《信号与系统》课程讲义2课件

§2.3

卷积、算子

一、卷积及其性质1．定义与物理意义①历史：19世纪，欧拉，泊松，杜阿美尔②卷积与反卷积互逆h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√h(t)√e(t)?r(t)√i)卷积：系统分析ii)反卷积1：系统辨识iii)反卷积2：信号检测§2.3卷积、算子一、卷积及其性质h(t)√e(t)√r1§2.3

卷积、算子

③定义：④物理意义：将信号分解成冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求出系统对任意激励信号的零状态响应，即：§2.3卷积、算子③定义：④物理意义：将信号分解成冲激信2§2.3

卷积、算子

2.①代数性质ii)分配律： 定律成立条件：均存在卷积性质证明：i)交换律：§2.3卷积、算子2.①代数性质ii)分配律： 定律成立3§2.3

卷积、算子

h1(t)h2(t)+r(t)e(t)h(t)物理含义：并联系统的冲激响应=各子系统冲激响应之和§2.3卷积、算子h1(t)h2(t)+r(t)e(4§2.3

卷积、算子

iii)结合律：定律成立条件：

均存在证明：令§2.3卷积、算子iii)结合律：定律成立条件：均存在5§2.3

卷积、算子

h1(t)h2(t)r(t)e(t)h(t)物理含义：串联系统的冲激响应=子系统冲激响应卷积§2.3卷积、算子h1(t)h2(t)r(t)e(t)h6§2.3

卷积、算子

[例1]：证明证明：不存在考察定律成立条件§2.3卷积、算子[例1]：证明证明：不存在考察定律成立7§2.3

卷积、算子

②微分积分性质证明：i)微分性质：§2.3卷积、算子②微分积分性质证明：i)微分性质：8ii)积分性质：证明：§2.3

卷积、算子ii)积分性质：证明：§2.3卷积、算子9§2.3

卷积、算子

例：iii)推广：则设i,j取正整数时为导数的阶次，取负整数时为重积分的次数§2.3卷积、算子例：iii)推广：则设i,j取正整数10§2.3

卷积、算子

③的卷积性质函数本身延迟微分积分性质推广§2.3卷积、算子③的卷积性质函数本身延迟微分积分性质11§2.3

卷积、算子

④数值法（积分复杂时采用此法）3．卷积求法③利用卷积性质②直接法①图解法，设iii)信号移位：iv)信号相乘：ii)信号反褶：v)求积分：i)变量替换：§2.3卷积、算子④数值法（积分复杂时采用此法）3．卷积12§2.3

卷积、算子

[例2]：求§2.3卷积、算子[例2]：求13§2.3

卷积、算子

解：①方法一，图解法§2.3卷积、算子解：①方法一，图解法14§2.3

卷积、算子

iv)相乘；v)求积分考察重叠部分确定积分限§2.3卷积、算子iv)相乘；v)求积分考察重叠部分确定15§2.3

卷积、算子

§2.3卷积、算子16§2.3

卷积、算子

解：②方法二，直接法t-2t-1/21§2.3卷积、算子解：②方法二，直接法t-2t-1/2117§2.3

卷积、算子

解：②方法二，直接法第3项§2.3卷积、算子解：②方法二，直接法第3项18§2.3

卷积、算子

考虑第3项：第3项结果：使用闸门函数确定积分限：左边界下限，右边界上限积分结果有效存在时间的确定：两阶跃函数的时间相加§2.3卷积、算子考虑第3项：第3项结果：使用闸门函数确19§2.3

卷积、算子

解：③方法三：利用卷积性质求卷积§2.3卷积、算子解：③方法三：利用卷积性质求卷积20§2.3

卷积、算子

[例3]：求§2.3卷积、算子[例3]：求21§2.3

卷积、算子

解：用直接法t-2t-101§2.3卷积、算子解：用直接法t-2t-10122§2.3

卷积、算子

h1(t)h2(t)+e(t)h(t)h3(t)h1(t)+r(t)[例4]：已知求h(t)§2.3卷积、算子h1(t)h2(t)+e(t)h(t)23§2.3

卷积、算子

解：§2.3卷积、算子解：24§2.3

卷积、算子

二、算子1．算子符号、用算子符号描述高阶微分方程②微分方程的算子描述①定义：微分或积分用算子符号表示,简化作用§2.3卷积、算子二、算子②微分方程的算子描述①定义：微25§2.3

卷积、算子

输入-输出法描述系统数学模型③系统传输算子：§2.3卷积、算子输入-输出法描述系统数学模型③系统传输26§2.3

卷积、算子

2．算子符号基本规则①可因式分解，不能公因子相消ii)i)§2.3卷积、算子2．算子符号基本规则ii)i)27§2.3

卷积、算子

②算子乘除顺序不可随意颠倒即先除后乘可以相消i)即先乘后除不能相消ii)iii)§2.3卷积、算子②算子乘除顺序不可随意颠倒即先除后乘可28§2.3

卷积、算子

3．用算子符号建立微分方程①已知电路图R+ii)电阻v=Riii)电感v=LpiL+iiii)电容C+i§2.3卷积、算子3．用算子符号建立微分方程①已知电路图29§2.3

卷积、算子

[例5]：用算子描述i(t)与e(t)的关系解：应用克拉默法则§2.3卷积、算子[例5]：用算子描述i(t)与e30§2.3

卷积、算子

§2.3卷积、算子31§2.3

卷积、算子

②已知框图[例6]：已知框图，用算子法求微分方程§2.3卷积、算子②已知框图[例6]：已知框图，用算子法32§2.3

卷积、算子

解：即：则：§2.3卷积、算子解：即：则：33§2.3

卷积、算子

[例7]：求假设系统起始状态为0解：设则：特解：齐次解：故可设解为：无跳变：故：§2.3卷积、算子[例7]：求假设系统起始状态为0解：设34§2.3

卷积、算子

2-13(1)(3)(5)2-142-15(1)(3)2-19(a)(c)2-202-27(1)(3)作业：§2.3卷积、算子2-13(1)(3)(5)作业：35§2.3

卷积、算子

一、卷积及其性质1．定义与物理意义①历史：19世纪，欧拉，泊松，杜阿美尔②卷积与反卷积互逆h(t)√e(t)√r(t)?h(t)?e(t)√r(t)√h(t)√e(t)?r(t)√i)卷积：系统分析ii)反卷积1：系统辨识iii)反卷积2：信号检测§2.3卷积、算子一、卷积及其性质h(t)√e(t)√r36§2.3

卷积、算子

③定义：④物理意义：将信号分解成冲激信号之和，借助系统的冲激响应h(t)，求出系统对任意激励信号的零状态响应，即：§2.3卷积、算子③定义：④物理意义：将信号分解成冲激信37§2.3

卷积、算子

2.①代数性质ii)分配律： 定律成立条件：均存在卷积性质证明：i)交换律：§2.3卷积、算子2.①代数性质ii)分配律： 定律成立38§2.3

卷积、算子

h1(t)h2(t)+r(t)e(t)h(t)物理含义：并联系统的冲激响应=各子系统冲激响应之和§2.3卷积、算子h1(t)h2(t)+r(t)e(39§2.3

卷积、算子

iii)结合律：定律成立条件：

均存在证明：令§2.3卷积、算子iii)结合律：定律成立条件：均存在40§2.3

卷积、算子

h1(t)h2(t)r(t)e(t)h(t)物理含义：串联系统的冲激响应=子系统冲激响应卷积§2.3卷积、算子h1(t)h2(t)r(t)e(t)h41§2.3

卷积、算子

[例1]：证明证明：不存在考察定律成立条件§2.3卷积、算子[例1]：证明证明：不存在考察定律成立42§2.3

卷积、算子

②微分积分性质证明：i)微分性质：§2.3卷积、算子②微分积分性质证明：i)微分性质：43ii)积分性质：证明：§2.3

卷积、算子ii)积分性质：证明：§2.3卷积、算子44§2.3

卷积、算子

例：iii)推广：则设i,j取正整数时为导数的阶次，取负整数时为重积分的次数§2.3卷积、算子例：iii)推广：则设i,j取正整数45§2.3

卷积、算子

③的卷积性质函数本身延迟微分积分性质推广§2.3卷积、算子③的卷积性质函数本身延迟微分积分性质46§2.3

卷积、算子

④数值法（积分复杂时采用此法）3．卷积求法③利用卷积性质②直接法①图解法，设iii)信号移位：iv)信号相乘：ii)信号反褶：v)求积分：i)变量替换：§2.3卷积、算子④数值法（积分复杂时采用此法）3．卷积47§2.3

卷积、算子

[例2]：求§2.3卷积、算子[例2]：求48§2.3

卷积、算子

解：①方法一，图解法§2.3卷积、算子解：①方法一，图解法49§2.3

卷积、算子

iv)相乘；v)求积分考察重叠部分确定积分限§2.3卷积、算子iv)相乘；v)求积分考察重叠部分确定50§2.3

卷积、算子

§2.3卷积、算子51§2.3

卷积、算子

解：②方法二，直接法t-2t-1/21§2.3卷积、算子解：②方法二，直接法t-2t-1/2152§2.3

卷积、算子

解：②方法二，直接法第3项§2.3卷积、算子解：②方法二，直接法第3项53§2.3

卷积、算子

考虑第3项：第3项结果：使用闸门函数确定积分限：左边界下限，右边界上限积分结果有效存在时间的确定：两阶跃函数的时间相加§2.3卷积、算子考虑第3项：第3项结果：使用闸门函数确54§2.3

卷积、算子

解：③方法三：利用卷积性质求卷积§2.3卷积、算子解：③方法三：利用卷积性质求卷积55§2.3

卷积、算子

[例3]：求§2.3卷积、算子[例3]：求56§2.3

卷积、算子

解：用直接法t-2t-101§2.3卷积、算子解：用直接法t-2t-10157§2.3

卷积、算子

h1(t)h2(t)+e(t)h(t)h3(t)h1(t)+r(t)[例4]：已知求h(t)§2.3卷积、算子h1(t)h2(t)+e(t)h(t)58§2.3

卷积、算子

解：§2.3卷积、算子解：59§2.3

卷积、算子

二、算子1．算子符号、用算子符号描述高阶微分方程②微分方程的算子描述①定义：微分或积分用算子符号表示,简化作用§2.3卷积、算子二、算子②微分方程的算子描述①定义：微60§2.3

卷积、算子

输入-输出法描述系统数学模型③系统传输算子：§2.3卷积、算子输入-输出法描述系统数学模型③系统传输61§2.3

卷积、算子

2．算子符号基本规则①可因式分解，不能公因子相消ii)i)§2.3卷积、算子2．算子符号基本规则ii)i)62§2.3

卷积、算子

②算子乘除顺序不可随意颠倒即先除后乘可以相消i)即先乘后除不能相消ii)iii)§2.3卷积、算子②算