指数函数和对数函数知识点总结

一.指数函数（一）指数及指数幂的运算m:an=\amar•as=ar+s（ar）s=ars（ab）r—arbr（二）指数函数及其性质.指数函数的概念：一般地，形如y—ax（a>0且a丰1）叫做指数函数。.指数函数的图象和性质0<a<1a>1\//\//1，—--11,00定义域R定义域R值域y>0值域y>0在R上单调在R上单调递减递增非奇非偶函数非奇非偶函数定点（0,1）定点（0,1）二.对数函数（一）对数.对数的概念：一般地，如果ax=N（a>0且a中1）,那么x叫做以a为底N的对数，记作x二logN，其中a叫做底数，N叫做真数，logN叫aa做对数式。.指数式与对数式的互化幂值真数ax=NologN=xIa底数指数对数.两个重要对数

（1）常用对数：以10为底的对数lgN（2）自然对数：以无理数e=2.71828.为底的对数lnN（二）对数的运算性质（a>0且a中1,M>0,N>0）①log①logM+logN=logMN

aaa②logM-logN=log竺aaaN③10gaM③10gaMn=nlogM

a④换底公式：logb="(c>0且

alogac②logb-loga=1

ab关于换底公式的重要结论：①logbn②logb-loga=1

ab（三）对数函数.对数函数的概念：形如y=logX（a>0且a丰1）叫做对数函数，其a中x是自变量。2对数函数的图象及性质0<a<1a>1A.{－1,1}A.{－1,1}B.{0}C.{－1}D.{－1,0}1---1-1:1----11Z/010■工1----定义域x〉0定义域x>0值域为R值域为R在R上递减在R上递增定点（1,0）定点（1,0）基本初等函数练习题.已知集合M二{-1,1},N={X|1<2X+1<4,XeZ}，则MAN=()2A.(—8，＋8)A.(—8，＋8)B.(0，+8)C.(1，＋8)则（）.设3<(!)b<(Ja<1则（）A.aa<ab<baB.aa<baA.aa<ab<baB.aa<ba<abC.ab<aa<baD.ab<ba<aa3.设y=40.9,y=80.4812y3-1.5,则（）A.y>y>y312D.y>y>y312B.y2>y1>y3C.乂>y3〉y24.若2a+1<(—)3-2则实数a的取值范围是（A.(1，＋8)1B.(2,A.(1，＋8)1B.(2,+8)C.(—8,1)1d.(—8,2)1.方程3x7=9的解为=2=一2=1=2=一2=1=一111.已知实数a,b满足等式（2'=（3）3则下列五个关系式：①0<b<a；②a<b<0；③0<a<b；④b<a<0；⑤a=b。其中不可能成立的有（.函数y=（1）1-.的单调增区间为（2D.(0,1)TOC\o"1-5"\h\z.函数y=\；R的定义域是(_8,0］，则实数a的取值范围为()>0<1<a<1/1.函数产冗x的值域是()A.(0,+8)B.［0,+8)D.(-8,0).当x>0时，指数函数f(x)=(a—1)x<1恒成立，则实数a的取值范围是()>2<a<2>1£R.不论a取何正实数，函数千a)=2*+1—2恒过点()A.(—1，—1)B.(—1,0)C.(0，—1)D.(—1，—3).函数y=ax(a>0且a/1)在［0,1］上的最大值与最小值的和为3,则a的值为().方程4x+1—4=0的解是x=..当x£［—1,1］时，f(x)=3x—2的值域为..方程4x+2x—2=0的解是..满足f(x)・f(x)=f(x+x)的一个函数f(x)=.1212.求适合a2x+7<a3x—2（a>0,且a/1）的实数x的取值范围..已知2xW（》x-3,求函数y=（，的值域.TOC\o"1-5"\h\z＋log2等于（）620.若102x=25,贝4x等于（）A.lg5B.lg5C.2lg5D.2lg5的值为（）1A.-2C.-2.化简21。久12—21”八’的结果为（）.已知lg2=a,lg3=b，则log36=（）.logb=i成立的条件是（）a

=b=b=b且b>0.若log、；N=b(a>0且a/1),则下列等式中正确的是()a(l=a2b=2ab=b2a=ab.若log7.b=c，则a、b、c之间满足()aTOC\o"1-5"\h\z=ac=a7c=7ac=c7a则log(abc)=

x.已知logx=2,logx=1,logx=4(a,b,c,x则log(abc)=

x.如果千心0=乂，则f（e）=（）B.eeC.2B.ee.在b=log（a_2）（5—a）中，实数a的取值范围是（）>5或a<2<a<3或3<a<5<a<5<a<4.若loga2<logb2<0,则下列结论正确的是()<a<b<1<b<a<1>b>1>a>1.若log2<1,则实数a的取值范围是（）aA.(1,2)B.(0,1)U(2,+8)A.(1,2)B.(0,1)U(2,+8)C.(0,1)U(1,2)1D.(0,2)A.(1,4]A.(1,4]B.(1,4)C.[1,4]TOC\o"1-5"\h\z.下列不等式成立的是（）<log23<log25<log25<log23<log32<log25<log25<log32.已知log2b<log2a<10825则()>2a>2c>2b>2c>2b>2a>2a>2b34.在b=log(a_2)3中，实数a的取值范围是()<2>2<a<3或a>3>3.有以下四个结论：①lg(lg10)=0;②ln(lne)=0;③若10=igx,则x=10;④若e=in%,则x=e2..其中正确的是A.①③B.A.①③B.②④C.①②°1D.③④.函数尸logX的图象如图所示，则实数a的可能取值是（）aB.e.函数)=；iog『的定义域是(),222A.(3,+8)B.[3,+8)C.(4,+8)D.[4,+8).函数f（%）=ig（%一i）+4。的定义域为（D.[1,4).函数千仪)=1。82仪+於王1)a£区)为()A.奇函数B.偶函数C.非奇非偶函数口.既是奇函数又是偶函数.已知2x=5y=10,则!+!=.xy.计算：2logJ0+=..已知log2=m,log3=n(a>0且a/1),则a2m+n=..方程log(2x-1)=1的解为x=.3.已知g(x)=|‘又x-0，则g(g(1))=.[lnx,x>03.函数尸,log(x-1)的定义域是.2.已知集合A二{x110gx<2},B=(—8,a)