统计分析时间序列分析

统计分析时间序列分析2第一节时间序列分析的基本概念一、时间序列的概念时间序列又称动态数列或时间数列，就是把各个不同时间的社会经济统计指标数值，按时间先后顺序排列起来所形成的统计数列。3年份200120022003200420052006职工工资总额（亿元）3939.24916.26656.48100.09080.09405.3年末职工人数（万人）147921484914849149081484514668国有经济单位职工工资总额所占比重(％)78.4577.5577.7845.0674.8176.69职工平均货币工资（元）271133714538550062106470例如：4二、时间序列的作用

计算水平指标和速度指标，分析社会经济现象发展过程与结果，并进行动态分析；利用数学模型揭示社会经济现象发展变化的规律性并预测现象的未来的发展趋势；揭示现象之间的相互联系程度及其动态演变关系。三、时间序列的种类平稳序列基本上不存在趋势，只包括随机成分的序列非平稳序列包含趋势成分、季节变动成分、周期性波动成分及随机影响成分的序列变动类型周期规律波动原因季节变动固定周期自然因素、制度性因素循环波动规律性低经济系统的内部因素56四、时间序列分解模型加法模型：

Y=T+S+C+I假定四种变动因素相互独立，数列各时期发展水平是各构成因素之总和。乘法模型：Y=T×S×C×I假定四种变动因素之间存在着交互作用，数列各时期发展水平是各构成因素之乘积。第二节时间序列的描述性分析统计图法通过图形观察数据随时间的变化模式及变化趋势统计指标法比较指标、平均指标78一、统计图法年份人均GDP（元）轿车产量（万辆）金属切削机床产量（万台）居民消费价格指数（%）（上年=100）199016343.5013.5103.1199118796.8716.4103.41992228716.1722.9106.41993293922.2926.2114.71994392326.8720.7124.11995485433.7020.3117.11996557638.2917.7108.31997605438.6018.7102.81998630850.7111.999.21999655157.1014.298.62000708660.7017.7100.42001765170.3625.6100.720028214109.2030.999.220039111202.0130.6101.2200410561231.4038.9103.99二、比较指标增长量逐期增长量、累计增长量发展速度环比发展速度、定基发展速度增长速度环比增长速度、定基增长速度增长1%的绝对值10（一）发展水平/发展量概念：它反映社会经济现象在各个时期所达到的规模或水平，发展水平也就是动态数列中的每一项具体数值。种类：最初水平、最末水平、中间水平报告期水平、基期水平

11例：中国的国内生产总值指标如下年份199719981999200020012002国内生产总值（亿元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514.212（二）增减量/增长量概念：是一种将两个时期指标相减得到的一种动态分析指标。反映两个时期发展水平增减的绝对水平

公式：增减量=报告期水平―基期水平增长量〉0，说明发展趋势上升增长量〈0，说明发展趋势下降13根据所选择的基期不同逐期增减量＝报告期水平－前一期水平

（a１

–a０

），（a２

–a１

），…，（aｎ

–aｎ－１

）

累计增减量＝报告期水平－某一固定时期水平

（a１

–a０

），（a２

–a０

），…，（aｎ

–a０

）

14例：中国的国内生产总值指标比较年份199719981999200020012002国内生产总值（亿元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增长量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累计-4109.17778.914462.523723.93262015逐期增减量与累计增减量之间的

数量推导关系各个逐期增减量之和等于最后时期的累计增减量。（a１

–a０）+（a２

–a１）+…+（aｎ

–aｎ-1

）

=（aｎ

–a０）相邻两个时期累计增减量之差等于相应时期的逐期增减量（aｎ

–a０）－（aｎ－１

–a０）＝（aｎ

–aｎ－１）16为消除季节变动的影响

年距增减量＝本期发展水平—上一年同期发展水平17（三）发展速度概念：是一种将两个时期指标相对比得到的一种动态分析指标，用来说明报告期水平已发展到基期水平的百分之几或若干倍。公式：发展速度＝报告期水平/基期水平发展速度〉1，说明发展趋势上升发展速度〈1，说明发展趋势下降18根据所选择的基期的不同定基发展速度＝报告期水平／某一固定时期水平（a１／a０），（a２／a０），…，（aｎ／a０）表明被研究现象在一定时间内总的发展变化程度环比发展速度＝报告期水平／前一期水平（a１

／a０

），（a２

／a１

），…，（aｎ

／aｎ－１

）

表明被研究现象逐期发展变化的情况。

19例：中国的国内生产总值指标比较年份199719981999200020012002国内生产总值（亿元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增长量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累计-4109.17778.914462.523723.932620发展速度环比（%）-105.49104.65108.08110.36109.02定基（%）-105.49110.39119.31131.68143.5520两指标之间的关系（1）各个环比发展速度的连乘积等于最后时期的定基发展速度

21两指标之间的关系（2）两相邻时期的定基发展速度的商等于相应时期的环比发展速度

22为消除季节变动影响

年距发展速度

=本期发展水平／去年同期发展水平

23（四）增减速度/增长速度概念：是一种反映现象变化增减程度方向的动态分析指标,用来说明报告期水平比基水平增长或下降了几倍或百分之几.。反映两个时期增减的相对水平

公式：增减速度＝增减量／基期水平＝（报告期水平―基期水平）／基期水平＝（报告期水平／基期水平）―１＝发展速度―１增减速度〉0，说明报告期比基期水平有所增长增减速度〈0，说明报告期比基期水平有所下降241、定基增减速度252、环比增减速度26例：中国的国内生产总值指标比较年份199719981999200020012002国内生产总值（亿元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增长量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累计-4109.17778.914462.523723.932620发展速度环比（%）-105.49104.65108.08110.36109.02定基（%）-105.49110.39119.31131.68143.55增长速度环比（%）-5.494.658.0810.369.02定基（%）-5.4910.3919.3131.6843.55273、两指标之间的关系定基增减速度+-1定基发展速度

÷

×环比增减速度–1+1

环比发展速度284、为消除季节变动的影响年距增减速度＝年距发展速度－１29（五）增减1%的绝对值概念：增减１％的绝对值说明相对增减程度的绝对水平。（相对值基础上的绝对水平）增减量指标说明现象在一定时期内增减变化的绝对程度。增减速度指标说明现象在一定时期内增减的相对程度（绝对值基础上的相对水平）公式：增减1%的绝对值＝逐期增减量／环比增减速度×100＝前一期水平／１００

30公式31例：两个企业产量对比企业报告期水平（万元）基期水平（万元）增长速度（％）增长１％的绝对值（万元）甲110100101乙1110100.132例：中国的国内生产总值指标比较年份199719981999200020012002国内生产总值（亿元）74894.279003.382673.189356.798618.1107514增长量逐期-4109.13669.86683.69261.48896.1累计-4109.17778.914462.523723.932620发展速度环比（%）-105.49104.65108.08110.36109.02定基（%）-105.49110.39119.31131.68143.55增长速度环比（%）-5.494.658.0810.369.02定基（%）-5.4910.3919.3131.6843.55增长1%的绝对值-748.94790.03826.73893.57986.1833练习：我国1991～1995年能源生产量———环比增长1％绝对值定基环比增长速度(%)定基发展速度(%)—累计—逐期增长量(万吨)129034118729111059107256104848发展水平(万吨)19951994199319921991年份34我国1991～1995年能源生产量及速度指标108.68106.91103.55102.301001187.31110.61072.61048.5—23.0713.245.932.30—8.686.913.552.30—123.07113.24105.93102.30100环比增长1％绝对值定基环比增长速度(%)定基发展速度(%)241901388562152412—累计10305767038032412—逐期增长量(万吨)129034118729111059107256104848发展水平(万吨)19951994199319921991年份35三、平均指标平均增长量平均发展速度平均增长速度36（一）平均增减量是逐期增减量的算术平均数，它说明现象在一定时期内平均每个时间间隔增减的绝对量。

37例：求四年总产值平均增减量时间第一年第二年第三年第四年总产值（万元）逐期增减量（万元）累计增减量（万元）22252934

—345

—371238（二）平均发展速度和平均增减速度平均发展速度：表明被研究现象在一个较大时间内逐年平均发展变化的程度。平均增长速度：说明被研究现象逐年平均增长变化的程度。平均增长速度＝平均发展速度－１391、水平法求平均发展速度40例：我国“一五”期间钢产量资料如下：年份195219531954195519561957钢产量（万吨）134.9177.4222.5285.3446.5535.0环比发展速度（%）—131.5125.4128.4156.5119.841钢产量平均发展速度422、累计法求平均发展速度43水平法与累计法的比较（1）水平法主要考虑最后一年所达到的水平，侧重于最后水平．累计法主要考虑整个时期中各期发展水平的总和，侧重于各期发展水平的累计总和．一般地，对于某些经济现象，如各种产品产量，主要关心一段时期后最后达到的水平。适宜采用水平法计算平均发展速度，有些经济现象，如固定资产、干部培训等主要关心一段时期完成的总量，适宜采用累计法计算平均发展速度。44水平法与累计法的比较（2）当现象在一段时期内波动较大时，用水平法反映不出中间各期水平的变化，用累计法就可以考虑中间水平的波动，为此可用两种方法结合运用进行分析研究。45水平法与累计法的比较（3）在研究一段较大时期现象平均发展变化的程度时，除用总平均速度外，最好计算分段平均速度补充说明平均速度，用个别突出的速度补充平均速度，这对于水平法计算的平均发展速度尤为必要。第三节平稳序列的预测通过对时间序列进行平滑以消除其随机波动简单平均法、移动平均法、指数平滑法等平滑法即可描述序列的趋势，也可进行短期预测。46一、简单平均法根据过去已有的t期观察值通过简单平均来预测下一期的数值。适合较平稳的时间序列。近期远期数值同等重要，预期不够准确。4748例年份人均GDP（元）轿车产量（万辆）金属切削机床产量（万台）居民消费价格指数（%）（上年=100）199016343.5013.5103.1199118796.8716.4103.41992228716.1722.9106.41993293922.2926.2114.71994392326.8720.7124.11995485433.7020.3117.11996557638.2917.7108.31997605438.6018.7102.81998630850.7111.999.21999655157.1014.298.62000708660.7017.7100.42001765170.3625.6100.720028214109.2030.999.220039111202.0130.6101.2200410561231.4038.9103.949二、移动平均法通过对时间序列逐期递移求得平均数作为预测值的一种预测方法。简单移动平均法、加权移动平均法简单移动平均法将最近的k期数据加以平均，作为下一期的预测值。K的选择将影响预测的准确性。实践中，可通过试验，选择均方差最小的移动步长k。50例51年份

居民消费价格指数（%）（上年=100）

3期移动平均预测预测误差误差平方5期移动平均预测预测误差误差平方1990103.1

1991103.4

1992106.4

1993114.7104.3010.40108.16

1994124.1108.1715.93253.87

1995117.1115.072.034.13110.346.7645.701996108.3118.63-10.33106.78113.14-4.8423.431997102.8116.50-13.70187.69114.12-11.32128.14199899.2109.40-10.20104.04113.40-14.20201.64199998.6103.43-4.8323.36110.30-11.70136.892000100.4100.200.200.04105.20-4.8023.042001100.799.401.301.69101.86-1.161.35200299.299.90-0.700.49100.34-1.141.302003101.2100.101.101.2199.621.582.502004103.9100.373.5312.48100.023.8815.052005

101.43

803.95101.08

579.0367.0057.90三、指数平滑法通过对过去的观察值加权平均进行预测的一种方法。该方法使t+1期的预测值等于t期的实际值与t期的预测值的加权平均值。一次指数平滑、二次指数平滑、三次指数平滑等。一次指数平滑公式：52一次指数平滑法选择适合的平滑系数α，将影响预测结果。α越接近1，模型对时间序列变化的反应就越及时；α越接近于0，模型对时间序列变化的反应越慢。当时间序列有较大的随机波动时，宜选较大的α，以便能很快跟上近期的变化。也可通过比较预测均方差确定α53例54年份

居民消费价格指数（%）（上年=100）

α=0.3误差平方α=0.5误差平方1990103.1

1991103.4103.100.09103.100.091992106.4103.1910.30103.259.921993114.7104.15111.24104.8397.521994124.1107.32281.67109.76205.561995117.1112.3522.54116.930.031996108.3113.7829.99117.0275.961997102.8112.1387.11112.6697.18199899.2109.33102.69107.7372.74199998.6106.2959.19103.4623.662000100.4103.9912.85101.030.402001100.7102.914.88100.720.00200299.2102.259.28100.712.272003101.2101.330.0299.951.552004103.9101.296.80100.5811.042005

102.08

102.24

合计738.66597.9355第四节趋势型序列的预测根据时间序列的数据特征，建立一个合适的趋势方程来描述时间序列的趋势变动，推算各时期的趋势值。步骤：选取合适的模型（线性模型、非线性模型）估计模型参数计算趋势变动测定值线性趋势模型趋势方程：最小二乘法求参数：5657年份tGDP(y)1996199719981999200020012002200320042005200620072008123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0例：已知某省GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。58预测：2009年GDP第五节 复合型序列的预测时间序列分解法：将时间序列的各个因素依次分解出来，然后进行预测。假设：三因素乘法模型Y=T×S×I步骤：确定并分离季节成分建立预测模型并进行预测计算最后的预测值59例：某啤酒生产企业各季的销售量数据如下。绘制时间序列图观察啤酒销售量的构成要素。年份第一季度第二季度第三季度第四季度2000253237262001303842302002293950352003303951372004294255382005314354416061一、确定并分离季节成分季节变动：在一定时期内由于受自然季节变化或人文习惯因素的影响而形成有规则的周期性的重复变动。特征：有规律的变动，按一定的周期重复进行，每个周期变化大体相同，最大周期为一年。计算方法：同期平均法：简单平均法、比率平均法移动平均趋势剔除法62季节变动的测定同期平均法——简单平均1、计算各年同月(季)的平均数2、计算各年所有月份(或季度)的总平均数

3、计算季节指数S

j

例：63年份第一季度第二季度第三季度第四季度200525.217.112.619.3200624.218.414.118.9200723.819.413.82120082619.115.721.6200925.118.615.120.8解：64年份第一季度第二季度第三季度第四季度平均数200525.217.112.619.3200624.218.414.118.9200723.819.413.82120082619.115.721.6200925.118.615.120.824.918.5214.2620.3219.51.27690.94970.73131.042165季节变动的测定

移动平均趋势剔除法：在具有明显的长期趋势变动的数列中，为了测定季节变动，必须先将趋势变动因素在数列中加以剔除，而后计算季节比率。步骤：对原时间序列求移动平均数，作为相应时期的趋势值T。剔除原数列中的趋势变动T，即将原数列各项除以移动平均数的对应时间数据：以消除趋势变动后的数列计算季节指数，测定季节变动。例：某啤酒生产企业各季的销售量数据如下。绘制时间序列图观察啤酒销售量的构成要素。年份第一季度第二季度第三季度第四季度20002532372620013038423020022939503520033039513720042942553820053143544166计算移动平均值奇数项移动平均值偶数项移动平均值（如4项）一次移动二次修正67例计算移动平均值计算季节比率调整季节比率6869时间销售量四项移动平均值四项移动平均修正值S×I2000.1252000.2322000.33730.000030.62501.20822000.42631.250032.00000.81252001.13032.750033.37500.89892001.23834.000034.50001.10142001.34235.000034.87501.20432001.43034.750034.87500.86022002.12935.000036.00000.80562002.23937.000037.62501.03652002.35038.250038.37501.30292002.43538.500038.50000.90912003.13038.500038.62500.77672003.23938.750039.00001.00002003.35139.250039.12501.30352003.43739.000039.37500.93972004.12939.750040.25000.72052004.24240.750040.87501.02752004.35541.000041.25001.33332004.43841.500041.62500.91292005.13141.750041.62500.74472005.24341.500041.87501.02692005.35442.25002005.441年份第一季度第二季度第三季度第四季度

2000

1.20820.8125

20010.89891.10141.20430.8602

20020.80561.03651.30290.9091

20030.77671.00001.30350.9397

20040.72051.02751.33330.9129

20050.74471.0269

季节比率0.78931.03851.27040.88693.9851季节比率调整0.79221.04241.27520.89024.000070二、建立预测模型并进行预测时间时间序号销售量季节指数季节分离后的序列回归趋势值最终预测值2000.1125