：①直线BE与直线CF异面；②直线BF与直线AF异面③直线EF∥平面PBC；④平面BCE⊥平面PAD.其中正确的有______个．16、直三棱柱ABC－A1B1C1的各顶点都在同一球面上．若AB＝AC＝AA1＝2，∠BAC三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)ABCDEFG17、矩形ABCDEFG为上的点，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：．18、在直三棱柱(侧棱与底面垂直的三棱柱)中，，，，是边的中点.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：∥面；19、已知四棱锥的三视图如下图所示，其中主视图、侧视图是直角三角形，俯视图是有一条对角线的正方形.是侧棱上的动点．_1_2_1_2_1_1_2_1主视图俯视图①正方体（Ⅱ）若为的中点，求直线与平面所成角的正弦值；A（Ⅲ）若五点在同一球面上，求该球的体积.A20、如图，四面体ABCD中，O、E分别BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2（Ⅰ）求证：AO⊥平面BCD；（Ⅱ）求异面直线AB与CD所成角的余弦值；（Ⅲ）求点E到平面的距离.SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<021、如图，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，斜边SKIPIF1<0．SKIPIF1<0可以通过SKIPIF1<0以直线SKIPIF1<0为轴旋转得到，且二面角SKIPIF1<0是直二面角．动点SKIPIF1<0的斜边SKIPIF1<0上．SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（=1\*ROMANI）求证：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；（=2\*ROMANII）当SKIPIF1<0为SKIPIF1<0的中点时，求异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成角的大小；（=3\*ROMANIII）求SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成角的最大角的正切值．ABCDEFG22、矩形中，，，为上的点，且.ABCDEFG（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证；；（Ⅲ）求三棱锥的体积.参考答案：1、A2、C3、A4、D5、C6、A7、C8、D9、A10、D11、B12、C13、3614、S＝eq\r(3)，异面直线AD与D1C所成角的余弦值为eq\f(\r(2),4).15、216、20π.17、（Ⅰ）证明：，．∴，则又，则∴．（Ⅱ）证明：依题意可知：是中点则，而，∴是中点．在中，∴．18、证明：（=1\*ROMANI）直三棱柱，底面三边长，，∴，又，∴面∴（=2\*ROMANII）设与的交点为，连结∵是的中点，是的中点，∴∵，，∴19、(1)证明：由已知,又因为，(2)解法一：连AC交BD于点O，连PO，由(1)知则，为与平面所成的角.,则(3)解：以正方形为底面，为高补成长方体，此时对角线的长为球的直径，,.20、（I）证明：连结OCSKIPIF1<0SKIPIF1<0 在SKIPIF1<0中，由已知可得SKIPIF1<0 而SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0即SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0 （II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知SKIPIF1<0 SKIPIF1<0直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角 在SKIPIF1<0中， SKIPIF1<0SKIPIF1<0是直角SKIPIF1<0斜边AC上的中线，SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0异面直线AB与CD所成角的余弦值为SKIPIF1<0 （III）解：设点E到平面ACD的距离为SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 而SKIPIF1<0 SKIPIF1<0 SKIPIF1<0点E到平面ACD的距离为SKIPIF1<021、（=1\*ROMANI）由题意，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是二面角SKIPIF1<0是直二面角，又SKIPIF1<0二面角SKIPIF1<0是直二面角，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0．（=2\*ROMANII）作SKIPIF1<0，垂足为SKIPIF1<0，连结SKIPIF1<0（如图），则SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成的角．在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0异面直线SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所成最大角的正切值为（=3\*ROMANIII）由（=1\*ROMANI）知，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0与平面SKIPIF1<0所成的角，且SKIPIF1<0．当SKIPIF1<0最小时，SKIPIF1<0最大，这时，