matlab 信号的时频分析

信号的时频分析实验一、实验目的1、掌握Matlab对信号时频分析方法。2、掌握能量信号、周期性功率信号和非周期性功率信号的概念。3、掌握能量信号和功率信号的截断信号的时频域特性。4、掌握相关函数的概念及与功率谱的关系。二、实验原理1、能量信号的时频分析能量信号：能量有限的信号，满足0E

s2(t)dt。如时间受限信号。能量信号的频谱密度能量的频谱密度为：S(f)

s(t)ej2tdtS(f)的逆变换为原信号：st)

S(f)ej2ftdfS)

s(t)edt，s(t) 12

S()ejtd能量谱密度根据帕塞瓦定理（能量守恒，可以知道E|st)2dt|s(f)|2df 因此，可以将G(f)|s(f)|2看成是信号的能量谱密度，表示能量随频率的分布。能量信号的相关函数能量信号的自相关函数定义：R)

s(t)s(t)dt

)

s(t)s

(t)dt,

12 1 2能量信号的相关函数和能量谱密度的关系f[R)]

st)*st)ei2fdt

s(t)*ei2fts(t)ei2f(t)ddt tz[

st)ei2ftdt]*

s(v)ei2fvdvS(f)|2由此可看到，能量信号的自相关与其能谱密度是一对傅立叶变换对。2、功率信号的时频分析功率信号：如果信号的能量无穷大，但其功率存在，则称该信号为功率信号，功率信号的频谱函数设s(t)为周期性功率信号，T

为周期，则有C

C(nf)

1T

s(t)ej2nftdt 0 00 n

T T/20 0式中，C(nf0)为复数，表示为C(nf0)|Cn|ejn式中，|C |是频率为nf的分量的振幅； 是频率为nf的分量的相位。n 0 n 0由傅立叶级数知识可知，上式为周期信号s(t)的傅里叶级数的系数，即周期信号s(t)可以表s(t)

n

Cej2nf0tn

n

Cej2nt/Tn0功率谱密度0s(t的截短信号为sT

(t/2tT/2sT

(t)为能量信号。有ET/2s2t)dt

(f)2dfT/2 T TP(f)limT

S(f)21T1T得到信号功率：Plim

1T/2

(f)2df

P(f)dfTT

T/2 T 若功率信号为周期信号，则：1P 1

T0

s2tdt

|C

|C(f)|2(fnf

0，0T T/20 0C

nn,fnf

n 其中C(f) n 0，由于PP(f)df，则P(f)

|C(f)|2(fnf)0,其f 功率信号的相关函数

0n)limTT

T/2T/2

s(t)s(t)dt

)

1T/2

(t)s

(t)dt,

12 TT T/21 2功率信号的相关函数和功率谱密度的关系P(f)

R)ej2f R)

P(f)ej2fdf相关函数和功率谱密度互为傅立叶变换。3、信号的频域分析方法连续非周期信号的傅里叶变换对于连续非周期信号（能量信号，即满足绝对可积条件|st)|dt时。可以采用傅里叶变换来分析信号的频域特性。S(f)

st)ej2ftdt st)

S(f)ej2ftdf 频域为连续非周期信号。连续周期信号的傅立叶级数对于连续周期信号，如果满足Dirichlet条件，可以采用傅立叶级数来分析信号的频域特性。S(nf)

1t

st)ej2nftdtst)

S(nf)ej2nft

S(nf)ej2nt/T 00 T t0

00n

0 00n当引入冲激函数时，可以用傅里叶变换来分析连续周期信号的频域。频域为离散非周期信号。离散非周期信号的傅里叶变换S(f) s(n)ej2fn s(n)S(f)ej2fndfn频域为连续周期信号。离散周期信号的傅立叶级数S(k)N1s(n)ej2nk/Nn0频域为离散周期信号。

s(n)

1N1S(k)ej2nk/NNn0离散；时域的非周期对应于频域的连续。离散傅里叶变换（N个采样点即将离散傅里叶变换作周期扩展，可以得到傅立叶级数。S(k)N1s(n)ej2nk/N,k0,1,....,N1 s(n)n0快速傅里叶变换

1N1S(k)ej2nk/N,n0,1,....,N1Nn0对于离散傅里叶变换的规律，可以进行快速傅里叶变换。它包含两类：一类为Tukey提出的N2Winograd提出的N2次幂的算法。这两类方法都大大降低了DFT的乘法运算的次数。4、连续信号的离散化为了便于对信号通过计算机进行处理，如FFT。需要对信号进行采样。根据采样定理，当带限信号带宽为W时，采样频率Fs

2W，即采样间隔Ts

1/(2W)时。采样信号表示为：x

(t)

n

x(nT)(tnT)，其傅立叶变换为：s s1T

Xfn/TfsX(f)

n1

Xfx(t的傅立叶变换 X(f),|fW Ts因此通过一个带宽为W，增益为T的低通滤波器可以将原信号恢复。重建公式为：sx(t)

n

x(nT)sinc(2W(tnT))。s s(DFT)Xd

(f)

n

x(n2nT则X(f)Xd

(f)/T。sMatlab中只是对离散序列信号进行了DFT，因此，若要得到该离散信号的原连续信号的频谱，还需要将得到的信号乘以Ts

或除以fs

，才能得到原连续信号的频谱。5、matlab对信号时频分析的方法相关：Matlab中通过xcorr函数计算互相关。c=xcorr(x)c=xcorr(x,maxlags)x为它的自相关maxlags为x的最大时延，若缺省，函数返回值c2N-1c2*maxlags+1。[c,lags]=xcorr(x,y,maxlags,’option’)。其中x,ymaxlagsoption为选择项：’bised’计算无偏互相关函数估计，‘coeff’序列归一化使零延迟的自相关函数为1，‘none’为缺省情况。傅立叶变换：Matlab中通过fft函数来计算离散傅立叶变换。直接法求功率谱密度P(f)limT

S(f)2可直接求得功率谱密度。1T1T利用自相关函数求功率谱密度也可以通过自相关函数和功率谱密度之间的关系来得到信号的功率谱密度图。M=512; P(f)

R)ej2f R)

P(f)ej2fdf自相关函数可由下面语句求得：M=N;Ryy=zeros(1,M);form=1:Mforn=1:N-m+1Ryy(m)=Ryy(m)+y(n)*y(n+m-1);end

endRyy(m)=Ryy(m)/(N-m+1);subplot(3,2,4)plot(t,Ryy(1:M));title('信号自相关');xlabel('时间(s)');axis([01-1.21.2]);三、实验步骤1、输入余弦信号s(t)cos(2*80t)，采样间隔取dt=0.001s，采样点数取N=512。将其变换到频域观察其频谱，再将其反变换到时域与原信号进行比较，并绘制该信号的时域和频域波形。2、通过直接求解法求该余弦信号的功率谱密度，并绘制该信号的功率谱密度波形。3、分别用xcorr函数和自编制自相关函数的方式，求该余弦信号的自相关函数，并绘制自相关函数波形。4、利用自相关函数和功率谱密度的关系且该余弦信号的功率谱密度，并绘制该信号的功率谱密度波形。5、改变抽样间隔dt=0.002s，重复步骤1、2、3、4。6、改变采样点数N=1024，重复1、2、3、4、5。7、输入信号s(t)cos(2*80t)2cos(2*50t)，重复1、2、3、4、5、6。四、实验结果1、写出完成实验步骤的程序。实验程序bt=0; dt=0.001; N=1024; %傅立叶变换点数et=bt+N*dt-dt; %结束时间t=bt:dt:et; %时间域TT=et-bt; %总的时间y=cos(2*pi*80*t); %待分析的信号第二次为cos(2*pi*80*t)+2*cos(2*pi*50*t)figure(1);subplot(3,2,1)plot(t,y);title('信号');xlabel('时间(s)');axis([01-1.21.2]);Y=fftshift(fft(y,N));df=1/TT; %频率间隔Tf=N*df; 分析的频宽f=-Tf/2+df:df:Tf/2; %subplot(3,2,2)plot(f,abs(Y));title('频谱');xlabel('频率(Hz)');axis([-1001000max(abs(Y))]);Pyy=abs(Y/Tf).^2/TT; %subplot(3,2,3)plot(f,Pyy);title('根据定义求出的功率谱');xlabel('频率(Hz)');axis([-1001000max(abs(Pyy))]);M=N;Ryy=zeros(1,M);form=1:Mforn=1:N-m+1Ryy(m)=Ryy(m)+y(n)*y(n+m-1);end

endRyy(m)=Ryy(m)/(N-m+1);subplot(3,2,4)plot(t,Ryy(1:M));title('信号自相关');xlabel('时间(s)');axis([01-1.21.2]);Pyy2=fftshift(fft(Ryy,M))/Tf;subplot(3,2,5)plot(f,abs(Pyy2));title('自编自相关函数求出的功率谱');xlabel('频率(Hz)');axis([-1001000max(abs(Pyy2))]);Ryy2=xcorr(y,y,'unbiased');L=length(Ryy2);Pyy3=fftshift(fft(Ryy2(L-N+1:L),N))/Tf;subplot(3,2,6)plot(f,ab