抛物线的简单几何性质

抛物线的几何性质1、如图,在正方体中,是侧面内一动点,若到直线与直线的距离相等,则动点的轨迹所在的曲线是(

)A.直线

B.圆

C.双曲线

D.抛物线2、已知抛物线的方程为,且过点则焦点坐标为(

)A.

B.

C.

D.3、若抛物线上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6,则的值为(

)

或18

或164、设拋物线上一点到轴的距离是4,则点到该抛物线焦点的距离是(

)

5、已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则(

)A.

B.

C.

D.6、已知为坐标原点,为抛物线的焦点,为上一点,若,则的面积为(

)A.

B.

C.

D.7、已知点在抛物线上,那么点到点的距离与点到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点的坐标为(

)A.

B.

C.

D.8、已知抛物线,直线,为抛物线的两条切线,切点分别为,则“点在上”是“”的(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件9、已知直线与抛物线交与两点,为线段的中点,则直线与抛物线所围成的封闭区域的面积为(

)A.

B.

C.

D.10、已知过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,若为线段的中点,连接并延长交抛物线于点,则的取值范围是(

)A.

B.

C.

D.11、某桥的桥洞呈抛物线形,桥下水面宽,当水面上涨时,水面宽变为此时桥洞顶部距水面高度为__________米.12、过点作抛物线的两条切线,切点分別为,若线段的中点的纵坐标为,则抛物线方程为__________.13、在平面直角坐标系中,直线与抛物线相交于不同的两点,且,则的面积的最小值为__________14、如图,已知抛物线的方程为,过点作直线与抛物线相交于两点,点的坐标为,连接,设与轴分别相交于两点.如果的斜率与的斜率的乘积为,则的大小等于__________15、已知抛物线,其焦点到准线的距离为。1.求抛物线的标准方程。2.若直线与点的轨迹相交于两点,且,求实数的值。答案以及解析1答案及解析：答案：D解析：易知平面,则为点到直线的距离,即点到点,的距离等于点到直线的距离,由圆锥曲线的定义知,动点的轨迹为抛物线.2答案及解析：答案：B解析：∵抛物线过点∴,解得,

∴抛物线方程为焦点坐标为故选:3答案及解析：答案：C解析：4答案及解析：答案：B解析：5答案及解析：答案：B解析：由题意可设抛物线方程为.由得,∴抛物线方程为.∴点的坐标为,∴,故选.6答案及解析：答案：C解析：考查了抛物线的焦半径公式、焦点三角形的面积.

如图,设点的坐标为,

由,得,

代入抛物线方程得,

,所以,

所以,

故选C.7答案及解析：答案：A解析：将与焦点距离转化为到准线距离.8答案及解析：答案：C解析：设,对求导得,则直线的斜率分别为,所以直线的方程为①,若直线的方程为②.联立①②可得点,由点点在上,可得,所以,所以,所以“点在上”是“”的充分条件;由,可得,即,所以点P在Z上,所以“点在上”是“”的必要条件.故“点在上”是“”的充要条件.9答案及解析：答案：C解析：10答案及解析：答案：D解析：由题意知,的焦点的坐标为直线的斜率存在且不为,设直线方程为.由消去整理得,设,则,故,所以,直线的方程为,代入抛物线方程,解得,由条件知.所以.故选.11答案及解析：答案：解析：12答案及解析：答案：或解析：设点,依题意,得,切线方程是.即又点位于直线上,于是有,即;同理有因此是方程的两根,则.由线段的中点的纵坐标是6,得,即,即解得或.所以抛物线方程为或.13答案及解析：答案：解析：14答案及解析：答案：解析：15答案及解析：