5第五章运动学课件

第二篇运动学运动学运动学研究的内容

1.建立物体机械运动的描述方法。2.建立运动量之间的关系。研究物体在空间位置随时间变化的几何性质,但不涉及运动变化的原因。(几何性质:运动方程,轨迹，速度，加速度等方面.)2022/11/211理论力学CAI第二篇运动学运动学运动学研究的内容1.建立2.为后续课程打基础。运动学学习目的1.可以运用于工程实际。基本概念1.力学模型------点，刚体，机构。2.参考系------定系，动系。2022/11/212理论力学CAI2.为后续课程打基础。运动学学习目的1.可以运用于工程实际。运动分类1.点的运动2.刚体的运动。分析方法1.矢量法----直观，适合对运动过程作定性分析。2.分析法----直接分析标量形式的运动学参数的相互关系。2022/11/213理论力学CAI运动分类1.点的运动2.刚体的运动。分析方法1.矢量法第五章点的运动点的运动主要分析以下四个方面：运动方程,轨迹，速度，加速度。方法：1.矢量法；2.直角坐标法；3.柱坐标法；4.球坐标法；5.弧坐标法。2022/11/214理论力学CAI第五章点的运动点的运动主要分析以下四曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动2022/11/215理论力学CAI曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动2022/11/2§5.1

点的运动的矢量表示法运动方程——运动方程用点在任意瞬时t的位置矢量r(t)表示。

r(t)简称为

矢径。xzyrr´rr=r(t)PP´P(1)运动方程、轨迹2022/11/216理论力学CAI§5.1点的运动的矢量表示法运动方程——运动方程用点r(t)r(t＋t)PP´rvt瞬时:矢径r(t)

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)点在t

瞬时的速度

t时间间隔内矢径的改变量t＋t瞬时:矢径r(t＋t)

或r(t)＋

r(t)xzyO(2)点的速度2022/11/217理论力学CAIr(t)r(t＋t)PP´rvt瞬时:矢速度——描述点在t瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。xzyr(t)r(t＋t)PP´

rvO2022/11/218理论力学CAI速度——描述点在t瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速(3)加速度r´P´v´

vPrvt瞬时:速度v(t)

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)点在t

瞬时的加速度：

t时间间隔内速度的改变量v´t＋t瞬时:速度v(t＋t)

或v(t)＋

v(t)xzyO2022/11/219理论力学CAI(3)加速度r´P´v´vPrvt瞬时:速度v加速度——描述点在t瞬时速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方向为

v的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致)加速度大小等于矢量a的模。2022/11/2110理论力学CAI加速度——描述点在t瞬时速度大小和方向变化率的力学量

§5.2点的运动的直角坐标表示法（1）运动方程、轨迹当消去参数

t后,可得到F(x,y,z)=0

形式的轨迹方程。2022/11/2111理论力学CAI§5.2点的运动的直角坐标表示法（1）运动方程、轨迹当消（2）点的速度xzyr(t)r(t＋t)PP´

rvO2022/11/2112理论力学CAI（2）点的速度xzyr(t)r(t＋t)PP´（3）加速度.kajaiajdtdvidtdvdtdvazyxyx++=++==kdtdvzxzyOyxzjikravP2022/11/2113理论力学CAI（3）加速度.kajaiajd椭圆规机构求：P点的运动方程、速度、加速度。2022/11/2114理论力学CAI椭圆规机构求：P点的运动方程、速度、加速度。2022/11/2、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；3、根据已知的约束条件列写点的运动方程。1、建立固定参考系Oxy；2022/11/2115理论力学CAI2、将所考察的点置于坐3、根据已知的约束条件1、建立固定参考P点的运动方程：从中消去t得到P点的轨迹方程2022/11/2116理论力学CAIP点的运动方程：从中消去t得到P点的轨迹方程2022/1P点的运动方程：P点的速度：P点的加速度：2022/11/2117理论力学CAIP点的运动方程：P点的速度：P点的加速度：2022/11/22022/11/2118理论力学CAI2022/11/2118理论力学CAI几点讨论

建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标系中的一般位置：对于直线坐标，位于坐标轴的正向；对于直角坐标系，位于坐标系的第一象限。2022/11/2119理论力学CAI几点讨论建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标§5.3点的运动的弧坐标表示法1.运动方程

以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫弧坐标法。S=S(t)2022/11/2120理论力学CAI§5.3点的运动的弧坐标表示法1.运动方程弧坐标：1、有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)；2、有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向)；3、有相应的坐标系(自然轴系)。2022/11/2121理论力学CAI弧坐标：1、有坐标原点(一般在轨迹上2、有正、负方向(一般

密切面2022/11/2122理论力学CAI密切面2022/11/2122理论力学CAI

密切面当P´点无限接近于

P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。2022/11/2123理论力学CAI密切面当P´点无限接近于2022/11/2123密切面的几点结论

空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是唯一的。

空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。

曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/表示。2022/11/2124理论力学CAI密切面的几点结论空间曲线上的任意点都存在密切面，

自然轴系P－空间曲线上的动点；T－过动点P的密切面内的切线，其正向指向弧坐标正向；N－密切面内垂直于切线的直线，其正向指向曲率中心；B－过动点P垂直于切线和主法线的直线，其正向由B＝TN确定。s-s+PT(切线)N(主法线)B(副法线)2022/11/2125理论力学CAI自然轴系P－空间曲线上的动点；T－过动点P的密切面内N自然轴系的基矢量s-s+PT(切线)N(主法线)B(副法线)tnb2022/11/2126理论力学CAI自然轴系的基矢量s-s+PT(切线)N(主法线)B(副法自然轴系的特点跟随动点在轨迹上作空间曲线运动。2022/11/2127理论力学CAI自然轴系的特点跟随动点在轨2022/11/2127理3.点的速度2022/11/2128理论力学CAI3.点的速度2022/11/2128理论力学CAI

4.弧坐标中的加速度加速度表示为自然轴系投影形式切向加速度法向加速度2022/11/2129理论力学CAI4.弧坐标中的加速度加速度表示为自然轴系投影形式切向加速度例：细杆OA绕O轴以j=wt

转动，杆上套有一小环M，同时又套在半径为R的固定圆圈上，求小环M的速度，加速度。oAMj2022/11/2130理论力学CAI例：细杆OA绕O轴以j=wt转动，oAMj202oAMjxy2022/11/2131理论力学CAIoAMjxy2022/11/2131理论力学CAIoAMjs2022/11/2132理论力学CAIoAMjs2022/11/2132理论力学CAI第二篇运动学运动学运动学研究的内容

1.建立物体机械运动的描述方法。2.建立运动量之间的关系。研究物体在空间位置随时间变化的几何性质,但不涉及运动变化的原因。(几何性质:运动方程,轨迹，速度，加速度等方面.)2022/11/2133理论力学CAI第二篇运动学运动学运动学研究的内容1.建立2.为后续课程打基础。运动学学习目的1.可以运用于工程实际。基本概念1.力学模型------点，刚体，机构。2.参考系------定系，动系。2022/11/2134理论力学CAI2.为后续课程打基础。运动学学习目的1.可以运用于工程实际。运动分类1.点的运动2.刚体的运动。分析方法1.矢量法----直观，适合对运动过程作定性分析。2.分析法----直接分析标量形式的运动学参数的相互关系。2022/11/2135理论力学CAI运动分类1.点的运动2.刚体的运动。分析方法1.矢量法第五章点的运动点的运动主要分析以下四个方面：运动方程,轨迹，速度，加速度。方法：1.矢量法；2.直角坐标法；3.柱坐标法；4.球坐标法；5.弧坐标法。2022/11/2136理论力学CAI第五章点的运动点的运动主要分析以下四曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动2022/11/2137理论力学CAI曲线运动：最一般的情形为三维变速曲线运动2022/11/2§5.1

点的运动的矢量表示法运动方程——运动方程用点在任意瞬时t的位置矢量r(t)表示。

r(t)简称为

矢径。xzyrr´rr=r(t)PP´P(1)运动方程、轨迹2022/11/2138理论力学CAI§5.1点的运动的矢量表示法运动方程——运动方程用点r(t)r(t＋t)PP´rvt瞬时:矢径r(t)

r(t)＝r(t＋

t)－r(t)点在t

瞬时的速度

t时间间隔内矢径的改变量t＋t瞬时:矢径r(t＋t)

或r(t)＋

r(t)xzyO(2)点的速度2022/11/2139理论力学CAIr(t)r(t＋t)PP´rvt瞬时:矢速度——描述点在t瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速度的方向沿着运动轨迹的切线；指向与点的运动方向一致；速度大小等于矢量的模。xzyr(t)r(t＋t)PP´

rvO2022/11/2140理论力学CAI速度——描述点在t瞬时运动快慢和运动方向的力学量。速(3)加速度r´P´v´

vPrvt瞬时:速度v(t)

v(t)＝v(t＋

t)－v(t)点在t

瞬时的加速度：

t时间间隔内速度的改变量v´t＋t瞬时:速度v(t＋t)

或v(t)＋

v(t)xzyO2022/11/2141理论力学CAI(3)加速度r´P´v´vPrvt瞬时:速度v加速度——描述点在t瞬时速度大小和方向变化率的力学量。加速度的方向为

v的极限方向(指向与轨迹曲线的凹向一致)加速度大小等于矢量a的模。2022/11/2142理论力学CAI加速度——描述点在t瞬时速度大小和方向变化率的力学量

§5.2点的运动的直角坐标表示法（1）运动方程、轨迹当消去参数

t后,可得到F(x,y,z)=0

形式的轨迹方程。2022/11/2143理论力学CAI§5.2点的运动的直角坐标表示法（1）运动方程、轨迹当消（2）点的速度xzyr(t)r(t＋t)PP´

rvO2022/11/2144理论力学CAI（2）点的速度xzyr(t)r(t＋t)PP´（3）加速度.kajaiajdtdvidtdvdtdvazyxyx++=++==kdtdvzxzyOyxzjikravP2022/11/2145理论力学CAI（3）加速度.kajaiajd椭圆规机构求：P点的运动方程、速度、加速度。2022/11/2146理论力学CAI椭圆规机构求：P点的运动方程、速度、加速度。2022/11/2、将所考察的点置于坐标系中的一般位置；3、根据已知的约束条件列写点的运动方程。1、建立固定参考系Oxy；2022/11/2147理论力学CAI2、将所考察的点置于坐3、根据已知的约束条件1、建立固定参考P点的运动方程：从中消去t得到P点的轨迹方程2022/11/2148理论力学CAIP点的运动方程：从中消去t得到P点的轨迹方程2022/1P点的运动方程：P点的速度：P点的加速度：2022/11/2149理论力学CAIP点的运动方程：P点的速度：P点的加速度：2022/11/22022/11/2150理论力学CAI2022/11/2118理论力学CAI几点讨论

建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标系中的一般位置：对于直线坐标，位于坐标轴的正向；对于直角坐标系，位于坐标系的第一象限。2022/11/2151理论力学CAI几点讨论建立运动方程时，一定要将所考察的点置于坐标§5.3点的运动的弧坐标表示法1.运动方程

以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫弧坐标法。S=S(t)2022/11/2152理论力学CAI§5.3点的运动的弧坐标表示法1.运动方程弧坐标：1、有坐标原点(一般在轨迹上任选一参考点作为坐标原点)；2、有正、负方向(一般以点的运动方向作为正向)；3、有相应的坐标系(自然轴系)。2022/11/2153理论力学CAI弧坐标：1、有坐标原点(一般在轨迹上2、有正、负方向(一般

密切面2022/11/2154理论力学CAI密切面2022/11/2122理论力学CAI

密切面当P´点无限接近于

P点时，过这两点的切线所组成的平面，称为P点的密切面。2022/11/2155理论力学CAI密切面当P´点无限接近于2022/11/2123密切面的几点结论

空间曲线上的任意点都存在密切面，而且是唯一的。

空间曲线上的任意点无穷小邻域内的一段弧长，可以看作是位于密切面内的平面曲线。

曲线在密切面内的弯曲程度，称为曲线的曲率，用1/表示。2022/11/2156理论力学CAI密切面的几点结论空间曲线上的任意点都存在密切面，

自然轴系P－空间曲线上的动点；T－