传感器第一章课件

第一章传感器的一般特性第一章传感器的一般特性1本章介绍衡量传感器优劣的性能指标，根据传感器所测量的被测量动态的还是静态的可将其分为静特性性能指标和动特性性能指标。静特性：输入量为常量或变化很慢情况下，两者之间的关系。动特性：输入量随时间变化较快时，两者之间的关系。本章介绍衡量传感器优劣的性能指标，根据2第一节传感器的静特性（静性能指标）影响传感器静特性的因素（理想情况下，传感器的输入输出最好呈线性关系，而使输出准确地反映输入的变化，但由于外界和内部的原因，造成传感器的输出与输入对应关系产生误差。传感器静特性的技术指标，是衡量传感器性能、质量、好坏的标准。其中有如下九个主要指标）第一节传感器的静特性（静性能指标）31、线性度（非线性误差）：一般情况下，传感器输入与输出的关系是非线性的。y=a0+a1x+a2x2+a3x3…..anxn式中：y——输出量、x——输入量a0——零点输出、a1——理论灵敏度a2、a3、…an——非线性项系数xy1、线性度（非线性误差）：xy4y实际特性曲线（校正曲线）x拟合直线LmaxyFS

在采用拟合线性化时，输入输出的校正曲线与拟合曲线之间的最大偏差，称为非线性误差或线性度。通常用相对误差γL

来表示，即

γL=±(△Lmax/yFS)×100%式中：△Lmax——最大非线性误差

yFS——满量程输出（测量范围）y实际特性曲线（校正曲线）x拟合直线LmaxyFS5目前常用拟合方法（选定直线方法）：①理论拟合②过零旋转拟合③端点连线拟合④端点连线平移拟合⑤最小二乘拟合目前常用拟合方法（选定直线方法）：62、迟滞（迟滞误差或回程误差）——传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中特性曲线不重合称为迟滞。由迟滞产生的误差为迟滞误差，它一般以满量程输出的百分数表示，即γH=±(1/2)(△Hmax/yFS)×100%式中：△Hmax——正反行程间输出的最大差值yxyFS△

Hmax2、迟滞（迟滞误差或回程误差）yxyFS△Hmax73、重复性（重复性误差）——重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。由重复性差产生的误差为重复性误差。它一般以满量程输出的百分数表示，即

γR=±(△Rmax/yFS)×100%式中：△Rmax——为△Rmax1与△Rmax2大者3、重复性（重复性误差）84、灵敏度与灵敏度误差——传感器输出的变化量Δy与引起该变化量的输入变化量Δx之比即为其静态灵敏度。其表达式为

k=Δy/Δx（=常数）显然，灵敏度为传感器特性曲线的斜率，对具有线性特性曲线的传感器，特性曲线的斜率处处相同，故灵敏度为常数。由于某种原因，会引起灵敏度变化，而产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即

γS=(△k

/k)×100%4、灵敏度与灵敏度误差95、分辨力与阈值分辨力：——是指传感器能检测到的最小的输入增量Δx。（输出值发生可察觉的极微小变化时所需输入值的最小变化值）分辨力与满量程的百分数表示称为分辨率。γX=(△x

/

满量程）×100%阈值：——分辨力一般与输入值有关，传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。5、分辨力与阈值分辨力与满量程的百分数表示称为分辨率。阈值：106、稳定性（稳定性误差）——稳定性是指传感器常时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。其大小为：传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定工作次数后，读出前后两次输出值之差，即为稳定性误差γC=y（t2)–y(t1)6、稳定性（稳定性误差）117、温度稳定性（温度稳定性误差或温度漂移——温度稳定性是指传感器输出量在外界温度变化时输出量发生的变化。其大小为：传感器输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定度数（50C或100C），读出前后两次输出值之差，即为温度稳定性误差γT=y（T2）-y（T1)每0C引起的传感器误差又称为温度系数。7、温度稳定性（温度稳定性误差或温度漂移128、抗干扰稳定性——是指传感器对外界干扰（冲击、振动、潮湿、电磁场等）的抵抗能力。由上述干扰产生的输出误差一般不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。8、抗干扰稳定性139、静态误差（精度）——静态误差是指传感器在全量程内任一点的输出值与其理论值的偏差。其求取方法为：若全部输出的数据与拟合直线上对应点值的残差可看成是随机分布的，则其标准偏差为

——各测试点的残差n——测试点数●静态误差：取2σ或3σ值。●静态误差用相对误差表示：●静态误差是综合指标，它基本上包括了上述误差（非线性误差、迟滞误差、重复性误差等），若这些误差是随机的，则可按下式求得：9、静态误差（精度）——各测试点的残差n——测试点数●14第二节传感器的动特性（动特性指标）——传感器的动特性指标主要有：

●频率特性（幅频特性和相频特性）●稳定时间（在介绍上述动特性指标前先复习一下传递函数的概念。在自动控制理论中讲过）第二节传感器的动特性（动特性指标）15一、数学模型与传递函数

模拟传感器实质是一个输入输出控制系统（如图），由自控理论知，其输出y与输入（被测量）x之间的关系可写成一、数学模型与传递函数模拟传感器实质是一个输入16实用传感器为线性时不变系统（传感器的参数为常数，不随时间变化），其数学模型可用常系数微分方程表示，即

设x(t)、y(t)的初始条件为零，对两边上式进行拉氏变化，可得实用传感器为线性时不变系统（传感器的参数为常17

由上式可求得初始条件为零时输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换的比值比值W(s)为传感器的传递函数。其分母的阶次用来代表传感器的特性。

n=0零阶传感器n=1一阶传感器n=2二阶传感器n更大高阶传感器由上式可求得初始条件为零时输出信号拉氏18●求给定输入下的输出（确定模拟传感器动特性）给定输入量x(t)

，求输出量y(t)的变化一般方法(自控理论介绍过），可分如下几步：（1）将输入量x(t)代入数学模型右部，得一时间函数为：●求给定输入下的输出（确定模拟传感器动特性）19（2）利用拉氏变换，求方程两边的象函数。（2）利用拉氏变换，求方程两边的象函数。20（3）将初始值代入上式得输出的象函数为：（4）进行拉氏逆变换，求得输出量的原函数（3）将初始值代入上式得输出的象函数为：（4）进行拉氏逆变换21

二、频率特性对模拟传感器，当输入量按正弦量变化时，其输出量也为同频正弦量，但其振幅和相位将随输入量的频率变化而变化。此特性称之为频率特性。频率特性可通过模拟传感器的传递函数求得。

设传递函数为：将s用jω代，并将其化为指数形式得：二、频率特性将s用jω代，并将其化为指数形式得：22例：求二阶传感器的频率特性。二阶传感器的方程为：例：求二阶传感器的频率特性。二阶传感器的方程为：23上式进行拉氏变换得：图1-7a为不同阻尼比情况下的幅频特性：ξ=0→k(ω）=∞发生共振ξ=（0→0.707)→k(ω）谐振现象逐渐不明显ξ≥0.707→k(ω)单调下降P14上式进行拉氏变换得：图1-7a为不同阻尼比情况下的幅频特性：24传感器第一章课件25三、稳定时间当输入量为阶跃信号，输入由零突变到A，且保持为A。则其输出将随时间变化y(t)，但经过若干次振荡（或不经振荡）缓慢地趋向稳定值kA。(如图)k—静态灵敏度（稳定后输出量与输入量之比）y(t)—此过度过程的过度函数δ—动态误差（曲线上各点到y=kA直线的距离）δm—过冲量（动态误差中最大者）δy—允许误差tw—稳定时间(y处于允许误差范围内所经历的时间)三、稳定时间k—静态灵敏度（稳定后输出量与输入量之比）26

确定模拟传感器阶跃输入的稳定时间，要首先求得其过渡函数（阶跃输出响应）。例:求二阶传感器的过渡函数和稳定时间,设阶跃输入为：则二阶传感器的微分方程（数学模型）为：

上式的特征方程为：显然，对于不同的阻尼比ξ，其输出响应不同。（由自控原理知）确定模拟传感器阶跃输入的稳定时间，要首先求得其过渡27㈠0<ξ<1（有小阻尼）时------其解（过渡过程为衰减振荡过程）

δm—过冲量(超调量)；tw—稳定时间(调节时间)；γy—允许相对误差(误差带)。（1-35）

实际传感器阻尼比一般取：ξ=0.6～0.8范围内。则由（1-35）式，可求得：㈠0<ξ<1（有小阻尼）时δm—过冲量(超调量)；（1-3528(1-36)㈡ξ=0（零阻尼）时，-------其解（过渡过程为等幅振荡）㈢ξ=1（临界阻尼）时，--------其解（过渡过程快速稳定）(1-37)(1-36)㈡ξ=0（零阻尼）时，㈢ξ=1（临界阻尼）时，29㈣ξ>1（过阻尼）时，-------其解（过渡过程极慢稳定）（1-38）ξ>1（过阻尼）时，过渡过程极慢，时间很长达不到稳定。㈣ξ>1（过阻尼）时，（1-38）ξ>1（过阻尼）时，过渡过30第三节传感器的标定●何谓传感器的标定——传感器的标定就是通过试验确立传感器的输入与输出之间的关系。同时，也确定出不同使用条件下的误差关系。（即确定传感器的性能指标和明确所确定的性能指标所适用的工作环境）传感器的标定有静态标定（确定传感器静态指标。如：线性度、灵敏度、滞后、重复性）动态标定（确定传感器的动态指标。如：时间常数、固有频率和阻尼比第三节传感器的标定传感器的标定有静态标定（确定传感器静态指31标定系统组成——标定系统可分为：绝对法标定系统（如图a）比较法标定系统（如图b）标定系统组成绝对法标定系统（如图a）32●静态标定一、标定条件：○没有加速度、振动、冲击的影响；○环境温度为室温（200C±50C）；○相对湿度不大于（85%）；○气压为（101±7）kPa.等。二、标定步骤：1、将传感器全程（测量范围）分成若干等间距点；2、依分点情况，由小到大逐点输入标准被测量，并记录下与各点输入值相对应的输出值；3、将输入标准被测量再由大到小逐点递减，同时记录下与各点输入值相对应的输出值；4、按上两步反复循环多次（3～10次）测试，得到输出—输入列表或曲线；5、通过测试结果得到校正曲线，进而确定传感器的灵敏度、线性度、迟滞和重复性。●静态标定二、标定步骤：33●动态标定——确定传感器的动态特性，即主要确定传感器的时间常数τ、阻尼比ξ、固有频率ω0。——对于不同的输入信号确定的τ、ξ和ω0可分为如下几种方法：阶跃信号响应法；正弦信号响应法；随机信号响应法；脉冲信号响应法；等等。●动态标定阶跃信号响应法；34一、阶跃信号响应法1、一阶传感器时间常数τ的确定一、阶跃信号响应法35则在测得的阶跃响应曲线上，取稳态值的63.2%处所经过的时间即为τ。但因稳态值的不确定性，所以τ不是响应全过程的τ，而仅取决于较长时间的某个瞬时值。故采用下法则在测得的阶跃响应曲线上，取稳态值的63.2362、二阶传感器阻尼比ξ和固有频率ω0的确定二阶传感器一般都设计成ξ=0.7～0.8的欠阻尼系统。则其响应为2、二阶传感器阻尼比ξ和固有频率ω0的确定37由上式可推导出：在测得响应曲线上可获得ωd、y(∞)、δm、tm，代入上式可求得：ξ和ω0。由上式可推导出：在测得响应曲线上可获得ωd、y(∞)、δm、38二、正弦信号响应法1、一阶传感器时间常数τ的确定理论推导法或实验法（用扫频仪测）得到伯得图，则其对数幅频曲线下降3dB处的角频率ω可获得，而由ω=1/τ确定τ值。二、正弦信号响应法理论推导法或实验法（用扫392、二阶传感器阻尼比ξ和固有频率ω0的确定

理论推导法或实验法（用扫频仪测），测得幅频特性曲线，在曲线上获得：零频增益k0、共振频率增益kr、和共振角频率ωr，代入下式求得ξ和ω0。2、二阶传感器阻尼比ξ和固有频率ω0的确定理40第一章传感器的一般特性第一章传感器的一般特性41本章介绍衡量传感器优劣的性能指标，根据传感器所测量的被测量动态的还是静态的可将其分为静特性性能指标和动特性性能指标。静特性：输入量为常量或变化很慢情况下，两者之间的关系。动特性：输入量随时间变化较快时，两者之间的关系。本章介绍衡量传感器优劣的性能指标，根据42第一节传感器的静特性（静性能指标）影响传感器静特性的因素（理想情况下，传感器的输入输出最好呈线性关系，而使输出准确地反映输入的变化，但由于外界和内部的原因，造成传感器的输出与输入对应关系产生误差。传感器静特性的技术指标，是衡量传感器性能、质量、好坏的标准。其中有如下九个主要指标）第一节传感器的静特性（静性能指标）431、线性度（非线性误差）：一般情况下，传感器输入与输出的关系是非线性的。y=a0+a1x+a2x2+a3x3…..anxn式中：y——输出量、x——输入量a0——零点输出、a1——理论灵敏度a2、a3、…an——非线性项系数xy1、线性度（非线性误差）：xy44y实际特性曲线（校正曲线）x拟合直线LmaxyFS

在采用拟合线性化时，输入输出的校正曲线与拟合曲线之间的最大偏差，称为非线性误差或线性度。通常用相对误差γL

来表示，即

γL=±(△Lmax/yFS)×100%式中：△Lmax——最大非线性误差

yFS——满量程输出（测量范围）y实际特性曲线（校正曲线）x拟合直线LmaxyFS45目前常用拟合方法（选定直线方法）：①理论拟合②过零旋转拟合③端点连线拟合④端点连线平移拟合⑤最小二乘拟合目前常用拟合方法（选定直线方法）：462、迟滞（迟滞误差或回程误差）——传感器在正（输入量增大）反（输入量减小）行程中特性曲线不重合称为迟滞。由迟滞产生的误差为迟滞误差，它一般以满量程输出的百分数表示，即γH=±(1/2)(△Hmax/yFS)×100%式中：△Hmax——正反行程间输出的最大差值yxyFS△

Hmax2、迟滞（迟滞误差或回程误差）yxyFS△Hmax473、重复性（重复性误差）——重复性是指传感器在输入按同一方向连续多次变动时所得特性曲线不一致的程度。由重复性差产生的误差为重复性误差。它一般以满量程输出的百分数表示，即

γR=±(△Rmax/yFS)×100%式中：△Rmax——为△Rmax1与△Rmax2大者3、重复性（重复性误差）484、灵敏度与灵敏度误差——传感器输出的变化量Δy与引起该变化量的输入变化量Δx之比即为其静态灵敏度。其表达式为

k=Δy/Δx（=常数）显然，灵敏度为传感器特性曲线的斜率，对具有线性特性曲线的传感器，特性曲线的斜率处处相同，故灵敏度为常数。由于某种原因，会引起灵敏度变化，而产生灵敏度误差。灵敏度误差用相对误差表示，即

γS=(△k

/k)×100%4、灵敏度与灵敏度误差495、分辨力与阈值分辨力：——是指传感器能检测到的最小的输入增量Δx。（输出值发生可察觉的极微小变化时所需输入值的最小变化值）分辨力与满量程的百分数表示称为分辨率。γX=(△x

/

满量程）×100%阈值：——分辨力一般与输入值有关，传感器输入零点附近的分辨力称为阈值。5、分辨力与阈值分辨力与满量程的百分数表示称为分辨率。阈值：506、稳定性（稳定性误差）——稳定性是指传感器常时间工作的情况下输出量发生的变化，有时称为长时间工作稳定性或零点漂移。其大小为：传感器输出调至零点或某一特定点，相隔4h、8h或一定工作次数后，读出前后两次输出值之差，即为稳定性误差γC=y（t2)–y(t1)6、稳定性（稳定性误差）517、温度稳定性（温度稳定性误差或温度漂移——温度稳定性是指传感器输出量在外界温度变化时输出量发生的变化。其大小为：传感器输出调至零点或某一特定点，使温度上升或下降一定度数（50C或100C），读出前后两次输出值之差，即为温度稳定性误差γT=y（T2）-y（T1)每0C引起的传感器误差又称为温度系数。7、温度稳定性（温度稳定性误差或温度漂移528、抗干扰稳定性——是指传感器对外界干扰（冲击、振动、潮湿、电磁场等）的抵抗能力。由上述干扰产生的输出误差一般不易给出数量概念，需要具体问题具体分析。8、抗干扰稳定性539、静态误差（精度）——静态误差是指传感器在全量程内任一点的输出值与其理论值的偏差。其求取方法为：若全部输出的数据与拟合直线上对应点值的残差可看成是随机分布的，则其标准偏差为

——各测试点的残差n——测试点数●静态误差：取2σ或3σ值。●静态误差用相对误差表示：●静态误差是综合指标，它基本上包括了上述误差（非线性误差、迟滞误差、重复性误差等），若这些误差是随机的，则可按下式求得：9、静态误差（精度）——各测试点的残差n——测试点数●54第二节传感器的动特性（动特性指标）——传感器的动特性指标主要有：

●频率特性（幅频特性和相频特性）●稳定时间（在介绍上述动特性指标前先复习一下传递函数的概念。在自动控制理论中讲过）第二节传感器的动特性（动特性指标）55一、数学模型与传递函数

模拟传感器实质是一个输入输出控制系统（如图），由自控理论知，其输出y与输入（被测量）x之间的关系可写成一、数学模型与传递函数模拟传感器实质是一个输入56实用传感器为线性时不变系统（传感器的参数为常数，不随时间变化），其数学模型可用常系数微分方程表示，即

设x(t)、y(t)的初始条件为零，对两边上式进行拉氏变化，可得实用传感器为线性时不变系统（传感器的参数为常57

由上式可求得初始条件为零时输出信号拉氏变换与输入信号拉氏变换的比值比值W(s)为传感器的传递函数。其分母的阶次用来代表传感器的特性。

n=0零阶传感器n=1一阶传感器n=2二阶传感器n更大高阶传感器由上式可求得初始条件为零时输出信号拉氏58●求给定输入下的输出（确定模拟传感器动特性）给定输入量x(t)

，求输出量y(t)的变化一般方法(自控理论介绍过），可分如下几步：（1）将输入量x(t)代入数学模型右部，得一时间函数为：●求给定输入下的输出（确定模拟传感器动特性）59（2）利用拉氏变换，求方程两边的象函数。（2）利用拉氏变换，求方程两边的象函数。60（3）将初始值代入上式得输出的象函数为：（4）进行拉氏逆变换，求得输出量的原函数（3）将初始值代入上式得输出的象函数为：（4）进行拉氏逆变换61

二、频率特性对模拟传感器，当输入量按正弦量变化时，其输出量也为同频正弦量，但其振幅和相位将随输入量的频率变化而变化。此特性称之为频率特性。频率特性可通过模拟传感器的传递函数求得。

设传递函数为：将s用jω代，并将其化为指数形式得：二、频率特性将s用jω代，并将其化为指数形式得：62例：求二阶传感器的频率特性。二阶传感器的方程为：例：求二阶传感器的频率特性。二阶传感器的方程为：63上式进行拉氏变换得：图1-7a为不同阻尼比情况下的幅频特性：ξ=0→k(ω）=∞发生共振ξ=（0→0.707)→k(ω）谐振现象逐渐不明显ξ≥0.707→k(ω)单调下降P14上式进行拉氏变换得：图1-7a为不同阻尼比情况下的幅频特性：64传感器第一章课件65三、稳定时间当输入量为阶跃信号，输入由零突变到A，且保持为A。则其输出将随时间变化y(t)，但经过若干次振荡（或不经振荡）缓慢地趋向稳定值kA。(如图)k—静态灵敏度（稳定后输出量与输入量之比）y(t)—此过度过程的过度函数δ—动态误差（曲线上各点到y=kA直线的距离）δm—过冲量（动态误差中最大者）δy—允许误差tw—稳定时间(y处于允许误差范围内所经历的时间)三、稳定时间k—静态灵敏度（稳定后输出量与输入量之比）66

确定模拟传感器阶跃输入的稳定时间，要首先求得其过渡函数（阶跃输出响应）。例:求二阶传感器的过渡函数和稳定时间,设阶跃输入为：则二阶传感器的微分方程（数学模型）为：

上式的特征方程为：显然，对于不同的阻尼比ξ，其输出响应不同。（由自控原理知）确定模拟传感器阶跃输入的稳定时间，要首先求得其过渡67㈠0<ξ<1（有小阻尼）时------其解（过渡过程为衰减振荡过程）

δm—过冲量(超调量)；tw—稳定时间(调节时间)；γy—允许相对误差(误差带)。（1-35）

实际传感器阻尼比一般取：ξ=0.6～0.8范围内。则由（1-35）式，可求得：㈠0<ξ<1（有小阻尼）时δm—过冲量(超调量)；（1-3568(1-36)㈡ξ=0（零阻尼）时，-------其解（过渡过程为等幅振荡）㈢ξ=1（临界阻尼）时，--------其解（过渡过程快速稳定）(1-37)(1-36)㈡ξ=0（零阻尼）时，㈢ξ=1（临界阻尼）时，69㈣ξ>1（过阻尼）时，-------其解（过渡过程极慢稳定）（1-38）ξ>1（过阻尼）时，过渡过程极慢，时间很长达不到稳定。㈣ξ>1（过阻尼）时，（1-38）ξ>1（过阻尼）时，过渡过70第三节传感器的标定●何谓传感器的标定——传感器的标定就是通过试验确立传感器的输入与输出之间的关系。同时，也确定出不同使用条件下的误差关系。（即确定传感器的性能指标和明确所确定的性能指标所适用的工作环境）传感器的标定有静态标定（确定传感器静态指标。如：线性度、灵敏度、滞后、重复性）动态标定（确定传