物理-实验基础知识section

第一章测量与数据处理第一节测量与测量结果的不确定度一.测量与误差(一)测量测量的含义测量的分类1.测量的含义1.测量的含义测量就是把待测物理量与作为计量单位的同类已知量相比较，找出被测量是单位的多少倍的过程。倍数→读数+单位→数据测量的四要素：对象，单位，方法，准确度。2.测量的分类按方法分类：直接测量间接测量按条件分类：等精度测量√非等精度测量(二)误差真值绝对误差与相对误差误差来源误差的分类误差的几个基本概念1.真值真值:任何一个物理量在一定条件下都存在着一个客观值，这个客观值称为真值。2.绝对误差与相对误差①.绝对误差△Ni（误差）=Ni（测量值）

N（真值）绝对误差的大小可反映：同一被测量测量效果的好坏。2.绝对误差与相对误差①.绝对误差测量重力加速度单摆:lgT

2

9.782

m

s2g测量值g

9.782

9.792

0.01m

s2修正值=真值-测量值=-误差

9.792

m

s2g本地②.相对误差NE

N

100%E

＝△g

/g本地×100%＝0.01/9.792×100%＝0.1%注意不同一被测量测量效果的好坏，只能通过相对误差的大小可反映。①.仪器误差②.方法误差3.误差来源电流表外接电流表内接1v

x

R

RR

R

1

x

x

AxR

RRR1

①.仪器误差②.方法误差③.环境误差3.误差来源4.误差的分类①.系统误差定义：在一定条件下对同一物理量进行多次测量时，每次测量结果的误差数值和符号均保持不变的误差。特点：确定性螺旋测微计测小球直径4.误差的分类①.系统误差特点：

确定性螺旋测微计测小球直径电压表测电压②.偶然误差定义：在一定条件下对同一物理量进行多次测量，并消除系统误差后，就每次测量结果的误差呈现出时大时小、时正时负的无规律随化，但从总体上又服从一定的统计规律，这种误差称为偶然误差。特点：

随机性螺旋测微器测钢丝直径.

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.伽

板实验：大量小球在伽板中的分布规律.实验结论：虽然一个小球会落到哪个间隔事先是无法确定的，但大量小球在伽板槽中的分布却呈现出一定的规律性——统计规律.0.609mm系统误差与偶然误差的特点偶然误差随机性可通过多次测量来减小，但不能消除。系统误差确定性可用特定方法来消除。(一)偶然误差的分布规律——统计性偶然误差分布的三个性质：单峰性有界性对称性二、直接测量物理量的偶然误差(二)用算术平均值表示真值n次：N1，N2，．．．Ni，．．．Nn任一次的测量误差：n(N1

N

)

(N

2

N

)

...

(Nn

N

)

Ni

nN

0i

1（近真值）N

n

iN

Ni

1n1N（偏差）i

1nN

i

0(n→∞)n

1N

N

2S

ni

i

1

（公式）N

N

2S

n

i

1

n(n

1)iN算术平均值对真值的标准偏差(三)误差的估计——标准偏差法分布多次测量中任意一次测量的标准偏差用标准米尺测某一物体的长度共10次，其数据如下：试计算算术平均值L某次测量值的标准偏差S

算术平均值的标准偏差

SL例:次数12345678910L(cm)42.3242.3442.3542.3042.3442.3342.3742.3442.3342.35i

11010解：

L

1

iL10

1

(42.32

42.34

42.35

42.30

42.34210

110L

LIS

i

1

0.0188562

0.02(cm)

42.33

42.37

42.34

42.33

42.35)

42.34(cm)1010

1

0.005972

0.01(cm)10i

1

Li

L10SL

S(四)置信概率和置信限NS

只是一个通过数理统计估算的值，表示真值N

以N

N)

~

(

N

S一定的概率被包含在(

N

S

)范围内。可算出这个概率是68.3%，称之为置信概率或置信度。SN

是一个误差范围，称SN

为误差限或置信限。真值落在(

N

S

)

~

(

N

S

)

内的置信度P

是68.3%。N

N对于不同的置信限，真值被包含的概率P不同。在

(

N

2S

)

~

(

N

2S

)

范围内P

=

95.4%N

N在(

N

3S

)

~

(

N

3S

)

范围内P

=

99.7%N

N测量的含义，要素，分类真值，绝对误差，相对误差误差的来源，误差的分类小结偶然误差的分布规律算术平均值标准偏差置信度发现系统误差的方法理论分析法对比测量法数据分析法消除系统误差的方法三、系统误差及其处理代替法—置换法交换法异号法半周期偶次观测法四、测量结果的不确定度(一)不确定度的概念由于误差的存在而使被测量值不能确定的程度。它是对被测量真值在某个量值范围内的一个评定。不确定度用σ表示误差以一定的概率被包含在量值范围(

~

)中

真值以一定的概率被包含在量值范围(N

~

N

)中(二)不确定度的分类A类不确定度A：可以通过统计方法来计算(如偶然误差)A

A1

2

2

2A2

An

B类不确定度u：不能用统计方法而只能用其他方法估算(如仪器误差)u

u2

u2

u21

2

nA类B类B类五、直接测量不确定度的计算1.A类不确定度的计算：(

N

N

)2n

i

1

n(n

1)iNA

S

法N的不确定度2.

B类不确定度的估计:

3ju用估计方法估计法

误差极限值由仪器的准确度表示由仪器的准确度级别来计算

级别%电表的最大误差仪)(电表的满量程电流表（0.5级）由仪器误差 的确定：B.由仪器的准确度等级计算电流表（0.5级）仪

30

0.5%

0.2(mA)电压表（0.1级）仪

7.5

0.1%

0.008(V)由仪器的准确度表示由仪器的准确度级别来计算电表的最大误差

级别%电表的满量程C.未给出仪器误差时连续可读仪器

非连续可读仪器最小分度

最小分度由仪器误差 的确定：C.未给出仪器误差时连续可读仪器米尺：最小分度为1mm仪

0.5mm读数显微镜：最小分度为0.01mm仪

0.005mmC.未给出仪器误差时非连续可读仪器数字秒表:最小分度=0.01sC.未给出仪器误差时非连续可读仪器数字秒表:最小分度=0.01s仪

0.01s20分度游标卡尺：最小分度=0.05mm仪

0.05mmA类不确定度分量

A1,

A2

,...

Ai

,...

Amu1

,

u2

,...u

j

,...unB类不确定度分量mnui

1j

12j2Ai

3.不确定度mi

15.272(cm)11212m

i1用50分度游标卡尺测一圆环的宽度，其数据如下：

m=15.272;

15.276;

15.268;

15.274;15.270;

15.274;

15.268;

15.274;

15.272;

15.270;15.274;

15.272

cm

.

求 不确定度。解：由于是多次测量，存在A类不确定度：12

2n(n

1)(m

m)

i1

0.003(cm)

im

A

S任何直接测量都存在B类不确定度：u

仪

0.002

0.001(cm)3

3不确定度:

0.003

(cm)

u

2

0.0032

0.0012

A

2六、间接测量的不确定度计算——不确定度的传递公式设N为待测物理量，x、y、z…为直接测量量N

f

(

x,

y,

z...)1.函数中的直接测量间为“和差”关系如：N

=x

+y

–z

2z2y2xz

y

x

f

2

f

2

f

2

如：N

=x

y

/zln

N

ln

f

(

x,

y,

z...)2.函数中的直接测量间为“积商”关系

2z2y2xz

ln

f

2y

ln

f

2x

ln

f

2

NN

相对不确定度!N

N

(单位)N

N

2

(单位)N

N

3

(单位)P

0.683P

0.954P

0.997七、测量结果表达式：已测得矩形宽、长的结果是a

10.0

0.1(cm)b

20.0

0.1(cm)。求周长的测量结果L=？解：L

2(a

b)

2(10.0

20.0)

60.0(cm)2

2

b

a

bL

aLL

2

a

2

2b

2 0.12

0.12

0.3

(cm)L

60.0

0.3

(cm)根据公式

D2

H4

M测量铜圆柱体的密度。已知：M=45.038±0.004(g),D=1.2420±0.0004(cm),H=4.183±0.003(cm).

试评定

的不确定度

.解：1.计算测量值D2

H

4M

8.886 (g

cm3

)2.先计算相对不确定度222

H

D

M

H

2

D

M

2

0.0041.2420

4.183

2

2

0.000