大物-第二章定律

第二章

运动与力Issac

Newton

(1642—1727)In

1687,牛顿«The

MathematicalPrinciples

of

NaturalPhilosophy»一书中了牛顿运动三定律*牛顿关于运动的三个定律，是整个动力学的基础本章：牛顿运动定律常见的几种力基本的自然力§2.1

牛顿运动定律1.

牛顿第一定律任何物体都要保持其

或匀速直线运动状态，直到外力迫使它改变运动状态为止.i

F

0

const.vi第一定律包含两个重要概念:1、惯性(

inertia)

任何物体都具有保持其运动状态不变的性质.2、力(force)

力是引起运动状态改变的原因.第一定律建立了惯性系.一个参照系是否为惯性系，要由观察和实验来判断.①牛顿总结了伽利略的斜面实验得到;②惯性定律不能用实验证明;③牛Ⅰ成立的参考系,称为惯性参考系.Note:常用的惯性参考系(足够精确的惯性系)：地面参考系3.4×10-2m/s2(地球自转)地心参考系6×10-3m/s2(地球公转)参考系3×10-10m/s2(

公转)相对于任一惯性系作匀速直线运动的参考系其动量随时间的变化率应当等于作用于物体的合外力.F

的作用下，P定义：动量为

的物体，在合外力2、牛顿第二定律F

dpdt其中

F

——合外力p

mv

——质点的动量①牛Ⅱ只在惯性系中成立.②牛Ⅱ定义了物体的“惯性质量”——物体惯性的度量.③牛Ⅱ的特点：瞬时性和矢量性（力的叠加原理）.Notes:dt

dm

0当vc(光速)时，m=const.F

dP

d

mv

m

dv

v

dmdt

dt

dt

dtdtdv

F

ma

m2、迭加性：iF

F1

F2

FN

FiN

1

1、瞬时性：特点：瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性

F、a之间一一对应3、矢量性：具体运算时应写成分量式dt

Fy

ma

ydt

m

dv

yxx

m

dvx

F

mazz

m

dvz

F

ma直角坐标系中：4、定量的量度了惯性：dtmA

aBmB

aA牛顿方程的自然坐标分量式

m

,dt

Ft牛顿第二定律的适用范围牛顿第二定律只适用于质点的运动情况以下两种情况下，质量不能当常量高速（v

>

106

m/s)运动中,质量与运动速度相关,如相对论效应问题。分析流程图课堂互动讲练质量实例(kg)宇宙系地球人一个馒头雨点铂原子质子(电子())光子,中微子()约11053410412.010306.01024600.11

10-64.010-261.7

10-279.1

10-310[例2-1]

质量为0.5kg的质点受力

F

3ti

(SI

)r0

0的作用,t=0时,位矢

,速度

v0

2

j

m

/

s

,则

r

(t)

．vdv

i06tdtv0

t2dt

m

v

3t

i

2

j解：

a

dv

F

6ti

tr002dtdr

i

3t

2dt

j

tdtdr

2

3t i

2

jr

0

r

t3i

2t

j

(SI

)[思考]轨道方程？曲率半径？[例2-2]质量为m的质点沿X轴正方向运动，已知质点速度v与位置坐标x的函数关系为v=kx2(k为常量)，求：质点受力F与位置坐标x的函数关系．解：F

m

dv

m

dv

dx

m

2kx

kx2

2mk2

x3dt

dx

dt[思考]若初始时刻：①x=0,

②x>0,

③x<0,

质点将如何运动？若k>0,则在x(0)<0时，质点沿X轴正向作直线运动，其极限位置为x=0；在x(0)=0时，质点保持；在x(0)>0时,质点沿X轴正向作加速度不断增大的变加速直线运动。若k<0,则在x(0)<0时，质点沿X轴负向作加速度不断增大的变加速直线运动；在；在x(0)>0时,直线运动其极限x(0)=0时，质点保持质点沿X轴正向作位置为x=0。AfN[例2-3]质量为ｍ的物体A在光滑水平面上紧靠着固定于其上的圆环(半径为R)内壁作圆周运动，物与环壁之摩擦系数为μ,已知物体初速率为v0,求任一时刻的速率v.解：牛二律：dttf

N

ma

m

dvv2N

man

m

RR

dt

dv2

vRv0v0t

Rvtvv

dvR020

dt

0R

v

v

t

1

1

v

3.

牛顿第三定律两个物体之间作用力和反作用力,沿同一直线,大小相等,方向相反,分别作用在两个物体上.F12

F21Note:作用力与反作用力是作用在不同物体上的，彼此不能抵消.牛顿运动定律仅在惯性系中成立。四、SI单位和量纲(SI

Units

and

Dimension)国际单位制1.基本量与基本单位基本量基本单位人为规定2.导出量与导出单位导出量导出单位根据关系从基本量导出3.国际单位制1960年第11届国际计量大会通过并建议世界各国采用的单位制。简称SI。SI中的基本单位：长度：米（m）

质量：

千克（kg）时间：秒（s）

电流强度：安培（Ａ）热力学温度：开尔文（K）物质的量：

摩尔(mol)光强度：

坎德拉(cd)验证等式：

一个等式相等应满足：

量纲相同数值相等量纲将一个物理量用若干基本量的幂乘表出的式子，称为该物理量的量纲.表示导出单位是由哪些基本单位组成的式子。量纲通常是用方括号表示，如：[v

]=[长度]/[时间]=L

T-1[a]=[长度]/[时间2]=L

T-2[p]=[质量]·[速度]=M

LT

-1量纲的应用：急动度*质点的加速度对时间的导数，其定义式为dt又称“加加速度”，英文“jerk”。在交通、航空和航天等工程设计中，不但要考虑人在生理和心理上对加速度的承受力，也要考虑对急动度的适应限度。“猝变动力学”(jerkdynamics)研究领域涉及急动度概念。j

da1.重力:§2.2

常见的几种力F=mg弹性力:

F=-kx摩擦力⑴滑动摩擦力大小:f=kN⑵最大静摩擦力大小:

fmax=

sN4.流体阻力:⑴v

较小时:⑵v

较大时:f=-kvf=-kv2大小为kv(k为正的常数,v为小球速率),求在任意时刻小球的沉降速率.解：牛二律xｍmgFfdt

mtv

dv

mg

F

kv00mk0

ln(mg

F

kv)

v

k

k

t(1

e

m

)mg

Ft

v

[例2-4]质量为ｍ的小球,在水中受到恒定浮力F,

当它从 开始沉降时,受到水的粘滞阻力的dt

mtv00(

)

d

(mg

F

kv)

1mg

F

kv

k解：牛二律dtm

dv

kv2xvdxdv

kv

m0v02dv

dx

dx

dt

kv0kx

/

m

v

v

emkvv0

m

ln

x[例2-5]

电艇在关机后,所受阻力大小与速度平方成正比f

kv2

(k为常量),电艇关机时的速度为v0,质量m.试求此后行驶距离x时的速度.§2.3

基本的自然力万有引力电磁力强力弱力1034N102N104N102N种类力的强度

作用距离不限不限

1015m

1017mNotes:①万有引力大小：F

Gm1m2r

2(引力常量G=6.67

1011

Nm2/kg2)②就万有引力而言，质量分布具有球对称性的物体，等效于全部质量集中于球心的质点.R2解：g

GMg

RdR

dg

dg

dR

2GM

dR

dg

2

dR

2

(1%)

2%R3

(B)[思考]若地球半径减小1％，而质量密度不变结果如何？[例2-6]假如地球半径减小1％，而质量不变，则地球表面上的重力加速度值将大约增大

(A)1%

(B)2%(C)3%

(D)4%解:

在液体表面上任取质量元△ｍ，牛二律：N

sin

m

x2N

cos

m

g[例2-7]

证明：圆柱形容器内绕轴做匀速转动的液体

表面的形状为抛物面.N

ymgx2gy

dy

0

0x

2g

dxdy

tg

x

x22g

2xdx

y

§2.5

应用牛顿定律解题认物体选择适当的物体作为分析对象。看运动分析对象的各运动状