《简单随机抽样》公开课教学课件【高中数学人教A版必修2(新课标)】

第二章·第1课简单随机抽样第二章·第1课简单随机抽样统计学:统计的基本思想:

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。知识回顾统计统计学:统计的基本思想:用样本估计总体，即通常

数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体

总体：所要考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

总体、个体、样本、样本容量的概念:

知识回顾总体：所要考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon5738Roosevelt4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：新课导入候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon573①预测结果出错的原因是什么？②如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？思考讨论抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。合理、公平、有代表性。新课导入①预测结果出错的原因是什么？②如何科学地抽取样本？怎样使一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（simple

random

sampling）．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．新课讲授一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的．与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．新课讲授从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随注意以下点：（1）简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数N是有限的；（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的；（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样；（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为。Nn简单随机抽样（2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数N；新课讲授注意以下点：（1）简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数问题1一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度．已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？新课讲授问题1一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想1、抽签法(抓阄法)新课讲授先给712名学生编号，例如按1～712进行编号．然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数．抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦．因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形．1、抽签法(抓阄法)新课讲授先给712名学生编号，例如按1～抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束新课讲授抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大。优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性。新课讲授抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，新课讲授2、用随机数表法进行抽取先给712名学生编号，例如按1～712进行编号．用随机数工具产生1～712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数．新课讲授2、用随机数表法进行抽取先给712名学生编号，例如按（1）用随机试验生成随机数准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中．从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数．如果这个三位数在1～712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号．这样产生的随机数可能会有重复．新课讲授（1）用随机试验生成随机数准备10个大小、质地一样的小球，小（2）用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数进入计算器的计算模式（不同的计算器型号可能会有不同），调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt＃（1，712），按“＝”键即可生成1～712范围内的整数随机数．重复按“＝”键，可以生成多个随机数．这样产生的随机数可能会有重复．新课讲授（2）用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数新课讲授②用电子表格软件生成随机数在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN（1，712）”，即可生成一个1～712范围内的整数随机数．再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数（图9.1-1）．这样产生的随机数可能会有重复．新课讲授②用电子表格软件生成随机数在电子表格软件的任一单元格中，输入③用R统计软件生成随机数在R软件的控制台中，输入“sample（1：712，50，replace＝F）”，按回车键，就可以得到50个1～712范围内的不重复的整数随机数（图9.1-2）．新课讲授③用R统计软件生成随机数在R软件的控制台中，输入“sampl思考用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？

在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是全面调查了．新课讲授思考用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？新课讲授新课讲授3.∑为求和符号，读音为/sigmə/，主要用于多项式求和．一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值（populationmean），又称总体平均数．新课讲授3.∑为求和符号，读音为/sigmə/，主要用于多项新课讲授如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i＝1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式.如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称新课讲授如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，为样本均值（samplemean），又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数探究小明想考察一下简单随机抽样的估计效果．他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm．然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如表9.1－1所示．从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？新课讲授为样本均值（samplemean），又称样本平均数．在简单

抽样序号12345678910样本量为50的平均数165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的平均数164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2新课讲授

抽样序号12345678910样本量为50的平均数165.问题2

眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要．树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个（i＝1，2，…，2174）学生的视力变量值为新课讲授问题2眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要．树人中学在“全在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是Y1＋Y2＋…＋Y2174．在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为y1，y2，…，yn，在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数新课讲授在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是Y1＋Y2＋…＋我们可以用样本平均数

估计总体平均数

，用样本中的比例p估计总体中的比例P．我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：1101001011

1000110100

01110110111101101010

0010011100由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为:＝0.54．新课讲授我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本

例某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？[分析]

简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置，如取第21行第1个数开始，选取10个为68，34，30，13，70，55，74，77，40，44，这10件即为所要抽取的样本。新课讲授例某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直

1、中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机抽出4名幸运观众，试用抽签法为其设计产生这4名幸运观众的过程。课堂检测解析：抽签法—编号、制签、搅拌、抽取，关键是“搅拌”后的随机性；随机数表法—编号、选数、取号、抽取，其中取号位置与方向具有任意性。1、中央电视台要从春节联欢晚会的60名热心观众中随机解析：（1）对50个同学按01,02,03,……,50编号；

（2）在随机表中随机地确定一个数作为开始,如第8行第29列的数7开始；

（3）从数7开始向右读下去每次读两位，凡不在01到50中的数跳过去不读遇到已经读过的数也跳过去，便可依次得到

12，07，14，39，38，33，21，34，29，42这10个号码就是所要抽取的容量为10的样本。

2、欲从本班50名学生中随机抽取10名学生参加党的基本知识竞赛，试用随机表法确定这10名学生。课堂检测解析：（1）对50个同学按01,02,03,……,50编号；3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）

A.①B.②C.③D.以上都不对C4、为了检验某种产品的质量，决定从1001件产品中抽取10件进行检查，用随机数表法抽取样本的过程中，所编的号码的位数最少是________位。解析：由于所编号码的位数和读数的位数要一致，因此所编号码的位数最少是四位。从0000到1000，或者是从0001到1001等。答案：四课堂检测3、下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（）C4抽签法

2、简单随机抽样操作办法：随机数表法

一般地，设一个总体的个体数为N，如果通过逐个抽取的方法从中抽取一个样本，且每次抽取时各个个体被抽到的机会都相等，就称这样的抽样为简单随机抽样。1、简单随机抽样的概念样本中个体的个数n称为样本容量课堂总结注:随机抽样并不是随意或随便抽取，因为随意或随便抽取都会带有主观或客观的影响因素。抽签法2、简单随机抽样操作办法：随机数表法再见再见第二章·第1课简单随机抽样第二章·第1课简单随机抽样统计学:统计的基本思想:

用样本估计总体，即通常不直接去研究总体，而是通过从总体中抽取一个样本，根据样本的情况去估计总体的相应情况。研究客观事物的数量特征和数量关系，它是关于数据的搜集、整理、归纳和分析方法的科学。知识回顾统计统计学:统计的基本思想:用样本估计总体，即通常

数理统计所要解决的问题是如何根据样本来推断总体

总体：所要考察对象的全体。

个体：总体中的每一个考察对象。

样本：从总体中抽取的一部分个体叫做这个总体的一个样本。

样本容量：样本中个体的数目。

总体、个体、样本、样本容量的概念:

知识回顾总体：所要考察对象的全体。个体：总体中的每一个考察候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon5738Roosevelt4362在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（在1936年电话和汽车只有少数富人拥有），通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。其数据如下：新课导入候选人预测结果（%）选举结果（%）Landon573①预测结果出错的原因是什么？②如何科学地抽取样本？怎样使抽取的样本充分地反映总体的情况？思考讨论抽取的样本不具有代表性，调查结果只能代表富人的意见。合理、公平、有代表性。新课导入①预测结果出错的原因是什么？②如何科学地抽取样本？怎样使一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n（1≤n＜N）个个体作为样本，如果抽取是放回的，且每次抽取时总体内的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做放回简单随机抽样；如果抽取是不放回的，且每次抽取时总体内未进入样本的各个个体被抽到的概率都相等，我们把这样的抽样方法叫做不放回简单随机抽样．放回简单随机抽样和不放回简单随机抽样统称为简单随机抽样（simple

random

sampling）．通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本．新课讲授一般地，设一个总体含有N（N为正整数）个个体，从中逐个抽取n从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随机抽取n个个体作为样本，两种方法是等价的．与放回简单随机抽样比较，不放回简单随机抽样的效率更高，因此实践中人们更多采用不放回简单随机抽样．除非特殊声明，本章所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样．新课讲授从总体中，逐个不放回地随机抽取n个个体作为样本，一次性批量随注意以下点：（1）简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数N是有限的；（3）简单随机样本是从总体中逐个抽取的；（4）简单随机抽样是一种不放回的抽样；（5）简单随机抽样的每个个体入样的可能性均为。Nn简单随机抽样（2）简单随机样本数n小于或等于样本总体的个数N；新课讲授注意以下点：（1）简单随机抽样要求被抽取样本的总体的个体数问题1一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想了解全体高一年级学生的平均身高，以便设定可调节课桌椅的标准高度．已知树人中学高一年级有712名学生，如果要通过简单随机抽样的方法调查高一年级学生的平均身高，应该怎么抽取样本？为什么要给学生编号？编号用学号可以吗？比较随机数法与抽签法，它们各有什么优点和缺点？新课讲授问题1一家家具厂要为树人中学高一年级制作课桌椅，他们事先想1、抽签法(抓阄法)新课讲授先给712名学生编号，例如按1～712进行编号．然后把所有编号写在外观、质地等无差别的小纸片（也可以是卡片、小球等）上作为号签，并将这些小纸片放在一个不透明的盒里，充分搅拌．最后从盒中不放回地逐个抽取号签，使与号签上的编号对应的学生进入样本，直到抽足样本所需要的人数．抽签法简单易行，但当总体较大时，操作起来比较麻烦．因此，抽签法一般适用于总体中个体数不多的情形．1、抽签法(抓阄法)新课讲授先给712名学生编号，例如按1～抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N个号码写在形状、大小相同的号签上；（3）将号签放在同一箱中，并搅拌均匀；（4）从箱中每次抽出1个号签，连续抽出n次；（5）将总体中与抽到的号签编号一致的n个个体取出。（总体个数N，样本容量n）开始编号制签搅匀抽签取出个体结束新课讲授抽签法的一般步骤：（1）将总体中的N个个体编号；（2）将这N抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，产生的样本代表性差的可能性很大。优点：简单易行，当总体个数不多的时候搅拌均匀很容易，个体有均等的机会被抽中，从而能保证样本的代表性。新课讲授抽签法有哪些优点和缺点？缺点：当总体个数较多时很难搅拌均匀，新课讲授2、用随机数表法进行抽取先给712名学生编号，例如按1～712进行编号．用随机数工具产生1～712范围内的整数随机数，把产生的随机数作为抽中的编号，使与编号对应的学生进入样本．重复上述过程，直到抽足样本所需要的人数．新课讲授2、用随机数表法进行抽取先给712名学生编号，例如按（1）用随机试验生成随机数准备10个大小、质地一样的小球，小球上分别写上数字0，1，2，…，9，把它们放入一个不透明的袋中．从袋中有放回摸取3次，每次摸取前充分搅拌，并把第一、二、三次摸到的数字分别作为百、十、个位数，这样就生成了一个三位随机数．如果这个三位数在1～712范围内，就代表对应编号的学生被抽中，否则舍弃编号．这样产生的随机数可能会有重复．新课讲授（1）用随机试验生成随机数准备10个大小、质地一样的小球，小（2）用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数进入计算器的计算模式（不同的计算器型号可能会有不同），调出生成随机数的函数并设置参数，例如RandInt＃（1，712），按“＝”键即可生成1～712范围内的整数随机数．重复按“＝”键，可以生成多个随机数．这样产生的随机数可能会有重复．新课讲授（2）用信息技术生成随机数①用计算器生成随机数新课讲授②用电子表格软件生成随机数在电子表格软件的任一单元格中，输入“＝RANDBETWEEN（1，712）”，即可生成一个1～712范围内的整数随机数．再利用电子表格软件的自动填充功能，可以快速生成大量的随机数（图9.1-1）．这样产生的随机数可能会有重复．新课讲授②用电子表格软件生成随机数在电子表格软件的任一单元格中，输入③用R统计软件生成随机数在R软件的控制台中，输入“sample（1：712，50，replace＝F）”，按回车键，就可以得到50个1～712范围内的不重复的整数随机数（图9.1-2）．新课讲授③用R统计软件生成随机数在R软件的控制台中，输入“sampl思考用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？

在简单随机抽样调查中，当样本量和总体一样大时，就是全面调查了．新课讲授思考用简单随机抽样方法抽取样本，样本量是否越大越好？新课讲授新课讲授3.∑为求和符号，读音为/sigmə/，主要用于多项式求和．一般地，总体中有N个个体，它们的变量值分别为Y1，Y2，…，YN，则称为总体均值（populationmean），又称总体平均数．新课讲授3.∑为求和符号，读音为/sigmə/，主要用于多项新课讲授如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，不妨记为Y1，Y2，…，Yk，其中Yi出现的频数fi（i＝1，2，…，k），则总体均值还可以写成加权平均数的形式.如果从总体中抽取一个容量为n的样本，它们的变量值分别为y1，y2，…，yn，则称新课讲授如果总体的N个变量值中，不同的值共有k（k≤N）个，为样本均值（samplemean），又称样本平均数．在简单随机抽样中，我们常用样本平均数去估计总体平均数探究小明想考察一下简单随机抽样的估计效果．他从树人中学医务室得到了高一年级学生身高的所有数据，计算出整个年级学生的平均身高为165.0cm．然后，小明用简单随机抽样的方法，从这些数据中抽取了样本量为50和100的样本各10个，分别计算出样本平均数，如表9.1－1所示．从小明多次抽样所得的结果中，你有什么发现？新课讲授为样本均值（samplemean），又称样本平均数．在简单

抽样序号12345678910样本量为50的平均数165.2162.8164.4164.4165.6164.8165.3164.7165.7165.0样本量为100的平均数164.4165.0164.7164.9164.6164.9165.1165.2165.1165.2新课讲授

抽样序号12345678910样本量为50的平均数165.问题2

眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要．树人中学在“全国爱眼日”前，想通过简单随机抽样的方法，了解一下全校2174名学生中视力不低于5.0的学生所占的比例，你觉得该怎么做？我们记“视力不低于5.0”为1，“视力低于5.0”为0，则第i个（i＝1，2，…，2174）学生的视力变量值为新课讲授问题2眼睛是心灵的窗口，保护好视力非常重要．树人中学在“全在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是Y1＋Y2＋…＋Y2174．在总体中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例P就是学生视力变量的总体平均数若抽取容量为n的样本，把它们的视力变量值分别记为y1，y2，…，yn，在样本中，“视力不低于5.0”的人数所占的比例p就是学生视力变量的样本平均数新课讲授在全校学生中，“视力不低于5.0”的人数就是Y1＋Y2＋…＋我们可以用样本平均数

估计总体平均数

，用样本中的比例p估计总体中的比例P．我们从树人中学所有学生中抽取一个容量为50的简单随机样本，其视力变量取值如下：1101001011

1000110100

01110110111101101010

0010011100由样本观测数据，我们可以计算出样本平均数为:＝0.54．新课讲授我们可以用样本平均数估计总体平均数，用样本

例某车间工人加工一种轴100件，为了了解这种轴的直径，要从中抽取10件轴在同一条件下测量，如何采用简单随机抽样的方法抽取样本？[分析]

简单随机抽样一般采用两种方法：抽签法和随机数表法。解法1：（抽签法）将100件轴编号为1，2，…，100，并做好大小、形状相同的号签，分别写上这100个数，将这些号签放在一起，进行均匀搅拌，接着连续抽取10个号签，然后测量这个10个号签对应的轴的直径。解法2：（随机数表法）将100件轴编号为00，01，…99，在随机数表中选定一个起始位置