年秋高中数学几类不同增长的函数模型练习新人教a版

3.eq\a\vs4\al\co1(双基达标限时20分钟)1．当x越来越大时，下列函数中，增长速度最快的应该是()．A．y＝100x B．y＝log100xC．y＝x100 D．y＝100x解析由于指数函数的增长是爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y＝100x增长速度最快．答案D2．y1＝2x，y2＝x2，y3＝log2x，当2＜x＜4时，有()．A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3C．y1＞y3＞y2 D．y2＞y3＞y1解析在同一平面直角坐标个函数的图象(图略)，在区间(2,4)内，从上到下图象依次对应的函数为y2＝x2，y1＝2x，y3＝log2x，故y2＞y1＞y3.答案B3．某种动物繁殖数量y(只)与时间x(年)的关系为y＝alog2(x＋1)，设这种动物第一年有100只，到第7年它们发展到()．A．300只B．400只C．500只D．600只解析由x＝1时，y＝100，得a＝100把x＝7代入，得y＝100log28＝300.答案A4．已知某工厂生产某种产品月份x满足关系y＝a·x＋b，现已知该厂今年1月、2月生产该产品分别为1万件、万件．则此厂3月份该产品产量为________．解析由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1＝a·1＋b，,＝a·2＋b，))得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝－2，,b＝2，))∴y＝－2×＋2，所以3月份产量为y＝－2×＋2＝(万件)．答案万件5．假设某商品靠广告销售的收A之间满足关系R＝aeq\r(A)，那么广告效应D＝aeq\r(A)－A，当A＝________时，取得最大广告效应，此时收入R＝________.解析D＝aeq\r(A)－A＝－(eq\r(A)－eq\f(a,2))2＋eq\f(a2,4)，∴当eq\r(A)＝eq\f(a,2)，即A＝eq\f(a2,4)时，D最大．此时R＝aeq\r(A)＝eq\f(a2,2).答案eq\f(a2,4)eq\f(a2,2)6．有一种树木栽植五年后可成材．在栽植后五年内，年增加20%，如果不砍伐，从第六年到第十年，年增长10%，现有两种砍伐方案：甲方案：栽植五年后不砍伐，等到十年后砍伐．乙方案：栽植五年后砍伐重栽，再过五年再砍伐一次．请计算后回答：十年内哪一个方案可以得到较多的木材？解设树林最初栽植量为a，甲方案在10年后树木产量为y1＝a(1＋20%)5(1＋10%)5＝a×5≈4a乙方案在10年后树木产量为y2＝2a(1＋20%)5＝2a·≈y1－y2＝4a－4.98因此，乙方案能获得更多的木材(不考虑最初的树苗成本，只按成材的树木计算)．eq\a\vs4\al\co1(综合提高限时25分钟)7．某商品价格前两年每年递增20%，后两年每年递减20%，则四年后的价格与原来价格相比，变化情况是()．A．增加% B．减少%C．减少% D．不增不减解析设该商品原价为a为a(1＋2(1－2＝6a，所以(1－6)a＝4a＝%a答案B8．如图，△ABC为等腰直线l与AB相交且l⊥AB，直线l截这个三角形所得的位于直线在右方的图形面积为y，点A到直线l的距离为x，则y＝f(x)的图象大致为四个选项中的()．解析设AB＝a，则y＝eq\f(1,2)a2－eq\f(1,2)x2＝－eq\f(1,2)x2＋eq\f(1,2)a2，其图象为抛物线的一段，开口向下，顶点在y轴上方，故选C.答案C9．以下是三个变量y1、y2、y3随变量x变化的函数值表：x12345678…y1248163264128256…y21491625364964…y30123…其中关于x呈指数函数变化的函数是________．解析从题表格可以看出，三y2、y3都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y1的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y1呈指数函数变化，故填y1.答案y110．某工厂一年中十二月份的产量是一月份的a倍，那么该工厂这一年中的月平均增长率是________．解析设这一年中月平均增长率为x,1月份的产量为M，则M(1＋x)11＝a·M，∴x＝eq\r(11,a)－1.答案eq\r(11,a)－111．北京奥运会专营店销售纪念章，每枚进价为5元，同时每销售一枚这种纪念章还需向北京奥组委交特许经营管理费2元，预计这种纪念章以每枚20元的价格销售时该店一年可销售2000枚，经过市场调研发现每枚纪念章的销售价格在每枚20元的基础上每减少一元则增加销售400枚，而每增加一元则减少销售100枚，现设每枚纪念章的销售价格为x元．(1)写出该特许专营店一年内销售这种纪念章所获得的利润y(元)与每枚纪念章的销售价格x的函数关系式(并写出这个函数的定义域)．(2)当每枚纪念章销售价格为多少元时，该特许专营店一年内利润y(元)最大，并求出这个最大值．解(1)依题意，y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1([2000＋40020－x]x－7，7＜x≤20，,[2000－100x－20]x－7，20＜x＜40，))∴y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(40025－xx－7，7＜x≤20，,10040－xx－7，20＜x＜40，))此函数的定义域为(7,40)．(2)y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(400[－x－162＋81]，7＜x≤20，,100\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x－\f(47,2)))2＋\f(1089,4)))，20＜x＜40，))若7＜x≤20，则当x＝16时，ymax＝32400(元)．若20＜x＜40，则当x＝eq\f(47,2)时，ymax＝27225(元)．综上可得当每枚纪念章销售价格为16元时，该特许专营店获得的利润最大，为32400元．12．(创新拓展)已知桶1与桶2通过水管相连如图所示，开始时桶1中有min后剩余的水符合指数衰减函数y1＝ae－nt，那么桶2中的水就是y2＝a－ae－nt，假定5min后，桶1中的水与桶2中的水相等，那么再过多长时间桶1中的水只有eq\f(a,4)L?解由题意，得ae－5n＝a－a·e－5n，即e－5n＝eq\f(1,2)