高中数学人教A版必修二课件231

2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定2.3直线、平面垂直的判定及其性质1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用.（难点）3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题，进一步了解线线垂直与线面垂直之间的转化关系.1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理.（重点）3.应用直线旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C12.事实上，旗杆AB所在直线与ABαCBB1C1直线和平面垂直的定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作l⊥α.l平面α的垂线直线l的垂面A垂足直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直。l直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，要把直线思考2

若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？不一定如图：BCBCl思考2若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗①“任何”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③

等价于对任意的直线，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.①“任何”表示所有.利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.ABCD请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所ABCDABDC思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.ABDC思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？当折痕AD⊥BCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnPBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直线面垂直定理补充“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.直线m，n．证明：在平面内作两条相交分析：在平面内作两条相交直线.因为直线

根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又因为是两条相交直线，所以例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.直线m，n．证结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另VABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB⊥AC.中，在三棱锥1.如图，提示：找AC中点D,连接VD,BDVABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB探究：如何求直线与平面所成的角？探究：如何求直线与平面所成的角？OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角OPAα斜线斜足线面所成角射影关键：过斜线上一点作平面的垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角.一条直线垂直于平面，一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成A1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.OA1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1作业1.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC异面的体对角线.求证：AC⊥BD′ABDCA′B′C′D′作业1.已知：正方体中，AC是面对角线，BD′是与AC异面在正方体ABCD-A′B′C′D′中∵

DD′⊥正方形ABCD，DD′⊥AC证明：连接BDABDCA′B′C′D′∵AC、BD为对角线∴AC⊥BD∵DD′∩BD=D∴AC⊥平面D′DB且BD′⊂面D′DB∴AC⊥BD′在正方体ABCD-A′B′C′D′中证明：连接BDABDCA2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:（1）A1C1与面BB1C1C所成的角；（2）A1C1与面ABC1D1所成的角.45oA1D1C1B1ADCB30oA1D1C1B1ADCBE2.如图：正方体ABCD-A1B1C1D1中，求:45oA1直线与平面垂直判定定理及应用定义直线与平面所成的角转化思想：线面垂直线线垂直定义判定定理直线与平面垂直判定定理及应用定义直线与平面所成的角转化思想：

不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。不去奋斗，不去创造，再美的青春也结不出硕果。2.3直线、平面垂直的判定及其性质2.3.1直线与平面垂直的判定2.3直线、平面垂直的判定及其性质1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理.（重点）2.掌握直线与平面垂直的判定定理的应用.（难点）3.应用直线与平面垂直的判定定理解决问题，进一步了解线线垂直与线面垂直之间的转化关系.1.理解并掌握直线与平面垂直的判定定理.（重点）3.应用直线旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.旗杆与地面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.桥柱与水面的位置关系，给人以直线与平面垂直的形象.思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.ABα1.旗杆所在的直线始终与影子所在的直线垂直.思考1.阳光下直立于地面的旗杆及它在地面的影子有何位置关系.2.事实上，旗杆AB所在直线与地面内任意一条不过点B的直线也是垂直的.ABαCBB1C12.事实上，旗杆AB所在直线与ABαCBB1C1直线和平面垂直的定义

如果直线l与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直.记作l⊥α.l平面α的垂线直线l的垂面A垂足直线和平面垂直的定义如果直线l与平面α内的任直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，要把直线画成和表示平面的平行四边形的横边垂直。l直线和平面垂直的画法αP注：画直线与水平平面垂直时，要把直线思考2

若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗？不一定如图：BCBCl思考2若直线与平面内的无数条直线垂直，则直线垂直于平面吗①“任何”表示所有.②直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊情况，在垂直时，直线与平面的交点叫做垂足.③

等价于对任意的直线，都有利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本方法，同时也得到了线面垂直的最基本的性质.①“任何”表示所有.利用定义，我们得到了判定线面垂直的最基本请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所示的试验：过△ABC的顶点A翻折纸片，得到折痕AD，将翻折后的纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.ABCD请同学们准备一块三角形的纸片，我们一起来做如图所ABCDABDC思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？(2)如何翻折才能保证折痕AD与桌面所在平面α垂直？当折痕AD⊥BC且翻折后BD与DC不在一条直线上时,折痕AD与桌面所在平面垂直.ABDC思考3(1)折痕AD与桌面垂直吗？当折痕AD⊥BCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCABDCBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥CD,AD⊥BD,直线AD所在的直线与桌面垂直mnPBDCABD,CD都在桌面内，BD∩CD=D，AD⊥

一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直．直线和平面垂直的判定定理mnP符号表示：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂直线面垂直定理补充“平面内”，“相交”，“垂直”三个条件必不可少简记为：线线垂例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.直线m，n．证明：在平面内作两条相交分析：在平面内作两条相交直线.因为直线

根据直线与平面垂直的定义知又因为所以又因为是两条相交直线，所以例1如图，已知a∥b，a⊥α，求证：b⊥α.直线m，n．证结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这一个平面.结论：两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另VABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB⊥AC.中，在三棱锥1.如图，提示：找AC中点D,连接VD,BDVABC.DVA=VC，AB=BC,ABCV-求证:VB探究：如何求直线与平面所成的角？探究：如何求直线与平面所成的角？OPAα斜线斜足线面所成角（锐角∠PAO）射影关键：过斜线上一点作平面的垂线线面所成的角OPAα斜线斜足线面所成角射影关键：过斜线上一点作平面的垂线一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角.一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成的角是0°的角.一条直线垂直于平面，一条直线在平面内，或与平面平行，它们所成A1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，求直线A1B和平面A1B1CD所成的角.分析:找出直线A1B在平面A1B1CD内的射影,就可以求出A1B和平面A1B1CD所成的角.OA1B1C1D1ABCD例2如图，在正方体ABCD-A1作业1.已知：正方体中，AC是面对