数学研讨专题解析几何直线与圆

专题剖析几何直线与圆ì1.（2019北京理3）已知直线l的参数方程为（t为参数），则点（1，0）í?y=2+4t到直线l的距离是（A）1（B）2（C）4（D）655552.（2019江苏10）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线yx4(x0)上的一个动点，x则点P到直线x+y=0的距离的最小值是.3（2019江苏18）如图，一个湖的界线是圆心为O的圆，湖的一侧有一条直线型公路l，湖上有桥AB（AB是圆O的直径）．规划在公路l上选两个点P、Q，并修建两段直线型道路PB、QA．规划要求：线段PB、QA上的所有点到点O的距离均不小于圆O的半径．已知．．．．点A、B到直线l的距离分别为AC和BD（C、D为垂足），测得AB=10，AC=6，BD=12（单位：百米）．（1）若道路PB与桥AB垂直，求道路PB的长；（2）在规划要求下，P和Q中能否有一个点选在D处？并说明原由；（3）在规划要求下，若道路PB和QA的长度均为d（单位：百米）.求当d最小时，P、Q两点间的距离．4．（2019浙江12）已知圆C的圆心坐标是(0,m)，半径长是r.若直线2xy30与圆C相切于点A(2,1)，则m=_____，r=______.2010-2018年2010-2018年一、选择题1．(2018全国卷Ⅲ)直线xy20分别与x轴，y轴交于A，B两点，点P在圆(x2)2y22上，则ABP面积的取值范围是A．[2,6]B．[4,8]C．[2,32]D．[22,32]x12t,2．(2018天津)已知圆x2y22x0的圆心为C，直线2(t为参数)与该圆y32t2订交于A，B两点，则△ABC的面积为．3．(2018北京)在平面直角坐标系中，记d为点P(cos,sin)到直线xmy20的距离，当，m变化时，d的最大值为A．1B．2C．3D．44．（2017新课标Ⅲ）已知椭圆C：x2y21(ab0)的左、右极点分别为A1，A2，a2b2且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为6B．321A．3C．D．3335．（2017新课标Ⅲ）在矩形ABCD中，AB1，AD2，动点P在以点C为圆心且与BDuuuruuuruuur相切的圆上．若APABAD，则的最大值为A．3B．22C．5D．26．（2015山东）一条光辉从点(2,3)射出，经y轴反射后与圆(x3)2(y2)21相切，则反射光辉所在直线的斜率为53B．325443A．或5或3C．或5D．或432437．（2015广东）平行于直线2xy10且与圆x2y25相切的直线的方程是A．2xy50或2xy50B．2xy50或2xy50C．2xy50或2xy50D．2xy50或2xy508．（2015新课标2）过三点A(1,3)，B(4,2)，C(1,7)的圆交于y轴于M、N两点，则MN=A．26B．8C．46D．109．（2015重庆）已知直线l：xay10(aR)是圆C：x2y24x2y10的对称轴，过点A(4,a)作圆C的一条切线，切点为B，则AB＝A．2B．42C．6D．21010．（2014新课标2）设点M(x0,1)，若在圆O:x22=1上存在点N，使得OMN°y45，则x0的取值范围是A．1,1B．11C．2,2D．2，22，22211．（2014福建）已知直线l过圆x2y24的圆心，且与直线xy10垂直，则3l的方程是A．xy20B．xy20C．xy30D．xy3012．（2014北京）已知圆C:x32y21和两点Am,0，Bm,0m0，4若圆C上存在点P，使得APB90o，则m的最大值为A．7B．6C．5D．413．（2014湖南）若圆C1:x2y21与圆C2:x2y26x8ym0外切，则mA．21B．19C．9D．11．（安徽）过点（3,1）的直线l与圆x2y21有公共点，则直线l的倾斜角的142014P取值范围是A．（，]B．（，]C．，]D．，]060[0[036315．（2014浙江）已知圆x2y22x2ya0截直线xy20所得弦的长度为4，则实数a的值是A．－2B．－4C．－6D．－816．（2014四川）设mR，过定点A的动直线xmy0和过定点B的动直线mxym30交于点P(x,y)，则|PA||PB|的取值范围是A．[5,25]B．[10,25]C．[10,45]D．[25,45]17．（2014江西）在平面直角坐标系中，A,B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线2xy40相切，则圆C面积的最小值为A．4B．3C．(625)D．554418．（2013山东）过点(3，1)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则直线1AB的方程为A．2xy30B．C．4xy30D．

2xy304xy3019．（2013重庆）已知圆C1:x2y321，圆C2:x2y29，M,N234分别是圆C1,C2上的动点，P为x轴上的动点，则PMPN的最小值为A．524B．171C．622D．17202013安徽）直线x2y550被圆x2y22x4y0截得的弦长为．（A．1B．2C．4D．4621．（2013新课标2）已知点A1,0；B1,0；C0,1，直线yaxb(a0)将△ABC切割为面积相等的两部分，则b的取值范围是A．(0,1)B．12,1C．12,1D．1,122233222．（2013陕西）已知点M(a,b)在圆O:x2y21外,则直线axby1与圆O的地址关系是A．相切B．订交C．相离D．不确定23．（2013天津）已知过点P(2，2)的直线与圆(x22相切，且与直线axy101)y5垂直，则aA．1B．1C．2D．12224．（2013广东）垂直于直线yx1且与圆x2y21相切于第一象限的直线方程是A．xy20B．xy10C．xy10D．xy2025．（2013新课标2）设抛物线C:y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点．若|AF|3|BF|，则l的方程为A．yx1或yx1B．C．y3(x1)或y3(x1)D．

y33(x1)或y(x1)33y2(x1)或y2(x1)2226．（2012浙江）设aR，则“a1”是“直线l1：ax2y10与直线l2：x(a1)y40平行”的A．充分不用要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不用要条件27．（2012天津）设m，nR，若直线(m1)x+(n1)y2=0与圆(x1)2+(y1)2=1相切，则m+n的取值范围是A．[13,1+3]B．(,13]U[1+3,+)C．[222,2+22]D．(,222]U[2+22,+)28．（2012湖北）过点P(1,1)的直线，将圆形地域(x,y)|x2y2,4分为两部分，使得这两部分的面积之差最大，则该直线的方程为A．xy20B．y10C．xy0D．x3y4029．（2012天津）在平面直角坐标系xOy中，直线3x4y50与圆x2y24订交于A,B两点，则弦AB的长等于A．33B．23C．D．30．（2011北京）已知点A(0,2)，B(2,0)．若点C在函数y=x的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为A．4B．3C．2D．131．（2011江西）若曲线C1：x2y22x0与曲线C2：y(ymxm)0有四个不同样的交点，则实数m的取值范围是33A．(，3333C．[，33

)B．(33，0)U(0，)33]D．(，3)U(3，+)3332．（2010福建）以抛物线y24x的焦点为圆心,且过坐标原点的圆的方程为A．x2+y2+2x=0B．x2+y2+x=0C．x2+y2x=0D．x2+y22x=0332010广东）若圆心在x轴上、半径为5的圆O位于y轴左侧，且与直线x2y0．（相切，则圆O的方程是A．(x5)2y25B．C．(x5)2y25D．

(x5)2y25(x5)2y25二、填空题34．(2018江苏)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l:y2x上在第一象限内的点，uuuruuur0，则点A的横坐B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D．若ABCD标为．35．（2017江苏）在平面直角坐标系xOy中，A(12,0)，B(0,6)，点P在圆O：x2y250uuuruuur，则点P的横坐标的取值范围是上，若PAPB≤20．36．（2015湖北）如图，圆C与x轴相切于点T(1,0)，与y轴正半轴交于两点A,B（B在A的上方），且AB2．（Ⅰ）圆C的标准方程为；．．（Ⅱ）过点A任作一条直线与圆O:x2y21订交于M,N两点，以下三个结论：①NAMA；②NBMA2；③NBMA22．NBMBNAMBNAMB其中正确结论的序号是.（写出所有正确结论的序号）37．（2014江苏）在平面直角坐标系xOy中，直线x2y30被圆(x2)2(y1)24截得的弦长为．382014重庆）已知直线axy20与圆心为C的圆x12ya24订交于A，B（．两点，且ABC为等边三角形，则实数a_________．39．（2014湖北）直线l1：yxa和l2：yxb将单位圆C:x2y21分成长度相等的四段弧，则a2b2________．．（2014山东）圆心在直线x2y0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得弦40的长为23，则圆C的标准方程为．41．（2014陕西）若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为____．42．（2014重庆）已知直线xya0与圆心为C的圆x2y22x4y40订交于A，B两点，且ACBC，则实数a的值为_________．43．（2014湖北）已知圆O:x2y21和点A(2,0)，若定点B(b,0)(b2)和常数满足：对圆O上任意一点M，都有|MB||MA|，则（Ⅰ）b；（Ⅱ）.44．（2013浙江）直线y2x3被圆x2y26x8y0所截得的弦长等于__________.45．（2013湖北）已知圆O：x2y25，直线l：xcosysin1(0πO上)．设圆2到直线l的距离等于1的点的个数为k，则k.46．（2012北京）直线yx被圆x2(y2)24截得的弦长为.472011浙江）若直线x2y50与直线2xmy60互相垂直，则实数m=__．．（48．(2011辽宁)已知圆C经过A(5，1)，B(1，3)两点，圆心在x轴上，则C的方程为__．49．(2010新课标)圆心在原点上与直线xy20相切的圆的方程为．50．(2010新课标)过点A(4,1)的圆C与直线xy0相切于点B(2,1)，则圆C的方程为．三、解答题51．(2016

年全国

I)设圆

x2

y2

2x

15

0的圆心为

A，直线

l过点

B(1,0)

且与

x轴不重合，

l交圆

A于

C，D两点，过

B作

AC的平行线交

AD于点

E.（I）证明

EA

EB为定值，并写出点

E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M，N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P，Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围．52．(2014

江苏)如图，为了保护河上古桥

OA，规划建一座新桥

BC，同时成立一个圆形保护区．规划要求：新桥

BC

与河岸

AB

垂直;保护区的界线为圆心

M在线段

OA

上并与BC

相切的圆．且古桥两端

O和

A到该圆上任意一点的距离均很多于

80m．经测量，点A位于点

O正北方向

60m

处，点

C位于点

O正东方向

170m

处(OC

为河岸

)，tan

BCO

4．3I）求新桥BC的长；II）当OM多长时，圆形保护区的面积最大？53．（2013江苏）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A0,3，直线l：y2x4.设圆C的半径为1，圆心在l上.ylAxO（I）若圆心C也在直线yx1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程；（II）若圆C上存在点M，使MA2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围．54(2013新课标2)在平面直角坐标系xOy中，已知圆P在x轴上截得线段长为22，在y．轴上截得线段长为23．（I）求圆心P的轨迹方