2021年陕西省成考高升专数学(理)一模(含答案)

2021年陕西省成考高升专数学(理)一模(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(10题)1.8名选手在有8条跑道的运动场进行百米赛跑，其中有2名中国选手.按随机抽签方式决定选手的跑道，2名中国选手在相邻的跑道的概率为()A.1/2B.1/4C.1/8D.1/16

2.使函数y＝x2－2x－3为增函数的区间是（）A.A.(1，＋∞)B.(－∞，3)C.(3，＋∞)D.(－∞．1)

3.下列函数中，为偶函数的是（）。

4.设二次函数的图像过点(-1，2)和（3,2)，则其对称轴的方程为（）。A.x=-1B.x=3C.x=2D.x=1

5.

6.

7.下列函数中，在为减函数的是（）

A.y=ln(3x+1)B.y=x+1C.y=5sinxD.y=4-2x8.在正方体ABCD—A1B1C1D1中，AC所在直线与BC1所在直线所成角的大小是（）A.A.30°B.45°C.60°D.90°

9.三角形全等是三角形面积相等的

A.充分但不必要条件B.必要但不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件

10.函数的定义域是（）

A.{x|x≥-1}B.{x|x≤1}C.{x|-1≤x≤1}D.{x|≤-1}二、填空题(10题)11.一个底面直径为32em的圆柱形水桶装入一些水，将一个球放人桶中完全淹没，水面上升了9cm，则这个球的表面积是__________cm2．12.已知随机变量ξ的分布列为：ξ01234P1/81/41/81/61/3

则Eξ=______

13.

14.若5条鱼的平均质量为0.8kg，其中3条的质量分别为0.75kg，0.83kg和0.78kg，则其余2条的平均质量为________kg.

15.

16.

17.不等式|x—1|<1的解集为___.

18.

19.

20.

三、简答题(10题)21.

(本小题满分12分)

22.

(本小题满分12分)

23.(本小题满分12分)

24.(本小题满分12分)

25.

(本小题满分12分)

已知等比数列{αn}的各项都是正数，α1=2，前3项和为14．

(1)求{αn}的通项公式；

(2)设bn=log2αn，求数列{bn}的前20项的和．

26.(本小题满分12分)

如果将进货单价为8元的商品按每件10元售出肘，每天可销售100件。现采取提高售出价，减少进货量的办法增加每天的利润，已知这种商品每件涨价1元，其销售数量就减少10件，问将售出价定为多少时，赚得的利润最大?

27.

(本小题满分12分)

在(aχ+1)7的展开式中，χ3的系数是χ2的系数与χ4的系数的等差中项，若实数a>1，求a的值．

28.

(本小题满分12分)

29.(本小题满分12分)

分别求曲线y=-3x2+2x+4上满足下列条件的点

(1)过这些点的切线与x轴平行；

(2)过这些点的切线与直线y=x平行．

30.

四、解答题(10题)31.(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和

(1)求{an}的通项公式;(2)若ak=128，求k。

32.从一批含有13只正品，2只次品的产品中，不放回地抽取3次，每次抽取1只，用ξ表示抽到次品的次数.(Ⅰ)求ξ的分布列;(Ⅱ)求ξ的期望E(ξ)33.已知数列的前n项和S求证：是等差数列，并求公差与首项.

34.建一个容积为5400m3，深6m的长方体蓄水池，池壁每平方米的造价为15元，池底每平方米的造价为30元．

(Ⅰ)写出总造价y(元)为水池的长x(m)的函数解析式；

(Ⅱ)问蓄水池的长与宽分别为多少时总造价最低．

35.

36.

37.(I)求此双曲线的渐近线ι1，ι2的方程;<br>(Ⅱ)设A，B分别为ι1，ι2上的动点，且2|AB|=5|F1F2|，求线段AB中点M的轨迹方程.并说明是什么曲线.

38.

39.已知圆O的圆心在坐标原点，圆O与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，|AB|=

(Ⅰ)求圆O的方程；

(Ⅱ)设P为圆O上一点，且OP∥AB，求点P的坐标

40.

参考答案

1.B

2.A

3.B该小题主要考查的知识点为偶函数的性质.【考试指导】

4.D该小题主要考查的知识点为二次函数的对称轴方程.【考试指导】

5.A

6.D

7.DA、B选项在其定义域上为增函数，选项C在上为增函数，只有D选项在实数域上为减函数.

8.C

9.A若两个三角形全等，则它们的面积相等；然而，面积相等的三角形却不一定是全等三角形，因此答案为充分但不必要条件，选(A)．

【解题指要】本题考查充分必要条件的相关知识．

10.C当1-x2≥0时，函数有意义，所以函数的定义域为{x|-1≤x≤1}.

11.

12.

13.

14.【答案】0.82【解析】该小题主要考查的知识点为平均数.【考试指导】5条鱼的总重为5×0.8=4(kg)，剩余2条鱼的总重为4-0.75-0.83-0.78=1.64(kg)，则其平均重量为1.64/2=0.82(kg).

15.

16.

17.{x|0<x<2}|x-1|<1=>-1<x-1<1=>0<x<2,故不等式丨x—1丨<1的解集为{x丨0<x<2}.

18.Eξ＝0×0．15＋1×0．25＋2×0．30＋3×0．20＋4×0．10＝1．85．(答案为