6年级数学北师大版上册 第1章《圆的面积（二）》课件

圆的面积（二）复习导入上节课我们学习了圆的面积公式，大家还记得吗？这节课我们要利用圆的面积公式解决一些实际问题，大家一起来看看吧~新知讲解直接利用公式求面积例1：喷水半径是3米，喷水头转动一周，能灌溉多大面积的农田？3.14×32＝3.14×9＝28.26（m2）答：能浇灌28.26平方米的农田。本题是最简单的运用圆的面积公式求解问题，题干中喷水半径既是圆的半径，代入公式求解即可新知讲解直接利用公式求面积练1：已知圆的直径为20厘米，则圆的面积为多少平方厘米？3.14×（20÷2）2=3.14×100=314（平方厘米）答：这个圆的面积是314平方厘米。本题虽然没有直接告诉半径，但是已知直径，用d=2r，求出半径值，再代入公式求解即可。新知讲解利用圆周长推导出半径求面积例1：量的圆形羊圈的周长是125.6m，这个羊圈的面积是多少平方米？半径：125.6÷3.14÷2＝20（m）答：这个羊圈的面积是1256平方米。本题利用圆的周长公式，反推半径，再求得圆的面积，属于圆周长与圆半径的综合利用，只要牢记公式，题目并不难哦利用周长公式：C=2πr求出半径3.14×202＝1256（m2）新知讲解利用圆周长推导出半径求面积练1：如图，绕圆形花坛走一圈是31.4米，花坛的占地面积是多少平方米？答：花坛的占地面积是78.5平方米。绕圆走一圈的距离，就是圆的周长哦~3.14÷（31.4÷3.14÷2）2=3.14×52=3.14×25=78.5（平方米）新知讲解将圆转化为其他学习过的图形求面积例1：这时，三角形的面积相当于圆的面积。观察这个三角形，底相当于圆的（），高相当于圆的（）。三角形的面积=，所以圆的面积S==（）。上节课推导圆的面积时，我们将圆转化为平行四边形来推导公式，除了平行四边形外，还能转化为三角形、长方形等图形，所以要搞清楚转化过程，以及图形与圆的组成一一对应部分（）×（）2沿线剪开周长半径2πrrπr2新知讲解将圆转化为其他学习过的图形求面积练1：一个圆剪拼成一个近似的长方形（如图），周长增加了10厘米，这个圆的周长是_____厘米，面积是_____平方厘米10÷2=5（厘米）C=2×3.14×5=3.14×（2×5）=3.14×10=31.4（厘米）S=3.14×5²=3.14×25=78.5（平方厘米）31.478.5增加的周长是长方形的两条宽，也就是圆的两倍半径新知讲解半圆面积例1：把一个周长18.84分米的圆形纸片剪成两个半圆，每个半圆的面积是多少？答：每个半圆的面积是14.13平方分米。半圆的面积就是圆面积的一半r=18.84÷3.14÷2=6÷2=3（分米）S=3.14×3²÷2=3.14×9÷2=14.13（平方分米）新知讲解半圆面积练1：如图，等腰直角三角形的面积是8cm2，那么半圆形的面积是多少？答：半圆的面积是12.56平方厘米。这道题需要先利用三角形的面积公式S=ah，来设方程求得半径的平方值，最后求得半圆的面积，值得注意的是方程没必要求出r的最终解解：设半圆的半径为r厘米

2×r×r÷2=8

2r²÷2=8

2r²=16

r²=83.14×8÷2=25.12÷2=12.56（平方厘米）新知讲解组合图形的面积例1：如图，学校操场由两个半圆和一个正方形组成，求操场面积？答：这个操场的面积是6426平方米。这个操场实际上就是求一个正方形和一个圆的面积的和，正方形的边长就是圆的直径，该题在圆的面积和圆的周长中是常考题60×60+3.14×（60÷2）²=3600+3.14×900=3600+2826=6426（平方米）新知讲解组合图形的面积练1：如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．S圆=3.14×4²=3.14×16=50.24（平方厘米）50.24÷4=12.56（厘米）C长=（12.56+4）×2=16.56×2=33.12（厘米）C阴影=33.12-4×2+3.14×4×2×=33.12-8+25.12×=25.12+6.28=31.4（厘米）新知讲解组合图形的面积练1：如图，长方形的面积和圆的面积相等，已知圆的半径是4厘米，求阴影部分的周长和面积．答：阴影部分的周长是31.4厘米，阴影部分面积是37.68平方厘米．S阴影=3.14×42×（1−）=3.14×16×=50.24×=37.68（平方厘米）阴影部分面积就是长方形面积-圆面积，周长比较复杂一些是圆周长+长方形长+长方形宽+（长方形长-半径）新知讲解圆环的面积例1：求如图所示中阴影部分的面积。（单位：cm）答：阴影部分的面积是200.96平方厘米。圆环是圆的面积乃至整个单元的必考题，求圆环的面积实际就是大圆面积减去小圆面积3.14×（10²-6²）=3.14×（100-36）=3.14×64=200.96（平方厘米）新知讲解圆环的面积练1：计算下面圆环的面积。答：圆环的面积是28.26平方米。8÷2=4（米）3.14×（5²-4²）=3.14×（25-16）=3.14×9=28.26（平方米）课堂练习1.1.图中，正方形的面积是10平方厘米。圆的面积是________平方厘米2.如图，一张长4厘米，宽2厘米的长方形纸上画了两个圆，每个圆的周长是_______厘米，面积是_______平方厘米3.直径相等的两个圆，面积不一定相等（）31.46.283.14×课堂练习4.公园有一个直径为10米的圆形水池，如果在水池外修一条2米宽的小路，小路的面积是多少平方米？3.14×（10÷2+2）²-3.14×（10÷2）²=3.14×49-3.14×25=3.14×（49-25）=75.36（平方米）答：小路的面积是75.36平方米。课堂练习5.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？（2）其中一个圆的面积是多少？（3）阴影部分的面积是多少？（1）18÷3=6（厘米）（18+6）×2=24×2=48（厘米）答：圆的直径是6厘米，长方形的周长是48厘米。（2）3.14×（6÷2）²=3.14×9=28.26（平方厘米）答：其中一个圆的面积是28.26平方厘米。课堂练习5.如图，在一个长方形纸板中要剪出最大的三个大小相等的圆，已知这个长方形纸板的长是18cm。（1）圆的直径是多少？长方形的周长是多少？（2）其中一个圆的面积是多少？（3）阴影部分的面积是多少？（3）18×6-28.26×3=108