人教版高中数学必修三公开课《古典概型》课件

古典概型古典概型1.单选题是标准考试中常见的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？2.小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。

这样的游戏公平吗?问题1：创设情境引入课题1.单选题是标准考试中常见的题型，一般是从A，B，C古典概型创设情境引入课题古典概型创设情境引入课题试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2种正面朝上反面朝上6种4点1点2点3点5点6点一次试验可能出现的每一个结果都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。引入概念试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试123456点点点点点点问题2：（2）（1）在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2点”“4点”“6点”不会任何两个基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？“1点”“2点”“3点”“4点”试验2：引入概念123456点点点点点点问题2：（2）（1）在一次试验中，会例1、从标有字母a、b、c、d的四个小球中任意取出两个不同小球的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树状图字典排列引入概念例1、从标有字母a、b、c、d的四个小球中任意取出两个不同小123456点点点点点点（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P

反面向上正面向上

（“正面向上”）P（“反面向上”）P以下每个基本事件出现的概率是多少？问题3：引入概念试验1：试验2：123456点点点点点点（“1点”）P（“2点”）P（“3点六个基本事件的概率都是“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”基本事件试验2试验1基本事件出现的可能性两个基本事件的概率都是观察对比，找出试验1、试验2和例1的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个相等（2）每个基本事件出现的可能性有限性等可能性问题4：引入概念例1六个基本事件的概率都是我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型六个基本事件“1点”、“2点”“正面朝上”基本事件试验2试验古典概率模型简称：古典概型引入概念有限性等可能性古典概率模型简称：古典概型引入概念有限性等可能性

向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性问题5：深化概念向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任

某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性1099998888777766665555问题6：深化概念某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？问题7：深化概念你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？问题7：深化概念掷一颗均匀的骰子,试验2:在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为“出现偶数点”，事件A请问事件A的概率是多少？探讨：事件A包含个基本事件：246点点点3（A）P（“4点”）P（“2点”）P（“6点”）P（A）P63基本事件总数为：

６61616163211点，2点，3点，4点，5点，6点问题8：合作探究总结规律掷一颗均匀的骰子,试验2:在古典概率模型中，如何求随机事件出（A）PA包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型的概率计算公式：要先判断所用概率模型是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：合作探究总结规律（A）PA包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型的概率计同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？例2、解：基本事件有(正，正)、（正，反）、（反，正）、（反，反）共4个基本事件事件“一正一反”包含2个基本事件Ｐ（“一正一反”）＝正正反正反反注意：在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分运用规律解决问题同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现“一枚在古典概率模型中，求随机事件出现的概率的步骤是什么？S1：先判断概率模型是否为古典概型；S2：写出基本事件总数n；S3：写出事件A包含的基本事件数m；S4：带入公式求概率。问题9：合作探究总结规律在古典概率模型中，求随机事件出现的概率的步骤是什么？S1：先分步计算：（1）一共有多少种不同的结果？（求基本事件总数）（2）“向上的点数之和是9”的结果有多少种？

（求事件A包含的基本事件数）（3）向上的点数之和是9的概率是多少？(代入公式求概率)运用规律解决问题例3、同时掷两个均匀的骰子，试求向上的点数之和是9的概率。古典概型？古典概型分步计算：运用规律解决问题例3、同时掷两个均匀的骰子，例3、同时掷两个均匀的骰子，一共有多少种不同的结果？

掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。基本事件总数为366543216543211号骰子

2号骰子列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。合作探究解决问题例3、同时掷两个均匀的骰子，一共有多少种不同的结果？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子

2号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有包含的基本事件数为4。（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）运用规律解决问题（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，由

古典概型的概率计算公式得：运用规律解决问题（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之运用规律

在解决例3时，小王同学没有给两个骰子标上记号，做题过程如下，你认为合理吗？为什么？

如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：{6，6}（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）{5，6}{5，5}（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）{4，6}{4，5}{4，4}（4，3）（4，2）（4，1）{3，6}{3，5}{3，4}{3，3}（3，2）（3，1）{2，6}{2，5}{2，4}{2，3}{2，2}（2，1）{1，6}{1，5}{1，4}{1，3}{1，2}{1，1}6543216543211号骰子

2号骰子

（3，6）（4，5）小组讨论深化提高在解决例3时，小王同学没有给两个骰子标上记号，做题过用古典概型的概率计算公式计算概率时，一定要验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件（等可能性），否则计算出的概率将是错误的。{3,6}{3,3}概率不相等小组讨论深化提高用古典概型的概率计算公式计算概率时，一定要验证所构造小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。这样的游戏公平吗?问题1：运用规律解决问题小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如

1.单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？问题1：思考1：

假设有20道单选题，如果有一个考生答对了17道题，他是随机选择可能性大，还是他掌握了一定知识的可能性大？编练演变升华提高1.单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C思考2：

在标准化考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有正确的答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？编练演变升华提高

所有可能的结果（基本事件）有15个：（A）、（B）、（C）、（D）、（A，B）、（A，C）、（A，D）、（B，C）、（B，D）、（C，D）、（A，B，C）、（A，B，D）、（A，C，D）、（B，C，D）、（A，B，C，D）假定考生不会做，在他随机选择任何答案是等可能的情况下，他答对的概率为思考2：编练演变升华提高所有可能的结果（基本事从1,2,3,4,5,6,7,8,9，这九个自然数中任选一个，所选中的数是3的倍数的概率为

。1.课堂达标升华提高3.盒中有五个铁钉，其中四个合格，一个不合格，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是

；从中任取两个恰有一个为不合格铁钉的概率是

。2.从甲、乙、丙三人中任选两名代表,甲被选中的概率是

。合格的铁钉分别记作：1,2,3,4，不合格的铁钉记作A.从1,2,3,4,5,6,7,8,9，这九个自然数中任选一个课堂达标升华提高4.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下的52张牌中随意抽出一张牌，试求以下各个事件的概率：A：抽到一张QB：抽到一张“梅花”C：抽到一张红桃K探究：你能编一个关于52张扑克牌的概率问题吗？课堂达标升华提高4.一副扑克牌，去掉大王和小王，在剩下探究问题常用的思想：由特殊到一般的思想；数形结合的思想；表示基本事件常用的方法：列举法（树状图或列表），应做到不重不漏。（2）古典概型的定义和特点（3）古典概型计算任何事件A的概率计算公式（1）基本事件的两个特点：②任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和。①任何两个基本事件是互斥的；②等可能性。①有限性；P(A)

=1.知识点：2.思想方法：小结与作业探究问题常用的思想：由特殊到一般的思想；数形结合的思想；（2作业1.课本134页习题3.2

A组第4、6题（必做）2.课本134页习题3.2B组第1题（选做）小结与作业3.课本140页“阅读与思考”（阅读）作业1.课本134页习题3.2A组第4、6题（必做）2.课课后思考：同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚正面向上，两枚反面向上”的概率是多少？小结与作业课后思考：同时抛掷三枚均匀的硬币，会出现几种结果？出现“一枚谢谢!谢谢!古典概型古典概型1.单选题是标准考试中常见的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？2.小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。

这样的游戏公平吗?问题1：创设情境引入课题1.单选题是标准考试中常见的题型，一般是从A，B，C古典概型创设情境引入课题古典概型创设情境引入课题试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试验1：掷一枚质地均匀的硬币一次，观察出现哪几种结果？2种正面朝上反面朝上6种4点1点2点3点5点6点一次试验可能出现的每一个结果都是随机事件，我们把这类随机事件称为基本事件。引入概念试验2：掷一颗均匀的骰子一次，观察出现的点数有哪几种结果？试123456点点点点点点问题2：（2）（1）在一次试验中，会同时出现“1点”与“2点”这两个基本事件吗？事件“出现偶数点”包含哪几个基本事件？“2点”“4点”“6点”不会任何两个基本事件是互斥的任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和事件“出现的点数不大于4”包含哪几个基本事件？“1点”“2点”“3点”“4点”试验2：引入概念123456点点点点点点问题2：（2）（1）在一次试验中，会例1、从标有字母a、b、c、d的四个小球中任意取出两个不同小球的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个：abcdbcdcd树状图字典排列引入概念例1、从标有字母a、b、c、d的四个小球中任意取出两个不同小123456点点点点点点（“1点”）P（“2点”）P（“3点”）P（“4点”）P（“5点”）P（“6点”）P

反面向上正面向上

（“正面向上”）P（“反面向上”）P以下每个基本事件出现的概率是多少？问题3：引入概念试验1：试验2：123456点点点点点点（“1点”）P（“2点”）P（“3点六个基本事件的概率都是“1点”、“2点”“3点”、“4点”“5点”、“6点”“正面朝上”“反面朝上”基本事件试验2试验1基本事件出现的可能性两个基本事件的概率都是观察对比，找出试验1、试验2和例1的共同特点：（1）试验中所有可能出现的基本事件的个数只有有限个相等（2）每个基本事件出现的可能性有限性等可能性问题4：引入概念例1六个基本事件的概率都是我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型六个基本事件“1点”、“2点”“正面朝上”基本事件试验2试验古典概率模型简称：古典概型引入概念有限性等可能性古典概率模型简称：古典概型引入概念有限性等可能性

向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性问题5：深化概念向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任

某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：“命中10环”、“命中9环”、“命中8环”、“命中7环”、“命中6环”、“命中5环”和“不中环”。你认为这是古典概型吗？为什么？有限性等可能性1099998888777766665555问题6：深化概念某同学随机地向一靶心进行射击，这一试验的结果有：你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？问题7：深化概念你能举出几个生活中的古典概型的例子吗？问题7：深化概念掷一颗均匀的骰子,试验2:在古典概率模型中，如何求随机事件出现的概率？为“出现偶数点”，事件A请问事件A的概率是多少？探讨：事件A包含个基本事件：246点点点3（A）P（“4点”）P（“2点”）P（“6点”）P（A）P63基本事件总数为：

６61616163211点，2点，3点，4点，5点，6点问题8：合作探究总结规律掷一颗均匀的骰子,试验2:在古典概率模型中，如何求随机事件出（A）PA包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型的概率计算公式：要先判断所用概率模型是不是古典概型（前提）在使用古典概型的概率公式时，应该注意：合作探究总结规律（A）PA包含的基本事件的个数基本事件的总数古典概型的概率计同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现“一枚正面向上，一枚反面向上”的概率是多少？例2、解：基本事件有(正，正)、（正，反）、（反，正）、（反，反）共4个基本事件事件“一正一反”包含2个基本事件Ｐ（“一正一反”）＝正正反正反反注意：在遇到“抛硬币”的问题时,要对硬币进行编号用于区分运用规律解决问题同时抛掷两枚均匀的硬币，会出现几种结果？列举出来.出现“一枚在古典概率模型中，求随机事件出现的概率的步骤是什么？S1：先判断概率模型是否为古典概型；S2：写出基本事件总数n；S3：写出事件A包含的基本事件数m；S4：带入公式求概率。问题9：合作探究总结规律在古典概率模型中，求随机事件出现的概率的步骤是什么？S1：先分步计算：（1）一共有多少种不同的结果？（求基本事件总数）（2）“向上的点数之和是9”的结果有多少种？

（求事件A包含的基本事件数）（3）向上的点数之和是9的概率是多少？(代入公式求概率)运用规律解决问题例3、同时掷两个均匀的骰子，试求向上的点数之和是9的概率。古典概型？古典概型分步计算：运用规律解决问题例3、同时掷两个均匀的骰子，例3、同时掷两个均匀的骰子，一共有多少种不同的结果？

掷一个骰子的结果有6种，我们把两个骰子标上记号1，2以便区分，它总共出现的情况如下表所示：（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）从表中可以看出同时掷两个骰子的结果共有36种。基本事件总数为366543216543211号骰子

2号骰子列表法一般适用于分两步完成的结果的列举。合作探究解决问题例3、同时掷两个均匀的骰子，一共有多少种不同的结果？（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（5，6）（5，5）（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）（4，6）（4，5）（4，4）（4，3）（4，2）（4，1）（3，6）（3，5）（3，4）（3，3）（3，2）（3，1）（2，6）（2，5）（2，4）（2，3）（2，2）（2，1）（1，6）（1，5）（1，4）（1，3）（1，2）（1，1）（6，3）（5，4）（4，5）（3，6）6543216543211号骰子

2号骰子（2）在上面的结果中，向上的点数之和为9的结果有包含的基本事件数为4。（3，6）,（4，5）,（5，4）,（6，3）运用规律解决问题（6，6）（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之和为9的结果（记为事件A）有4种，因此，由

古典概型的概率计算公式得：运用规律解决问题（3）由于所有36种结果是等可能的，其中向上点数之运用规律

在解决例3时，小王同学没有给两个骰子标上记号，做题过程如下，你认为合理吗？为什么？

如果不标上记号，类似于（3，6）和（6，3）的结果将没有区别。这时，所有可能的结果将是：{6，6}（6，5）（6，4）（6，3）（6，2）（6，1）{5，6}{5，5}（5，4）（5，3）（5，2）（5，1）{4，6}{4，5}{4，4}（4，3）（4，2）（4，1）{3，6}{3，5}{3，4}{3，3}（3，2）（3，1）{2，6}{2，5}{2，4}{2，3}{2，2}（2，1）{1，6}{1，5}{1，4}{1，3}{1，2}{1，1}6543216543211号骰子

2号骰子

（3，6）（4，5）小组讨论深化提高在解决例3时，小王同学没有给两个骰子标上记号，做题过用古典概型的概率计算公式计算概率时，一定要验证所构造的基本事件是否满足古典概型的第二个条件（等可能性），否则计算出的概率将是错误的。{3,6}{3,3}概率不相等小组讨论深化提高用古典概型的概率计算公式计算概率时，一定要验证所构造小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。这样的游戏公平吗?问题1：运用规律解决问题小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如

1.单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？问题1：思考1：

假设有20道单选题，如果有一个考生答对