顺义区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

精选高中模拟试卷顺义区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________姓名__________分数__________一、选择题1．已知二次曲线+=1，则当m∈[﹣2，﹣1]时，该曲线的离心率e的取值范围是（）A．[，]B．[，]C．[，]D．[，]2．已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，若f（x）=，则关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）的所有根之和为（）A．1﹣（）aB．（）a﹣1C．1﹣2aD．2a﹣13．用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”正确的反设为（）．a，b，c中最少有两个偶数．a，b，c中最少有两个偶数或都是奇数C．a，b，c都是奇数D．a，b，c都是偶数4．设会集A={x|2x≤4}，会集B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B等于（）A．（1，2）B．[1，2]C．[1，2）D．（1，2]5．sin3，sin1.5，cos8.5的大小关系为（）A．sin1.5sin3cos8.5B．cos8.5sin3sin1.5C.sin1.5cos8.5sin3D．cos8.5sin1.5sin36．求值：=（）A．tan38°B．C．D．﹣7．函数fxaxlogax1有两个不同样的零点，则实数的取值范围是（）A．1,10B．1,C．0,1D．10,8．设向量，满足：||=3，||=4，=0．以，，﹣的模为边长构成三角形，则它的边与半径为1的圆的公共点个数最多为（）第1页，共15页精选高中模拟试卷A．3B．4C．5D．69．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若sinB=2sinC，a2﹣c2=3bc，则A等于（）A．30°B．60°C．120°D．150°10．已知，，那么夹角的余弦值（）A．B．C．﹣2D．﹣11．偶函数f（x）的定义域为R，若f（x+2）为奇函数，且f（1）=1，则f（89）+f（90）为（）A．﹣2B．﹣1C．0D．112．如图给出的是计算的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i≤21B．i≤11C．i≥21D．i≥11二、填空题13．直角坐标P（﹣1，1）的极坐标为（ρ＞0，0＜θ＜π）．14．小明想利用树影测量他家有房子旁的一棵树的高度，但由于地形的原因，树的影子总有一部分落在墙上，某时刻他测得树留在地面部分的影子长为1.4米，留在墙部分的影高为1.2米，同时，他又测得院子中一个直径为1.2米的石球的影子长（球与地面的接触点和地面上阴影边缘的最大距离）为0.8米，依照以上信息，可求得这棵树的高度是米．（太阳光辉可看作为平行光辉）15．函数f（x）=2ax+1﹣3（a＞0，且a≠1）的图象经过的定点坐标是．第2页，共15页精选高中模拟试卷227ama0qm+=116．已知命题p：实数m满足m+12a＜：实数满足方程表示的焦点（＞），命题在y轴上的椭圆，且p是q的充分不用要条件，a的取值范围为．17．【2017-2018第一学期东台安丰中学高三第一次月考】若函数

x2x,x0,fx{xlnx,x在其定义域上恰有两0a个零点，则正实数a的值为______．18．某城市近10年居民的年收入x与支出y之间的关系大体吻合=0.9x+0.2（单位：亿元），预计今年该城市居民年收入为20亿元，则年支出预计是亿元．三、解答题19．已知函数f（x）=2|x﹣2|+ax（x∈R）．1）当a=1时，求f（x）的最小值；2）当f（x）有最小值时，求a的取值范围；3）若函数h（x）=f（sinx）﹣2存在零点，求a的取值范围．20．已知抛物线C：y2=2px（p＞0）过点A（1，﹣2）．（Ⅰ）求抛物线C的方程，并求其准线方程；（Ⅱ）可否存在平行于OA（O为坐标原点）的直线L，使得直线L与抛物线C有公共点，且直线OA与L的距离等于？若存在，求直线L的方程；若不存在，说明原因．第3页，共15页精选高中模拟试卷21．已知会集A={x|2≤x≤6}，会集B={x|x≥3}．（1）求CR（A∩B）；（2）若C={x|x≤a}，且AC，求实数a的取值范围．22．提高过江大桥的车辆通行能力可改进整个城市的交通情况，在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数，当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成拥堵，此时车流速度为0；当车流密度不高出20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表示：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（Ⅰ）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（Ⅱ）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内经过桥上某察看点的车辆数，单位：辆/小时）f（x）=x?v（x）能够达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/小时）．23．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲选修41：几何证明选讲如图，A,B,C为上的三个点，AD是BAC的均分线，交于点D，过B作的切线交AD的延长线于点E．（Ⅰ）证明：BD均分EBC；（Ⅱ）证明：AEDCABBE．第4页，共15页精选高中模拟试卷21，f（1））处的切线与直线x﹣6y﹣7=0垂直，24．设函数f（x）=ax+bx+c（a≠0）为奇函数，其图象在点（导函数f′x）的最小值为﹣12．（（1）求a，b，c的值；（2）求函数f（x）的单调递加区间，并求函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值和最小值．第5页，共15页精选高中模拟试卷顺义区第三中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参照答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：由当m∈[﹣2，﹣1]时，二次曲线为双曲线，双曲线+=1即为﹣=1，且a2=4，b2=﹣m，则c2=4﹣m，即有，应选C．【谈论】此题观察双曲线的方程和性质，主要观察离心率的范围，属于基础题．2．【答案】C【解析】解：由题意，关于x的方程f（x）+a=0（0＜a＜1）共有5个根，从左向右分别为x1，x2，x3，x4，x5，则x≥1，f（x）=，对称轴为x=3，依照对称性，x≤﹣1时，函数的对称轴为x=﹣3，∴x1+x2=﹣6，x4+x5=6，∵0＜x＜1，f（x）=log2（x+1），∴﹣1＜x＜0时，0＜﹣x＜1，f（x）=﹣f（﹣x）=﹣log2（﹣x+1），∴﹣log2（1﹣x3）=﹣a，∴x3=1﹣2a，aa∴x1+x2+x3+x4+x5=﹣6+1﹣2+6=1﹣2，3．【答案】B第6页，共15页精选高中模拟试卷【解析】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c中最少有两个偶数或都是奇数．应选B．【谈论】此题观察了反证法的定义，反证法在数学中经常运用，当论题从正面不简单或不能够获取证明时，就需要运用反证法，此即所谓“正难则反“．4．【答案】D【解析】解：A={x|2x≤4}={x|x≤2}，由x﹣1＞0得x＞1∴B={x|y=lg（x﹣1）}={x|x＞1}∴A∩B={x|1＜x≤2}应选D．5．【答案】B【解析】试题解析：由于cos8.5cos8.52，由于8.52，所以cos8.50，又sin3sin3sin1.5，2∴cos8.5sin3sin1.5．考点：实数的大小比较.6．【答案】C【解析】解：=tan（49°+11°）=tan60°=，应选：C．【谈论】此题主要观察两角和的正切公式的应用，属于基础题．7．【答案】B【解析】1x试题解析：函数fx有两个零点等价于与ylogax的图象有两个交点，当0a1时同一坐标ya系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，吻合题意；当a1时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不吻合题意,应选B.第7页，共15页精选高中模拟试卷yy2211O1-4-3-2-1O1234x-3-2-123x-1-1-2-2（1）（2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】此题主要观察指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程yfx零点个数的常用方法：①直接法：可利用鉴识式的正负直接判断一元二次方程根的个数；②转变法：函数yfx零点个数就是方程fx0根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性）可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转变成两个函数ygx,yhx的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转变成ya,ygx的交点个数的图象的交点个数问题.此题的解答就利用了方法③.8．【答案】B【解析】解：∵向量ab=0，∴此三角形为直角三角形，三边长分别为3，4，5，进而可知其内切圆半径为1，∵关于半径为1的圆有一个地址是正好是三角形的内切圆，此时只有三个交点，关于圆的地址稍一右移或其他的变化，能实现4个交点的情况，但5个以上的交点不能够实现．应选B【谈论】此题主要观察了直线与圆的地址关系．可采用数形结合结合的方法较为直观．9．【答案】C【解析】解：由sinB=2sinC，由正弦定理可知：b=2c，代入a2﹣c2=3bc，22可得a=7c，所以cosA===﹣，∵0＜A＜180°，∴A=120°．应选：C．【谈论】此题观察正弦定理以及余弦定理在解三角形中的应用，观察了转变思想，属于基本知识的观察．第8页，共15页精选高中模拟试卷10．【答案】A【解析】解：∵，，∴=，||=，=﹣1×1+3×1=4，（﹣）﹣∴cos＜＞===﹣，应选：A．【谈论】此题观察了向量的夹角公式，属于基础题．11．【答案】D【解析】解：∵f（x+2）为奇函数，f（﹣x+2）=﹣f（x+2），∵f（x）是偶函数，f（﹣x+2）=﹣f（x+2）=f（x﹣2），即﹣f（x+4）=f（x），则f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=﹣f（x+4）=f（x），即函数f（x）是周期为8的周期函数，则f（89）=f（88+1）=f（1）=1，f（90）=f（88+2）=f（2），由﹣f（x+4）=f（x），适合x=﹣2时，﹣f（2）=f（﹣2）=f（2），则f（2）=0，故f（89）+f（90）=0+1=1，应选：D．【谈论】此题主要观察函数值的计算，利用函数奇偶性的性质，获取函数的对称轴是解决此题的要点．12．【答案】D【解析】解：∵S=并由流程图中S=S+故循环的初值为1终值为10、步长为1故经过10次循环才能算出S=的值，故i≤10，应不满足条件，连续循环第9页，共15页精选高中模拟试卷∴当i≥11，应满足条件，退出循环填入“i≥11”．应选D．二、填空题13．【答案】．【解析】解：ρ==，tanθ==﹣1，且0＜θ＜π，∴θ=．∴点P的极坐标为．故答案为：．14．【答案】3.3【解析】解：如图BC为竿的高度，ED为墙上的影子，BE为地面上的影子．设BC=x，则依照题意=，AB=x，在AE=AB﹣BE=x﹣1.4，则=，即=，求得x=3.3（米）故树的高度为3.3米，故答案为：3.3．第10页，共15页精选高中模拟试卷【谈论】此题主要观察认识三角形的实质应用．解题的要点是建立数学模型，把实责问题转变成数学问题．15．【答案】（﹣1，﹣1）．【解析】解：由指数幂的性质可知，令x+1=0得x=﹣1，此时f（﹣1）=2﹣3=﹣1，即函数f（x）的图象经过的定点坐标是（﹣1，﹣1），故答案为：（﹣1，﹣1）．16．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不用要条件，则，解得，故答案为[，]．【谈论】此题观察充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，依照不等式的性质和椭圆的性质求出p，q的等价条件是解决此题的要点．17．【答案】e【解析】观察函数fx{x2xx0，其他条件均不变，则：axlnx当x?0时,f（x）=x+2x，单调递加，f（-1）=-1+2-1<0,f（0）=1>0，由零点存在定理,可得f（x）在（-1,0）有且只有一个零点；则由题意可得x>0时,f（x）=ax-lnx有且只有一个零点，即有alnx有且只有一个实根。x第11页，共15页精选高中模拟试卷令gxlnx,g'x1lnx，xx2当x>e时,g′（x）<0,g（x）递减;当0<x<e时,g′（x）>0,g（x）递加。1即有x=e处获取极大值,也为最大值,且为，e如图g（x）的图象,当直线y=a（a>0）与g（x）的图象只有一个交点时,则a1.e回归原问题，则原问题中.ae点睛：（1）求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，尔后代入该段的解析式求值，当出现f（f（a））的形式时，应从内到外依次求值．2）当给出函数值求自变量的值时，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，尔后求出相应自变量的值，切记要代入检验，看所求的自变量的值可否满足相应段自变量的取值范围．18．【答案】18.2【解析】解：∵某城市近10年居民的年收入x和支出y之间的关系大体是=0.9x+0.2，x=20，y=0.9×20+0.2=18.2（亿元）．故答案为：18.2．【谈论】此题观察线性回归方程的应用，观察学生的计算能力，观察利用数学知识解决实责问题的能力，属于基础题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）当a=1时，f（x）=2|x﹣2|+x=（2分）所以，f（x）在（﹣∞，2）递减，在[2，+∞）递加，故最小值为f（2）=2；（4分）第12页，共15页精选高中模拟试卷（2）f（x）=，（6分）要使函数f（x）有最小值，需，∴﹣2≤a≤2，（8分）故a的取值范围为[﹣2，2]．（9分）3）∵sinx∈[﹣1，1]，∴f（sinx）=（a﹣2）sinx+4，“h（x）=f（sinx）﹣2=（a﹣2）sinx+2存在零点”等价于“方程（a﹣2）sinx+2=0有解”，亦即有解，∴，（11分）解得a≤0或a≥4，（13分）∴a的取值范围为（﹣∞，0]∪[4，+∞）（14分）【谈论】此题主要观察分段函数的应用，利用分段函数的表达式结合一元二次函数的性质，是解决此题的要点．20．【答案】【解析】解：（I）将（12y2，﹣）代入抛物线方程=2px，得4=2p，p=2∴抛物线C的方程为：y2=4x，其准线方程为x=﹣1（II）假设存在吻合题意的直线l，其方程为y=﹣2x+t，由得y2+2y﹣2t=0，∵直线l与抛物线有公共点，∴△=4+8t≥0，解得t≥﹣又∵直线OA与L的距离d==，求得t=±1∵t≥﹣t=1吻合题意的直线l存在，方程为2x+y﹣1=0第13页，共15页精选高中模拟试卷【谈论】此题小题主要观察了直线，抛物线等基础知识，观察推理论证能力，运算求解能力，观察函数与方程思想，数形结合的思想，化归与转变思想，分类谈论与整合思想．21．【答案】【解析】解：（1）由题意：会集A={x|2≤x≤6}，会集B={x|x≥3}．那么：A∩B={x|6≥x≥3}．∴CR（A∩B）={x|x＜3或x＞6}．（2）C={x|x≤a}，∵AC，∴a≥6∴故得实数a的取值范围是[6，+∞）．【谈论】此题主要观察会集的基本运算，比较基础．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由题意：当0≤x≤20时，v（x）=60；当20＜x≤200时，设v（x）=ax+b再由已知得，解得故函数v（x）的表达式为．（Ⅱ）依题并由（Ⅰ）可得当0≤x＜20时，f（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200当20≤x≤200时，当且仅当x=20