届高考数学二轮复习名校模拟试题精选分项解析第一辑专题圆锥曲线

2022届名校模拟试题精选分项解析专题10圆锥曲线一、选择题:（2022安徽省泗县高三第一学期质量检测）3．椭圆的离心率为（） A． B． C． D．【答案】A【解析】解：原式化为标准式可得：故答案为A(2022届柳州铁一中第一次月考)（10）已知双曲线的右焦点为F,若过点F且倾斜角为的直线与双曲线右支有且仅有一个交点,则此双曲线的离心率的取值范围是A．Ｂ．Ｃ．Ｄ．二、填空题:（2022届广东深圳高级中学高三第一学期测试）11．若椭圆经过点（2，3），且焦点为，则这个椭圆的离心率等于_______：答案：（2022杭西高8月高三数学试题）过双曲线的右焦点Ｆ和虚轴端点Ｂ作一条直线，若右顶点Ａ到直线ＦＢ的距离等于，则双曲线的离心率(2022届柳州铁一中第一次月考)（6）到椭圆右焦点的距离与到定直线距离相等的动点轨迹方程是A．B．C．D．【答案】A【解析】解：利用抛物线的定义可知，点的轨迹方程为抛物线，抛物线的顶点坐标为（5,0）设抛物线方程为，又因为定直线为准线，定点为焦点，故p=2，所以所求二、填空题:(2022届柳州铁一中第一次月考)（15）如图，正六边形ABCDEF的两个顶点A、D为椭圆的两个焦点，其余4个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率是．【答案】【解析】解：设正六边形的边长为2c,则焦距为2c，连接EA，ED,则在三角形EAD中，|EA|+|ED|=2a,,解得,故答案为三、解答题:（2022届无锡一中高三第一学期期初试卷）18．（本题16分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，，分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆短轴的一个端点，过的直线与椭圆交于、两点，的面积为4，的周长为（1）求椭圆的方程；（2）设点的坐标为，是否存在椭圆上的点及以为圆心的一个圆，使得该圆与直线，都相切．若存在，求出点的坐标及圆的方程；若不存在，请说明理由．（2022届河北正定中学高三上学期第二次月考）20．（本小题满分12分）已知椭圆：的右焦点，过原点和轴不重合的直线与椭圆相交于，两点，且，最小值为． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若圆:的切线与椭圆相交于，两点，当，两点横坐标不相等时，问：与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由．答案：解析：（Ⅰ）设AB（）F（c,0）则-----------------------------------------1分所以有椭圆E的方程为-----------------5分（Ⅱ）由题设条件可知直线的斜率存在，设直线L的方程为y=kx+mL与圆相切，∴∴-----------------7分(2022届柳州铁一中第一次月考)【解题说明】本试题考查了椭圆的方程以及直线与椭圆的位置关系、向量的数量积，向量的共线概念的的综合运用。解决该试题的关键是要求出椭圆的方程，并能利用联立方程组和韦达定理求解m的范围。【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）（2）（2022安徽省泗县高三第一学期质量检测）20．（本小题满分13分）已知椭圆的两个焦点为F1、F2，椭圆上一点满足（1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆恒有两上不同的交点A、B，且（O是坐标原点），求k的范围。【解题说明】本试题主要考查椭圆的方程以及向量的垂直的数量积的综合运用。以及直线与椭圆的位置关系的联立方程组，结合韦达定理来解决有关相交的问题运用。解决该试题的关键是准确求解椭圆的方程。【答案】（1）（2）【解析】解：设（2022届广东深圳高级中学高三第一学期测试）19(本小题满分14分)已知直线相交于A、B两点。（1）若椭圆的离心率为，焦距为2，求椭圆的标准方程；（2）若（其中O为坐标原点），当椭圆的离率时，求椭圆的长轴长的最大值。答案：（1）（2）解析：（1） （2）由由 …………7分（2022杭西高8月高三数学试题）21．（本题满分16分）已知一条曲线Ｃ在轴右边，Ｃ上每一点到点Ｆ（１，０）的距离减去它到轴距离的差都是１，（１）求曲线Ｃ的方程。（２）是否存在正数，对于过点Ｍ（）且与曲线Ｃ有两个交点Ａ，Ｂ的任一直线，都有？若存在，求出的取值范围，若不存在，请说明理由.【答案】(1)所求曲线Ｃ的方程为.(2)存在.【解析】（1）设是曲线C上任意一点，那么