2017年辽宁省锦州市中考数学试题及解析

解答：解：过B作BD丄AP于D,由已知条件得：AB=20>2=40,/P=75°-30°45°在RtAABD中，TAB=40,/A=30,•••BD=JiAB=20,2在RQBDP中，I/P=45°•PB=_BD=20二点评：此题主要考查了方向角问题的应用，根据已知得出△PDB为等腰直角三角形是解题关键.六、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）（10分）（2017?锦州）如图，△ABC中，以AC为直径的OO与边AB交于点D，点E为OO上一点，连接CE并延长交AB于点F，连接ED.若/B+/FED=90°求证：BC是OO的切线;若FC=6,DE=3,FD=2，求OO的直径.44FED=/FED=/A，进而得出分析：（1）利用圆内接四边形对角互补以及邻补角的定义得出//B+/A=90°求出答案；（2）利用相似三角形的判定与性质首先得出△FEDFAC，进而求出即可.解答：(1)证明：T/A+/DEC=180°/FED+/DEC=180°FED=/A,.•/B+/FED=90°°.•/B+/A=90°°BCA=90°°••BC是OO的切线;

(2)解：I/CFA=/DFE，/FED=/A,•••△FEDFAC,DIF=DETOC\o"1-5"\h\z…,FCAC7=3•—=,6AC解得：AC=9，即OO的直径为9.点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及切线的判定等知识，得出△FEDFAC是解题关键.(10分)(2017?锦州)开学初，小明到文具批发部一次性购买某种笔记本，该文具批发部规定：这种笔记本售价y(元/本)与购买数量x(本)之间的函数关系如图所示.图中线段AB所表示的实际意义是购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本请直接写出y与x之间的函数关系式；已知该文具批发部这种笔记本的进价是3元/本，若小明购买此种笔记本超过10本但不超过20本，那么小明购买多少本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润W(元)最大？最大利润是多少？；(本)；(本)考点：一次函数的应用.分析：(1)由所给的一次函数图象观察线段AB即可得出线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本,分三种情况①当0vx<10时，②当10vx€0时，③当20vx时分别求解即可，先列出W的关系式，再利用二次函数的最值求解即可.解答：解：(1)图中线段AB所表示的实际意义是：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本.故答案为：购买不超过10本此种笔记本时售价为5元/本.(2)①当0vx<0时,y与x之间的函数关系式y=5,{5=10k+b②当10vx<20时，{5=10k+b4=20k+b设=kx+b把B(10,5),C(20,4)代入得.4=20k+b—f-0.1解得*.飞二6所以y与x之间的函数关系式y=-0.1X+6.③当20vx时，y与x之间的函数关系式为：y=4.2(3)W=(-0.1x+6-3)x=-0.1X(x-15)2+22.5.答：当小明购买15本时，该文具批发部在这次买卖中所获的利润最大，最大利润是

22.5元.点评：本题主要考查了一次函数分段图象及二次函数最值问题，次函数分段图象及正确的列出二次函数关系式.解题的关键是正确的认识一七、解答题(本题12分)(12分)(2017?锦州)如图①，/QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，/QPN=a，将/QPN绕点P旋转，旋转过程中/QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E和点F(点F与点C,D不重如图①，当«=90。时，DE,DF,AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD;如图②，将图①中的正方形ABCD改为/ADC=120。的菱形，其他条件不变，当a=60°时，(1)中的结论变为DE+DF=—AD，请给出证明；2在(2)的条件下，若旋转过程中/QPN的边PQ与射线AD交于点E,其他条件不变，探究在整个运动变化过程中，DE,DF,AD之间满足的数量关系，直接写出结论，不用加以证明.:四边形综合题.:(1)利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得△APE◎△DPF，可得出AE=DF,即可得出结论DE+DF=AD,(2)取AD的中点M,连接PM，利用菱形的性质，可得出△MDP是等边三角形，易证△MPEFPD，得出ME=DF，由DE+ME=AD，即可得出DE+DF=AD,22(3)①当点E落在AD上时，DE+DF=AD，②当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大，即ADVDE+DF解答：解：(1)正方形ABCD的对角线AC,BD交于点P,•••PA=PD，/PAE=/PDF=45°°•••/APE+/EPD=/DPF+ZEPD=90°•••/APE=/DPF,在厶APE和厶DPF中rZAPE=ZDPF-PA=PDlZPAE=ZPDF△APE◎△DPF(ASA),AE=DF,DE+DF=AD,(2)如图②，取AD的中点M，连接PM,•••四边形ABCD为/ADC=120°勺菱形，•••BD=AD，/DAP=30°/ADP=/CDP=60°•••△MDP是等边三角形，PM=PD，/PME=/PDF=60°•••/PAM=30°•••/MPD=60°•••/QPN=60°•••/MPE=/FPD,在厶MPE和△FPD中，fZPME=ZPDF、PI=PDtZMPE=ZFPD△MPE◎△FPD(ASA)ME=DF,DE+DF=」AD,2如图，在整个运动变化过程中,在整个运动变化过程中,当点E落在AD上时，DE+DF=AD,当点E落在AD的延长线上时，DE+DF逐渐增大，当点F与点C重合时DE+DF最大，即ADVDE+DF<AD.22本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形及菱形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系.八、解答题(本题14分)2(14分)(2017?锦州)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx+2经过点A(-1,0)和点B(4,0)，且与y轴交于点C,点D的坐标为(2,0),点P(m,n)是该抛物线上的一个动点,连接CA,CD,PD,PB.上的一个动点,连接CA,CD,PD,PB.(1)求该抛物线的解析式；(2)当厶PDB的面积等于△CAD的面积时，求点P的坐标；(3)当m>0,n>0时，过点P作直线PE丄y轴于点E交直线BC于点F,过点F作FG丄x轴于点G,连接EG,请直接写出随着点P的运动，线段EG的最小值.次函数综合题.(1)根据抛物线y=ax2+bx+2经过点A(-1,0)和点B(4,0),应用待定系数法,求出该抛物线的解析式即可.(2)首先根据三角形的面积的求法，求出△CAD的面积，即可求出△PDB的面积,然后求出BD=2,即可求出|n|=3,据此判断出n=3或-3,再把它代入抛物线的解析式，求出x的值是多少，即可判断出点P的坐标.(3)首先应用待定系数法，求出BC所在的直线的解析式是多少；然后根据点P的坐标是(m,n),求出点F的坐标，再根据二次函数最值的求法，求出EG2的最小值是多少，即可求出线段EG的最小值.y=ax+bx+2中，可得解答：解：(1)把A(-1,0),B(4,0y=ax+bx+2中，可得ra-b+2=0I,16a+4b+2=0解得产75•••抛物线的解析式为：y=-0.5x2+1.5x+2.2(2)v抛物线的解析式为y=-0.5x+1.5X+2,•••点C的坐标是(0.2),•/点A(-1,0)、点D(2,0),AD=2-(-1)=3,△CAD的面积=•、「.—--：-；di-△PDB的面积=3,•/点B(4,0)、点D(2,0),BD=2,|n|=3>2吃=3,n=3或-3,①当n=3时，20.5m+1.5m+2=3,

解得m^'或m=-*「，22•••点P的坐标是（_「一,3）或（-、,3）.22②当n=-3时，20.5m+1.5m+2=-3,整理，可得2m+3m+10=0,2•/△=32-4X1X10=-31v0,•方程无解.综上，可得点P的坐标是（一,3）或（-「一,3）.22（3）如图1,（3）如图1,闰设BC所在的直线的解析式是：•••点C的坐标是（0,2）,点rn=2.4nH-n=0up-0.5y=mx+n,B的坐标是(4,0),解得*Ln=2•BC所在的直线的解析式是：•••点P的坐标是（m,n）,••点F的坐标是（m,—0.5m+2）,y=—0.5x+2,22+3.2,2222i•EG=m+(—0.5m+2)=1.25m—2m+4=1.255■/m>0