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如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分V:1.0精细整理，仅供参考如何过三角形外任意一点作一条直线将三角形面积平分日期：20xx年X月不妨设三角形为△ABC,

P点在边AB外侧，如图所示作法：1．取AB中点E，连接PE；2．向△ABC的外部作△ACH使得△ACH∽△APE；3．过点P作AB的平行线与HA的延长线交于点K；4．作△PKH的外接圆交AC于G；5．连接PG，直线PG即为所求．证明：设直线PG交AB于点F，连接HG．∵K、P、G、H四点共圆∴∠AHG与∠KPG互补．又PK‖AB∴∠AHG＝∠AFP又△ACH∽△APE∴∠HAG＝∠FAP．∴△AHG∽△AFP∴AH/AF=AG/AP，即AF•AG＝AP•AH．再由△ACH∽△APE得AH/AE=AC/AP，即AP•AH＝AE•AC．∴AF•AG＝AE•AC．∴S(△AFG)=(1/2)AF•AG•sin∠FAG=(1/2)AE•AC•sin∠BAC=(1/2)(1/2)

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