时间数列分析新课件

第一节时间数列的基本问题第四节长期趋势的测定第二节时间数列的水平分析第五节季节变动的测定第八章时间数列第三节时间数列的速度分析第一节时间数列的基本问题第四节长期趋势的测定第二节第一节时间数列的基本问题时间数列把某一指标数值按时间先后顺序加以排列而形成的统计序列。由于时间数列是从动态上反映社会经济现象的数量发展变化的，所以又称动态数列。现象所属的时间现象在相应时间所达到的水平即指标数值构成要素：

事物总是发展的，统计研究的具体对象也是如此。从一段较长的时间上观察一个现象的发展变化，可以更好地把握其发展规律。

第一节时间数列的基本问题时间数列把某一指标数值按时间先研究意义《统计学》第八章时间数列

时间数列的统计研究具有重要的意义。主要有：（1）通过观察时间数列，可以了解社会经济现象总体的动态变化全过程，便于人们客观、全面地认识事物的发展方向和速度。（2）通过对时间数列的分析，可以研究哪些因素对时间数列的指标数值大小在起作用，可以进一步掌握事物发展变化的趋势和规律性。（3）根据时间数列原有的发展变化规律，进行短期或长期预测，是生产、管理、决策过程中不可缺少的有利工具。研究意义《统计学》第八章时间数列时间数列的统计研究具年份国内生产总值（亿元）年份国内生产总值（亿元）19791980198119821983198419851986198719884038.24517.84862.45294.75934.57171.08964.410202.211962.514928.3198919901991199219931994199519961997199816909.218547.921617.826638.134634.446759.458478.167884.674462.679395.7要素一：时间t要素二：指标数值y《统计学》第八章时间数列年份国内生产总值年份国内生产总值19794038.21989《统计学》第八章时间数列《统计学》第八章时间数列《统计学》第八章时间数列《统计学》第八章时间数列按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数列平均数数列（平均指标数列）（相对指标数列）时点数列时期数列时间数列的种类（总量指标数列）《统计学》第八章时间数列按数列中所排列指标的表现形式不同分为：绝对数数列相对数数时点数列时期数列绝对数时间数列的分类由反映一段时期内社会经济现象发展的总量或总和的绝对数所组成的时间数列。由反映一时点上社会经济现象所处的水平的绝对数所组成的时间数列二者的区别2、各指标数值大小是否与其时间长短直接相关。1、各指标数值是否具有可加性3、各指标的数值的取得方式。是连续登记还是一次性登记。《统计学》第八章时间数列时点数列时期数列绝对数时间数列的分类由反映一段时期内社时间数列的影响要素《统计学》第八章时间数列长期趋势现象在较长时期内受某种根本性因素作用而形成的总的变动趋势季节变动现象在一年内随着季节的变化而发生的有规律的周期性变动循环变动现象以若干年为周期所呈现出的波浪起伏形态的有规律的变动不规则变动是一种无规律可循的变动，包括严格的随机变动和不规则的突发性影响很大的变动两种类型时间数列的影响要素《统计学》第八章时间数列长期趋势现象将时间数列的变动分解成上述四种因素，为描述时间序列提供了方便。时间数列的波动可以解释为这四种变动的综合后果。加法模式：当时间数列的四种变动因素相互独立时，时间数列就是各因素的代数和。

乘法模型：当时间数列的四种变动因素相互影响时，时间数列就是各因素的乘积。Y代表时间数列的观察值，T是长期趋势值，S为季节变动值，C是循环变动值，I为不规则变动值。在加法模式中，S，C，I，是关于T的数量变量，用绝对数表示。《统计学》第八章时间数列加法模型：Y=T+S+C+I

乘法模型：Y=T·S·C·I将时间数列的变动分解成上述四种因素，为描述时间序列提供了方便《统计学》第八章时间数列编制时间数列的基本原则保证数列中各期指标数值的可比性时间的一致性总体范围的一致性经济内容的一致性计算方法的一致性《统计学》第八章时间数列编制时间数列的基本原则保证数列中《统计学》第八章时间数列10吨煤10吨标准煤《统计学》第八章时间数列10吨煤10吨标准煤时间数列的分析指标：（一）水平指标：是对现象发展水平的分析。主要有：发展水平、平均发展水平、增长量、平均增长量；（二）速度指标：对现象发展速度的分析。主要有：发展速度、平均发展速度、增长速度、平均增长速度。《统计学》第八章时间数列时间数列的分析指标：《统计学》第八章第二节时间数列的水平分析

发展水平

指时间数列中每一项指标数值设时间数列中各期发展水平为：最初水平中间水平最末水平（n项数据）（n+1项数据）或：它是计算其他时间数列分析指标的基础。第二节时间数列的水平分析发展水平指时间数列中每一项指发展水平结果的文字表述：⑴增加到或增加为；⑵降低到或降低为最初水平：时间数列中第一个指标数值，用y0表示。最末水平：时间数列最后一个指标数值，用yn表示。中间水平：其余各个数值叫中间水平。一般把被研究的时期称为“报告期”，相应的发展水平称为“报告期发展水平”，而把研究中作为比较基数的时期称为“基期”，相应的发展水平称为“基期发展水平”。《统计学》第八章时间数列发展水平结果的文字表述：最初水平：时间数列中第一个指标数值，增长水平

又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告期比基期增减的水平。说明社会经济现象在一定时期内所增减的绝对数量。增长水平=报告期水平-基期水平其计算公式为：《统计学》第八章时间数列增长水平又称增长量，它是报告期水平与基期水平之差，反映报告设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系⒈⒉《统计学》第八章时间数列设时间数列中各期发展水平为：逐期增长量累计增长量二者的关系⒈边际倾向指标

年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目的是消除季节变动的影响《统计学》第八章时间数列边际倾向指标这一指标的含义是：指标每增加一个单位引起指标增加的绝对量。因此它常常用来测度指标增长对指标增长的贡献大小。边际倾向指标年距增长量本期发展水平与去年同期水平之差，目平均增长量逐期增长量的序时平均数《统计学》第八章时间数列平均增长量逐期增长量的序时平均数《统计学》第八章时间数列平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以平均而求得的平均数一般平均数与序时平均数的区别：计算的依据不同：前者是根据变量数列计算的，后者则是根据时间数列计算的；说明的内容不同：前者表明总体内部各单位的一般水平，后者则表明整个总体在不同时期内的一般水平。《统计学》第八章时间数列在动态分析中，计算平均发展水平可把现象在不同时间上的数量差异抽象化，消除短期波动对它的影响，便于各段时间内的分析对比。平均发展水平又叫序时平均数，是把时间数列中各期指标数值加以绝对数序列的序时平均数

（计算步骤）首先，判断所要计算的绝对数序列的类型。其次，根据不同序列的类型选择不同的计算方法。绝对数序列时期序列时点序列连续时点序列间断时点序列《统计学》第八章时间数列绝对数序列的序时平均数

（计算步骤）首先，判断所要计算的绝对序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴由时期数列计算，采用简单算术平均法《统计学》第八章时间数列序时平均数的计算方法⒈计算绝对数时间数列的序时平均数⑴年份能源生产总量（万吨标准煤）199419951996199719981187291290341326161324101240001994-1998年中国能源生产总量【例】《统计学》第八章时间数列年份能源生产总量（万吨标准煤）19941187291994-⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可视其为连续

※间隔相等时，采用简单算术平均法序时平均数的计算方法《统计学》第八章时间数列⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算对于逐日记录的时点数列可日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元16.7元17.5元18.2元17.8元解某股票连续5个交易日价格资料如下：【例】《统计学》第八章时间数列日期6月1日6月2日6月3日6月4日6月5日收盘价16.2元⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算

※间隔不相等时，采用加权算术平均法对于逐日记录的时点数列,每变动一次才登记一次序时平均数的计算方法《统计学》第八章时间数列⑵由时点数列计算①由连续时点数列计算※间隔不相等时，采用加某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日10~15日16~22日23~31日实有人数780784786783解【例】《统计学》第八章时间数列某企业5月份每日实有人数资料如下：日期1~9日1②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值

※间隔相等

时，采用简单序时平均法一季度初二季度初三季度初四季度初次年一季度初序时平均数的计算方法②由间断时点数列计算每隔一段时间登记一次，表现为期初或期末值时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解：第二季度的月平均库存额为：某商业企业1999年第二季度某商品库存资料如下，求第二季度的月平均库存额【例】《统计学》第八章时间数列时间3月末4月末5月末6月末库存量(百件)66726468解

※间隔不相等

时，采用加权序时平均法90天90天180天一季度初二季度初三季度初次年一季度初《统计学》第八章时间数列※间隔不相等时，采用加权序时平均法90天90天180天一时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数362390416420单位：万人某地区1999年社会劳动者人数资料如下【例】解：则该地区该年的月平均人数为：《统计学》第八章时间数列时间1月1日5月31日8月31日12月31日社会劳动者人数3

相对数或平均数数列的序时平均数

（计算方法）先分别求出构成相对数或平均数的分子ai和分母

bi的平均数再进行对比，即得相对数或平均数序列的序时平均数基本公式为：《统计学》第八章时间数列相对数或平均数数列的序时平均数

（计算方法）先分别求出构成⒉计算相对数或平均数时间数列的序时平均数基本公式⑴a、b均为时期数列时序时平均数的计算方法《统计学》第八章时间数列⒉计算相对数或平均数时间数列的序时平均数基本公式⑴a、b均月份一二三计划利润（万元）200300400利润计划完成程度（﹪）125120150某化工厂某年一季度利润计划完成情况如下因为所以，该厂一季度的计划平均完成程度为：【例】《统计学》第八章时间数列月份一二三计划利润（万元）200300400⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时《统计学》第八章时间数列⑵a、b均为时点数列时⑶a为时期数列、b为时点数列时《统月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.614.616.318.0月末全员人数（人）20002000220022002300【例】已知某企业的下列资料：要求计算：①该企业第二季度各月的劳动生产率；②该企业第二季度的月平均劳动生产率；③该企业第二季度的劳动生产率。

《统计学》第八章时间数列月份三四五六七工业增加值（万元）11.012.6四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：《统计学》第八章时间数列四月份：五月份：六月份：解：①第二季度各月的劳动生产率：《统③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生产率：《统计学》第八章时间数列③该企业第二季度的劳动生产率：②该企业第二季度的月平均劳动生平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均时点数列连续时点间隔相等简单算术平均间隔不等加权算术平均间断时点间隔相等首末折半法间隔不等先简单后加权相对指标、平均指标视情况选用：基本步骤是先平均再相除《统计学》第八章时间数列平均发展水平计算总结序时平均方法总量指标时期数列简单算术平均序时平均数的计算（课堂练习）某种股票2005年各统计时点的收盘价统计时点1月1日3月1日7月1日10月1日12月31日收盘价(元)15.214.217.616.315.8【练习1】设某种股票2005年各统计时点的收盘价如下表，计算该股票2005年的年平均价格序时平均数的计算（课堂练习）某种股票2005年各统计时

序时平均数的计算

（课堂练习）【练习2】已知1994~1998年我国的国内生产总值及构成数据如下表。计算1994~1998年间我国第三产业国内生产总值占全部国内生产总值的平均比重。我国国内生产总值及其构成数据年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)其中∶第三产业(亿元)比重(%)46759.414930.031.958478.117947.230.767884.620427.530.174772.424033.332.179552.826104.332.8序时平均数的计算

（课堂练习）【练习2】已知

序时平均数的计算

（计算结果）解：1）第三产业国内生产总值的平均数2）全部国内生产总值的平均数3）第三产业国内生产总值所占平均比重序时平均数的计算

（计算结果）解：1）第三产业国

发展速度发展速度是以相对数表现的动态分析指标，是报告期发展水平与基期发展水平的商，说明报告期发展水平是基期的多少倍或百分之几，亦称动态系数。一般用百分数表示。设时间数列中各期发展水平为：环比发展速度定基发展速度（年速度）（总速度）第三节时间数列的速度分析发展速度发展速度是以相对数表现的动态分析指标，是报告期发展环比发展速度与定基发展速度的关系：《统计学》第八章时间数列1、定基发展速度等于环比发展速度的连乘积。2、两个相邻时期的定基发展速度之比，等于它们的环比发展速度。环比发展速度与定基发展速度的关系：《统计学》第八章时间数年距发展速度《统计学》第八章时间数列增长速度指增长量与基期水平的比值，说明报告期水平较基期水平增长的程度，一般用百分数表示。

年距发展速度《统计学》第八章时间数列增长速度环比增长速度定基增长速度年距增长速度说明发展速度与增长速度概念不同。定基增长速度与环比增长速度之间没有直接的换算关系。《统计学》第八章时间数列环比增长速度定基增长速度年距增长速度说发展速度与增长速度概念发展速度与增长速度的计算

第三产业国内生产总值速度计算表年份19941995199619971998国内生产总值(亿元)

14930.017947.220427.524033.326104.3发展速度(%)环比定基—100120.2120.2113.8136.8117.7161.0108.6174.8增长速度(%)环比定基

—020.220.213.836.817.761.08.674.8【例】

根据表中第三产业国内生产总值序列，计算各年的环比发展速度和增长速度，及以1994年为基期的定基发展速度和增长速度

发展速度与增长速度的计算

第三产业国内生产总值速度计算增长1%的绝对值指现象每增长1﹪所代表的实际数量《统计学》第八章时间数列增长1%的指现象每增长1﹪所代表的实际数量《统计学》第八章速度指标的分析与应用甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2003500—60—2004600208440【例】

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平指标进行分析。甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元《统计学》第八章时间数列速度指标的分析与应用甲、乙两个企业的有关资料年份甲各环比发展速度的平均数，说明现象在较长一段时间内的发展变化的平均速度。平均发展速度平均增长速度说明现象在较长时期内逐期平均增长的相对程度。《统计学》第八章时间数列各环比发展速度的平均数，说明现象在较长一段时间内的发展变化的平均发展速度的计算⑴几何平均法（水平法）即有从最初水平y0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到最末水平yn，有基本要求《统计学》第八章时间数列平均发展速度的计算⑴几何平均法（水平法）即有从最计算公式⑴几何平均法（水平法）平均发展速度的计算总速度环比速度《统计学》第八章时间数列计算公式⑴几何平均法（水平法）平均发展速度的计算解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】1995年间我国职工年平均工资为5550元，2000年为9371元，计算1995～2000年间职工平均工资的平均发展速度及平均增长速度：《统计学》第八章时间数列解：平均发展速度为：平均增长速度为：【例】1995年间我国职有关指标的推算:几何平均法（水平法）⒈推算最末水平yn：⒉预测达到一定水平所需要的时间n：《统计学》第八章时间数列有关指标的推算:几何平均法（水平法）⒈推算最末水平yn⒊计算翻番速度：翻番数有关指标的推算:几何平均法（水平法）解：【例】已知某化肥厂2000年的产量为20万吨，如果2010年产量翻1.5番，将会达到多少？《统计学》第八章时间数列⒊计算翻番速度：翻番数有关指标的推算:几何平均法（水平均增长速度为：解：【例】1980年我国生产水泥7986万吨，1994年达到40500万吨，计算1980年至1994年我国水泥产量翻了几番？每年平均增长速度为多少？

《统计学》第八章时间数列平均增长速度为：解：【例】1980年我国生产水泥7986万吨【练习1】某厂2000年完成产值200万元，计划今后每年递增10%，到2006年产值将达到多少万元；若计划到2006年产值要达到400万元，问产值平均每年要递增百分之几？【练习2】某地区粮食产量1998年比1991年增长了50％，1998—2002年期间年平均增长率为5％，2005年粮食产量为2002年的1．2倍。试求该地1991—2005年间粮食产量的年平均增长率。

《统计学》第八章时间数列【练习1】某厂2000年完成产值200万元，计划今后每年递增平均发展速度的计算⑵方程法（累计法）从最初水平y0出发，每期按一定的平均发展速度发展，经过n个时期后，达到各期实际水平之和等于各期推算水平之和基本要求《统计学》第八章时间数列平均发展速度的计算⑵方程法（累计法）从最初水平y0出计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发展速度之和（该一元n次方程的正根即为平均发展速度）

《统计学》第八章时间数列计算公式的推导由基本要求有，各期推算水平分别为各期定基发【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利润60万元，求该公司利润应按多大速度增长才能达到目的。求解方法（关于的一元n次方程）《统计学》第八章时间数列解：【例】某公司2000年实现利润15万元，计划今后三年共实现利累计法查对表递增速度间隔期1～5年平均每年增长﹪各年发展水平总和为基期的﹪1年2年3年4年5年………………14.9114.90246.92398.61572.90773.1715.0115.00247.25399.34574.24991.0415.1115.10247.58400.06575.571075.57………………《统计学》第八章时间数列累计法查对表递增速度间隔期1～5年平均每年增长﹪各年发展水平两种方法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；方程法研究的侧重点是各年发展水平的累计总和。平均发展速度的计算几何平均法：方程法：《统计学》第八章时间数列两种方法的比较:几何平均法研究的侧重点是最末水平；平均发展速时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标发展水平增长量平均发展水平平均增长量增长速度发展速度平均增长速度平均发展速度动态平均指标动态比较指标《统计学》第八章时间数列时间数列的速度分析指标时间数列的水平分析指标发展水平应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度要和各环比发展速度结合分析；总平均发展速度要和分段平均发展速度结合分析；总平均发展速度要联系基期水平进行分析。《统计学》第八章时间数列应用平均发展速度应注意的问题平均发展速度要和各环比发展速度速度指标的分析与应用甲、乙两个企业的有关资料年份甲

企

业乙

企

业利润额(万元)增长率(%)利润额(万元)增长率(%)2003500—60—2004600208440【例】

假定有两个生产条件基本相同的企业，各年的利润额及有关的速度值如下表速度高可能掩盖低水平，低速度可能隐藏着高水平，因此要结合基期水平指标进行分析。甲企业增长1%绝对值＝500/100＝5万元乙企业增长1%绝对值＝60/100＝0.6万元速度指标的分析与应用甲、乙两个企业的有关资料年份甲第四节长期趋势的测定

长期趋势是时间数列变动影响因素中最基本、最常见的因素。测定长期的目的在于从序列发展过程中归纳总结出现象变化的基本走势。采用一定的方法对时间数列进行修匀，使修匀后的数列排除季节变动、循环变动、不规则变动等因素的影响，就可以凸现其基本趋势或长期趋势。长期趋势的测定方法随手描绘法、时距扩大法、移动平均法、数学模型法。下面仅就移动平均法与数学模型法进行介绍。

第四节长期趋势的测定长期趋势是时间数列变动影响因素中最时间序列的构成要素与模型

（构成要素与测定方法）线性趋势时间序列的构成要素

循环波动季节变动长期趋势剩余法移动平均法移动中位数法线性模型法不规则波动非线性趋势趋势剔出法按月(季)平均法Gompertz曲线指数曲线二次曲线修正指数曲线Logistic曲线时间序列的构成要素与模型

（构成要素与测定方法）线性趋势时间循环变动C（Cyclical）不规则变动I（Irregular）季节变动S（Seasonal）长期趋势T（Trend）《统计学》第八章时间数列循环变动C（Cyclical）不规则变动I（Irregula经济周期:循环性变动繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点《统计学》第八章时间数列经济周期:循环性变动繁荣拐点繁荣拐点衰退拐点萧条拐点复苏拐点把握现象随时间演变的趋势和规律；对事物的未来发展趋势作出预测；便于更好地分解研究其他因素。测定长期趋势的基本方法：①移动平均法

②趋势线拟合法（最小二乘法或数学模型法）测定长期趋势的意义：《统计学》第八章时间数列长期趋势的基本形式：①直线趋势②非直线趋势或趋势曲线把握现象随时间演变的趋势和规律；测定长期趋势的基本方法：①移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的时间间隔进行逐期移动，计算出一系列序时平均数，形成一个新的时间数列。以此削弱不规则变动的影响，显示出原数列的长期趋势。移动平均法的含义《统计学》第八章时间数列移动平均法对时间数列的各项数值，按照一定的⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均；若原数列呈周期变动，应选择现象的变动周期作为移动的时距长度。移动平均法移动平均法的步骤：⒈确定移动时距《统计学》第八章时间数列⒉计算各移动平均值，并将其编制成时间数列一般应选择奇数项进行移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列《统计学》第八章时间数列移动平均法奇数项移动平均:原数列移动平均新数列《统计学》第移动平均移正平均新数列原数列移动平均法偶数项移动平均:《统计学》第八章时间数列移动平均移正平均新数列原数列移动平均法偶数项移动平均:《统原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均《统计学》第八章时间数列原数列三项移动平均五项移动平均四项移动平均《统计学》第八章移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越强；由移动平均数组成的趋势值数列，较原数列的项数少，N为奇数时，趋势值数列首尾各少项；N为偶数时，首尾各少项；局限：不能完整地反映原数列的长期趋势，不便于直接根据修匀后的数列进行预测，因而无法作为预测的常用工具，但当现象发展较稳定时，也可用来进行外推预测。移动平均法的特点《统计学》第八章时间数列移动平均对数列具有平滑修匀作用，移动项数越多，平滑修匀作用越趋势线配合法(最小二乘法或数学模型法）是对时间数列配合一条趋势线（用数学公式表达），反映现象发展的长期趋势。即通过计算出来的趋势线，最接近于原数列。直线趋势方程曲线趋势方程……《统计学》第八章时间数列趋势线配合法(最小二乘法或数学模型法）是对时间数列配合一最小二乘法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预测定性分析《统计学》第八章时间数列最小二乘法的基本程序判断趋势类型计算待定参数利用方程预判断趋势类型绘制散点图分析数据特征最小二乘法的基本程序当数据的逐期增长量大体相同时，可以配合直线方程当数据的二级增长量大体相同时，可以配合二次曲线方程当数据的环比发展（或增长）速度大体相同时，可配合指数曲线方程《统计学》第八章时间数列判断趋势类型绘制散点图分析数据特征最小二乘法的基本程序当数据直线趋势应用条件：当时间数列中各逐期增长量大体相等时，表明其长期趋势为直线，可配合趋势直线。

1、直线趋势须满足的条件：⑴原数列的数值与趋势线上对应数值的离差平方和为最小，即

∑（Y－Yc）2＝最小值⑵这一离差的总和为零，即

∑（Y-Yc)=0《统计学》第八章时间数列直线趋势的测定直线趋势应用条件：当时间数列中各逐期增长量大体相等时经济意义：

数列水平的平均增长量《统计学》第八章时间数列应该有:设拟合的直线方程为:经济意义：《统计学》第八章时间数列应该有:设拟合的直线用最小平方法求解参数

a、b，有进而有以下联立方程组：用最小平方法求解参数a、b，有进而有以下联立方程组：年份tGDP(y)tyt21986198719881989199019911992199319941995199619971998123456789101112137610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.07610.616982.628344.039328.851045.566886.289145.7115623.2146547.9179937.0216902.4257456.4300677.0149162536496481100121144169合计91182505.81516487.3819【例】已知我国GDP资料（单位：亿元）如下，拟合直线趋势方程，并预测1999年的水平。《统计学》第八章时间数列年份tGDP(y)tyt2198617610.67610解预测解预测01234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3取时间数列中间项为原点《统计学》第八章时间数列01234567求解a、b的简捷方法0123-1-2-3当t=0时，有n为奇数时，令t=…，-3，-2，-1，0，1，2，3，…n为偶数时，令t=…，-5，-3，-1，1，3，5，…《统计学》第八章时间数列当t=0时，有n为奇数时，令t=…，-3，-2，-年份ttGDP(y)tyt2198619871988198919901991199219931994199519961997199812345678910111213-6-5-4-3-2-101234567610.68491.39448.09832.210209.111147.712735.114452.916283.117993.719718.421454.723129.0-45663.6-42456.5-37792.0-29496.6-20418.2-11147.7014452.932566.253981.178873.6107273.5138774.03625169410149162536合计910182505.8238946.7182《统