九年级数学第二十一章数学活动三角点阵问题教案

九年级数学：第二十一章数学活动三角点阵问题授课设计九年级数学：第二十一章数学活动三角点阵问题授课设计九年级数学：第二十一章数学活动三角点阵问题授课设计三角点阵中的数学问题一、授课目的解析知识与技术:研究发现三角点阵中前n行的点数规律，能建立数学模型解决问题．过程与方法:掌握从特别到一般，从个别到整体地观察、解析问题的方法，领悟类比转变和数形结合的思想，领悟知识之间的联系，提升总结归纳的能力，培养应妄图识．感情、态度与价值观:在自主研究的过程中培养主动研究、勇于发现的研究精神，领悟数学的兴趣性和合用性，发现数学的美感.二、授课重点、难点解析授课重点：三角点阵中前n行的点数规律的研究和应用.授课难点：从详尽问题中抽象出数学模型，从特别到一般研究规律.三、授课策略选择与设计问题启示、合作研究.四、授课资源与工具设计PPT课件、网络资源、围棋.五、授课过程授课授课内容师生设计环节活动企图教师通创立介绍古希腊数学家研究数的方法——点过PPT显现创建情况点阵图和阵，显现几种不同样的点阵图.情境，激发，数学家的让我们重新走进古希腊数学家的世界，去学生的学引出图片，惹起研究点阵中那令人着迷的规律.习兴趣.课题学生的思考.：抛出教师一个能够显现图1点研究的模研究阵，学生积型，激励学新知⋯⋯极思虑，进生英勇探，（图1）行不同样角索，培养学合作度的研究，生发现问交流观察图1这个点阵，你感觉它有规律吗？有什教师提问，题、研究规么规律？合适引导.律的能力，提升学习兴趣.授课授课内容师生设计第1页共4页环节研究新知，合作交流

活动妄图：依照学生发现问题的角度，重点突出以下两个问题的研究：1.每一行的点数从特别给学：你认为第5行有几个点？为什么？到一般，引生充分的：第100行有几个点？第n行有几个点？你是怎导学生发思虑的空样归纳出来的？现问题并间，让不同样结论：每一行的点数为：1,3,5,7，，2n-1.自主研究.的思想和学生发现方法在碰2.点数和问题的规律可撞中产生：对于图1，你认为这个点阵中一共有多少个能是多种智慧的火点？多样的，教花.师发现学⋯⋯生思想的①②③④闪光点，梳：你能分别算出前4个图形的点数和是多少理学生的吗？发现成就在探：你认为前100行的点数和是多少？你能求出并找出重索中由浅前n行的点数和吗？你是用什么方法获取点研究的入深的呈方向.现知识的的？发展过程.学生疏组谈论，可能获取以下几种解法：把实责问方法一：从特别到一般，总结规律题转变为22对于问数学问题，1,1+3=4=2,1+3+5=9=3，，题5，每4人培养学生1+3+5++（2n-1）=n2为一小组的建模意方法二：重新排列，组成正方形点阵分组谈论，识;在分组派代表发谈论中产⋯⋯言，利用幻生不同样的灯显现并解题方法，交流谈论拓展学生①②③④成就.的思想，培Sn2教师及养团队合时引导和作意识.方法三：补形成平行四边形点阵夸耀.①②③④Sn2n11n22授课授课内容师生设计第2页共4页环节研究新知，合作交流

包括的代数方法：倒序相加法S=1+3++（2n-3）+（2n-1）①S=（2n-1）+（2n-3）++3+1②①+②得：2Sn2n2n2∴Sn2总结提升：从特别到一般，从变化中发现不变的因素；用数来研究形，用形来讲解数，领悟数形结合的思想.：

活动妄图活动的设置让类比图学生领悟1的研究方数形结合式，让学生的思想，感自主研究受从不同样图2，发现角度研究与图1的异问题，拓展同，并提出学生的思解决问题维.的方法.牢固知识，快乐应用授课

⋯⋯（图2）：如图2，你认为前多少行的点数和是300？你能利用刚刚图1解决问题的方法吗？你认为还需要利用我们学过的什么知识来解决这个问题？：如图2，你认为前n行的点数和能是600吗？若是能，求出n的值；若是不能够，请说明原由.总结提升：建立合适的数学模型，把详尽的点数和问题转变为数学的方程求根问题，领悟类比和转变的魅力，领悟数学建模思想.：练习.(2014湖南湘潭)如图，按此规律，第6行最后一个数字是，第行最后一个数是2014．授课内容：

教师及问题时引导和的拓展让谈论，合适学生学以归纳总结，致用，用刚并板书解刚研究得题过程，强到的方法调解题规马上解决范.相似的问题，领悟类比和转变的思想，培养数学建模意识.学生在用不同教师的引形式表现导下自主问题，让学练习并互生深入理相交流，教解研究规师解析点律的方法评.和应用.师生设计第3页共4页环节知识梳理

请学生从知识、方法方面小结本节课的主要内容，并说出自己还没有解决的疑问，供教师及同学思虑、解决．

活动妄图学生培养交流学习学生善于感觉，教师归纳、总结给于补充．的习惯．作业引疑

必做题：必做题牢固和1.对于图1，若是把各行的点数依次换为检测学生2,4,6，，这个三角点阵中前n行的点数和对研究规能是500吗？若是能，求出n；若是不能够，说律问题和明原由.建立数学2．（2013?益阳）下表中的数字是按必然规律模型利用填写的，表中a的值应是．教师分1235813a方程思想层部署作2358132134解决问题业，并提出选做题：的掌握程要求．对于图1和图2中出现的一列数:度;选做题上升到等1,3,5,7,，差数列的1,2,3,4,，理论高度，都叫做等差数列，请你查阅相关资料，学培养学生习等差数列的通项公