高一数学《两角和与差的正切》教案

第5页高一数学?两角和与差的正切?教案【小编寄语】查字典数学网小编给大家整理了高一数学?两角和与差的正切?教案,希望能给大家带来帮助! 第3课时 【学习导航】 1.掌握两角和与差的正切公式及其推导方法。 2.通过公式的推导,了解它们的内在联系,培养逻辑推理能力。 3.能正确运用三角公式,进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形。 教学重点： 学习重点 能根据两角和与差的正、余弦公式推导出两角和与差的正切公式 学习难点 进行简单的三角函数式的化简、求值和恒等变形 【自学评价】 1.两角和与差的正、余弦公式 2.tan(a+b)公式的推导 ∵cos(a+b)¹0 tan(a+b)= 当cosacosb¹0时,分子分母同时除以cosacosb得： 以-b代b得： 其中都不等于 3.注意： 1°必须在定义域范围内使用上述公式tana,tanb,tan(a±b)只要有一个不存在就不能使用这个公式,只能用诱导公式. 2°注意公式的结构,尤其是符号. 4.请大家自行推导出cot(a±b)的公式—用cota,cotb表示 当sinasinb¹0时,cot(a+b)= 同理,得：cot(a-b)= 【精典范例】 例1tan?=,tan?=?2求cot(???),并求?+?的值,其中0?<?<90?,90?<?<180?. 【解】 例2求以下各式的值： (1) (2)tan17?+tan28?+tan17?tan28? (3)tan20°tan30°+tan30°tan40°+tan40°tan20° 【解】 点评：可在△ABC中证明 例3求证tan?=3tan(?+?). 【证】 例4tan?和是方程的两个根,证明：p?q+1=0. 【证】 例5tan?=,tan(??)=(tan?tan?+m),又?,?都是钝角,求?+?的值. 【解】 思维点拔： 两角和与差的正弦及余弦公式,解题时要多观察,勤思考,善于联想,由例及类归纳解题方法,如适当进行角的变换,灵活应用根本公式,特殊角函数的应用等是三角恒等到变换中常用的方法和技能. 【追踪训练一】 1.假设tanAtanB=tanA+tanB+1,那么cos(A+B)的值为() 2.在△ABC中,假设0 △ABC一定是() A.等边三角形B.直角三角形 C.锐角三角形D.钝角三角形 3.在△ABC中,tanA+tanB+tanC=3,tan2B=tanAtanC,那么∠B等于. 4.=. 5.. 6. (1)求; (2)求的值(其中). 【选修延伸】 例6A、B为锐角,证明的充要条件是(1+tanA)(1+tanB)=2. 【证】 思维点拔： 可类似地证明以下命题： (1)假设α+β=, 那么(1-tanα)(1-tanβ)=2; (2)假设α+β=, 那么(1+tanα)(1+tanβ)=2; (3)假设α+β=, 那么(1-tanα)(1-tanβ)=2. 【追踪训练二】 1.an67°30′-tan22°30′等于() A.1B.C.2D.4 2.an17°tan43°+tan17°tan30°+tan30°tan43°的值为(B) A.-1B.1C.D.- 3.(1+tan1°)(1+tan2°)(1+tan3°)…(1+tan44°)(1+tan45°)=. 4.= 5.3sinβ=sin(2α+β)且tanα=1,那么tan(α+β)= 6.方程x2+4ax+3a+1=0(a>1)的两根分别为tanα,tanβ且α,β∈ (-),求sin2(α+β)+sin(&alph